2022秋九年级数学上册19.6相似三角形的性质课后零失误训练北京课改版.doc
19.6 相似三角形的性质基础能力训练回归教材 注重基础相似三角形的有关性质1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm,那么这次复印的放缩比例是_,这个多边形的面积放大为原来的_倍.2.两个相似多边形的面积比为5：4,则它们的周长比为_.3.(2008·杭州)如图1963所示,在RtABC中,ACB为直角,CDAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形：_和_；并写出它们的面积比：_.4.两个相似三角形的相似比为2：3,它们的周长的差是25,则较大三角形的周长为_.5.如图1964所示,如果菱形BEFD内接于ABC,且AB=18,AC=BC=12,那么菱形的周长是_.6.在设计图上,某城市中心有一个矩形广场,设计图的比例尺为1：10 000.图上矩形与实际矩形相似吗?_.如果相似,它们的相似比为_,图上距离与实际距离的周长比等于_,面积比为_.7.若两个相似三角形对应高的比为5：12,则对应中线的比为_.8.如图1965所示,为同一三角形的甲、乙两张地图上,比例尺分别为l：200和1：500,则甲地图与乙地图的相似比为_,面积比为_.9.如图1966所示,ABC中,DEFGBC.(1)若AD=DF=FB,求S1：S2：S3；(2)若S1：S2：S3=1：8：27,求AD：DF：FB.综合创新训练登高望远 课外拓展创新应用10.一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5米,面积为1.5米2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图1967所示,请你用所学的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留).开放探索11.操作：如图1968所示,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E探究：(1)观察操作结果,哪一个三角形与BPC相似?并证明你的结论.(2)当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与BPC的周长比是多少?参考答案1答案：400 162答案： 解析：因为相似多边形的面积比等于相似比的平方，所以相似比为，而相似比等于对应周长的比，因此它们的周长比为.3答案：BCD CAD 9：16(本题答案不唯一)4答案：75 解析：由题意可设小三角形的周长为2k，则大三角形的周长为3k，则3k2k=25，解得k=25，3k=3×25=75.5答案：28.8 解析：设菱形的边长为x，因为DFBC，所以ADFABC，所以即，解得x=7.2，4x=4×7.2=28.8.6答案：相似 1：10 000 1：10 000 1：1087答案：5：128答案：5：2 25：49答案：解析：DEFGBC，ADEAFGABC.(1)AD=DF=FB，AD:AF：AB=1：2：3，SADE:SAFG:SABC=1：4：9.令SADE=k，则SAFG=4k，SABC=9k.S1=k，S2=SAFGSADE=4kk=3k，S3=SABCSAFG=9k4k=5k，S1：S2：S3=1：3：5.(2)S1：S2：S3=1：8：27，可设S1=k，则S2=8k，S3=27k，SADE=S1=k，SAFG=S1+S2=9k，SABC=S1+S2+S3=36k，SADE：SAFG：SABC=1：9：36，AD：AF：AB=1：3：6，AD：DF：FB：1：2：3.10答案：解析：由AB=1.5米，SABC=1.5米2得BC=2米.设甲加工的桌面边长为x米.DEAB，RtCDERtCBA，,即解得x=.设乙加工的桌面边长为y米，过点B作RtABC斜边AC上的高BH，交DE于P，交AC于H.由AB=l.5米，BC=2米，SABC=1.5米2得AC=2.5米，BH=1.2米.DEAC，RtBDERtBAC，即，解得.因为，即x>y，x2>y2,所以甲同学的加工方法符合要求.11答案：解析:由放置方法决定了两种结果.(1)当一条直角边与AD交于点E时，PDEBCP，如图；当另一条直角边与BC的延长线交于点E时，PCEBCP或BPEBCP，如图.(2)当点P位于CD的中点时，情况，PDEBCP，PD：BC=1：2，PDE与BCP的周长比是1：2；情况，同样得PCE与BCP的周长比是1：2；因，可得BPE与BCP的周长比是.4
