2022高考数学一轮复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法课时作业含解析新人教B版.doc

数列的概念与简单表示法课时作业1数列，2，那么2是该数列的()A第5项 B第6项 C第7项 D第8项答案C解析由数列，2，的前三项，可知，数列的通项公式为an，由2，可得n7.应选C.2(2022·上饶模拟)数列an满足an1ann，假设a12，那么a4a2()A4 B3 C2 D1答案D解析由an1ann，得an2an1n1，两式相减得an2an1，令n2，得a4a21.应选D.3数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，假设a1，那么a36()A. B. C1 D4答案D解析因为apqapaq，所以a36a32a42a16a44a8a48a4a418a236a14.4假设数列an满足a12，an1anan1，那么a2022的值为()A1 B. C2 D3答案C解析因为数列an满足a12，an1anan1，所以an11，所以a2，a3121，a4112，可知数列的周期为3.而20223×6731，所以a2022a12.应选C.5(2022·辽宁省实验中学月考)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，那么an()A2n B2n1 C2n D2n1答案C解析当n1时，a1S12(a11)，可得a12；当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为2，首项为2，通项公式为an2n.应选C.6(2022·湖南三市联考)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，假设a432，那么a1的值为()A. B. C. D.答案A解析Sn，a432，S4S332，a1.选A.7在数列an中，a11，对于所有的n2，nN都有a1·a2·a3··ann2，那么a3a5()A. B. C. D.答案A解析当n2时，a1·a2·a3··ann2.当n3时，a1·a2·a3··an1(n1)2.两式相除得an2，a3，a5.a3a5.应选A.8(2022·吉林模拟)数列an的通项公式为ann22n(nN*)，那么“<1”是“数列an为递增数列的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析假设数列an为递增数列，那么有an1an>0，即2n1>2，即<对任意的nN*都成立，于是<.由<1可推得<，但反过来，由<不能得到<1，因此“<1是“数列an为递增数列的充分不必要条件应选A.9数列an的通项公式为an，假设数列an为递减数列，那么实数k的取值范围为()A(3，) B(2，)C(1，) D(0，)答案D解析因为an1an，由数列an为递减数列知，对任意nN*，an1an0，所以k33n对任意nN*恒成立，所以k(0，)应选D.10(2022·山西太原模拟)把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如下图)那么第7个三角形数是()A27 B28 C29 D30答案B解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即anan1n(n2)所以根据这一个规律计算可知，第7个三角形数是a7a67a567156728.应选B.11数列an的通项公式为an(nN*)，那么以下结论正确的选项是()A这个数列的第10项为B.是该数列中的项C数列中的各项都在区间内D数列an是递减数列答案C解析an.令n10，得a10，故A不正确令，得9n300，此方程无正整数解，故不是该数列中的项因为an1，且nN*，所以数列an是递增数列，所以an1，所以数列中的各项都在区间内，故C正确，D不正确应选C.12(2022·天津武清模拟)正项数列an中，a11，(n2)a(n1)aanan10，nN*，那么它的通项公式为()Aan BanCan Dann答案B解析由(n2)a(n1)aanan10，得(n2)2(n1)0，0，因为an是正项数列，所以1>0，所以，那么an····a1···×1.应选B.13设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，那么数列前10项的和为_答案解析由题意可知，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123n，那么2，数列的前10项的和为2.14数列an的前n项和为Sn，且满足log2 (Sn1)n1(nN*)，那么an_.答案解析由可得Sn12n1，那么Sn2n11.当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n112n12n，因为n1时不满足an2n，故an15数列an满足2a122a223a32nan4n1，那么an的通项公式是_答案an·2n解析因为数列an满足2a122a223a32nan4n1，所以当n1时，2a141，解得a1；当n2时，构造2a122a223a32n1an14n11，与题目条件中的等式相减，得到2nan4n4n1，整理得an·2n，该表达式对n1也成立，所以数列an的通项公式为an·2n.16数列an满足an假设对于任意的nN*都有an>an1，那么实数a的取值范围是_答案<a<1解析对于任意的nN*都有an>an1，数列an为递减数列，即<a<1.又由题意知a9<a8，即×92<a87，解得a>，故<a<1.17(2022·内蒙古呼和浩特模拟)各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)因为a(2an11)an2an10，所以当n1时，a(2a21)a12a20.因为a11，所以a2.同理，当n2时，a(2a31)a22a30，所以a3.(2)因为a(2an11)an2an10，所以2an1(an1)an(an1)因为an的各项均为正数，所以2an1an，即an1an，而a11，所以an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an.