2022高考数学 名师指导历炼题型 6-3 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题 理.doc

2014高考数学（理）名师指导历炼题型：6-3 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题1(定义新)我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设F1，F2是“优美椭圆”C：1(ab0)的两个焦点，则椭圆C上满足F1PF290°的点P的个数为()A0 B1 C2 D32(背景新) 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()A圆 B双曲线C抛物线 D直线3(交汇新)如图，以原点O为圆心的圆与抛物线y22px(p0)交于A，B两点，且弦长AB2，AOB120°，过抛物线焦点F作一条直线与抛物线交于M，N两点，它们到直线x1的距离之和为，则这样的直线有_条4(交汇新)已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使2与·分别是公比为2的等比数列的第三、四项已知过点N的直线l交动点P的轨迹C于x轴下方两个不同的点A，B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，则x0的取值范围是_历炼1解析：设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a22c2.而，所以mn2a222(1)a2，与mn2a联立无实数解答案：A2解析：设点P在AD上的射影为Q，则点P到A1D1的距离为.以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点M坐标为，设P(x，y)，连接PM，则|PM|22y2，依题意得1x21，化简可知y2x.故选C.答案：C3解析：由题意知，AB垂直于x轴且A，B两点关于x轴对称，可设点A的坐标为(x，)，且tan 60°，得x1，代入y22px得2p3，所以抛物线方程为y23x，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为x，M，N两点到直线x1的距离之和为，所以它们到直线x的距离之和为3，即|MN|3，而在抛物线中通径的长度为3，所以这样的直线只有1条答案：14解析：M(2,0)，N(2,0)，设动点P的坐标为(x，y)， H(0，y)，(x,0)，(2x，y)，(2x，y)，2x2，·(4x2)y2x24y2，由条件得y2x24，又公比为2，x20，动点P的轨迹方程为y2x24(x0)设直线l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程y2y80， 解得k1，又R，kRQ，直线RQ的方程为y2x，x0，2x022.答案：(2,22) 3