届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时作业.doc

第二节 函数的单调性与最值课时作业A组根底对点练1以下四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数应选C.答案：C2以下函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln x Dy|x|解析：因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数yx3在定义域R上为增函数应选B.答案：B3(2022·长春市模拟)函数f(x)那么函数f(x)的值域为()A1，) B(1，)C，) DR解析：当x1时，f(x)x22(1，)；当x1时，f(x)2x1，)，综上可知，函数f(x)的值域为(1，)应选B.答案：B4设f(x)xsin x，那么f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)1cos x0，f(x)单调递增，选B.答案：B5函数f(x)那么以下结论正确的选项是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析：因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(2，)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，应选D.答案：D6设a0且a1，那么“函数f(x)ax在R上是减函数是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：假设函数f(x)ax在R上为减函数，那么有0a1；假设函数g(x)(2a)x3在R上为增函数，那么有2a0，即a2，所以“函数f(x)ax在R上是减函数是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数的充分不必要条件，选A.答案：A7函数f(x)，(a>0且a1)是R上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) BC. D解析：，a<1.答案：B8以下函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)解析：A项，y为(1，)上的增函数，故在(0，)上递增；B项，y(x1)2在(，1)上递减，在(1，)上递增；C项，y2xx为R上的减函数；D项，ylog0.5(x1)为(1，)上的减函数应选A.答案：A9f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log5 2，那么f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)<f(b)<f(a) Bf(c)<f(a)<f(b)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(a)>f(b)解析：依题意，注意到21.2>20.80.8>201log55>log542log52>0，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，选C.答案：C10(2022·长沙市统考)函数f(x)x，那么()Ax0R，f(x0)<0Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)，<0Dx10，)，x20，)，f(x1)>f(x2)解析：幂函数f(x)x的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立，选B.答案：B11对于函数f(x)，假设存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，那么称f(x)为准偶函数以下函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)解析：由f(x)为准偶函数的定义可知，假设f(x)的图象关于xa(a0)对称，那么f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中f(x)cos(x1)的图象关于xk1(kZ)对称答案：D12函数的值域为_解析：当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)答案：(，2)13函数f(x)x的值域为_解析：由2x10可得x，函数的定义域为，又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为.答案：14假设函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，那么a_.解析：由f(x)，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3，解得a6.答案：615函数f(x)x(x0，aR)，假设函数f(x)在(，2上单调递增，那么实数a的取值范围是_解析：设x1<x22，那么yf(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x2<0，x1x2>0，所以要使y<0恒成立，只需使x1x2a>0恒成立，即a<x1x2恒成立因为x1<x22，所以x1x2>4，所以a4，故函数f(x)在(，2上单调递增时，实数a的取值范围是(，4答案：(，4B组能力提升练1(2022·西安一中模拟)函数f(x)假设f(2x2)f(x)，那么实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.应选D.答案：D2(2022·郑州模拟)函数f(x)xxln x，假设kZ，且k(x1)f(x)对任意的x1恒成立，那么k的最大值为()A2 B3C4 D5解析：依题意得，当x2时，k(21)f(2)，即k22ln 2224，因此满足题意的最大整数k的可能取值为3.当k3时，记g(x)f(x)k(x1)，即g(x)xln x2x3(x1)，那么g(x)ln x1，当1xe时，g(x)0，g(x)在区间(1，e)上单调递减；当xe时，g(x)0，g(x)在区间(e，)上单调递增因此，g(x)的最小值是g(e)3e0，于是有g(x)0恒成立所以满足题意的最大整数k的值是3，选B.答案：B3假设函数f(x)x2ln x1在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，那么实数k的取值范围是()A1，) BC1,2) D解析：函数f(x)的定义域为(0，)，所以k10，即k1.令f(x)0，解得x.因为函数f(x)在区间(k1，k1)内不是单调函数，所以k1k1，得k.综上得1k.答案：B4函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增假设实数a满足f(log2a)2f(1)，那么a的取值范围是()A1,2 BC. D(0,2解析：由条件得f(x)f(x)，那么f(log2a)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)，又f(log2a)f(|log2a|)且f(x)在0，)上单调递增，|log2a|11log2a1，解得a2，选C.答案：C5设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，那么()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，那么(m1)ln 30，即m1，那么f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，在(0,1)上，当x增大时，1x2减小，ln(1x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，应选B.答案：B6函数f(x)lg(axbx)x中，常数a，b满足a1b0，且ab1，那么f(x)1的解集为()A(0,1)B(1，)C(1,10)D(10，)解析：由axbx0，即x1，解得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，)因为a1b0，所以yax单调递增，ybx单调递增，所以taxbx单调递增又ylg t单调递增，所以f(x)lg(axbx)x为增函数而f(1)lg(ab)1lg 111，所以x1时f(x)1，故f(x)1的解集为(1，)应选B.答案：B7函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f(f(x)3x)4，那么f(x)f(x)的最小值等于()A2 B4 C8 D12解析：由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)4，即f(x)3xK，令xK得f(K)3KK4，所以K1，从而f(x)3x1，即f(x)f(x)3x2224，当且仅当x0时取等号应选B.答案：B8(2022·高考安徽卷)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：充分性：当a<0时，f(x)|(ax1)·x|ax2x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)x，为增函数必要性：f(0)0，当a0时，f0，假设f(x)在(0，)上为增函数，那么<0，即a<0.f(x)x时，f(x)为增函数，此时a0.综上，a0为f(x)在(0，)上为增函数的充分必要条件答案：C9函数f(x).假设f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：依题意，当x1时，f(x)1log2x单调递增，f(x)1log2x在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数f(x)的值域是R，那么需函数f(x)在(，1)上的值域M(，1)当a1<0，即a<1时，函数f(x)在(，1)上单调递减，函数f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，显然此时不能满足M(，1)，因此a<1不满足题意；当a10，即a1时，f(x)在(，1)上的值域M2，此时不能满足M(，1)，因此a1不满足题意；当a1>0，即a>1时，函数f(x)在(，1)上单调递增，函数f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得，解得1<a2.综上所述，满足题意的实数a的取值范围是(1,2，选A.答案：A10函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，那么函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴xa，a1，g(x)x2a.假设a0，那么g(x)x2a在(0，)，(，0)上单调递增；假设0a1，那么g(x)x2a在(，)上单调递增，那么在(1，)上单调递增综上可得，g(x)x2a在(1，)上单调递增应选D.答案：D11(2022·武汉市模拟)假设存在正实数a，b，使得xR有f(xa)f(x)b恒成立，那么称f(x)为“限增函数给出以下三个函数：f(x)x2x1；f(x)；f(x)sin(x2)，其中是“限增函数的是()A B C D解析：对于，f(xa)f(x)b即(xa)2(xa)1x2x1b，即2axa2ab，x对一切xR恒成立，显然不存在这样的正实数a，b.对于，f(x)，即b，|xa|x|b22b，而|xa|x|a，|x|a|x|b22b，那么，显然，当ab2时式子恒成立，f(x)是“限增函数对于，f(x)sin(x2)，1f(x)sin(x2)1，故f(xa)f(x)2，当b2时，对于任意的正实数a，b都成立，应选B.答案：B12函数f(x)的值域为_解析：当x>0时，f(x)x2，由根本不等式可得x24(当且仅当x，即x2时等号成立)，所以f(x)x2422，即函数f(x)的取值范围为2，)；当x0时，f(x)x22x(x1)21，因为当x1时，f(x)取得最大值1，所以函数f(x)的取值范围为(，1综上，函数f(x)的值域为(，12，)答案：(，12，)13函数f(x)那么f(f(2)_，f(x)的最小值是_解析：因为f(2)4，f(4)，所以f(f(2)；x1时，f(x)min0，x1时，f(x)min26，又260，所以f(x)min26.答案：2614(2022·长沙市模拟)定义运算：xy例如：343，(2)44，那么函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由得f(x)x2(2xx2)易知函数f(x)的最大值为4.答案：415定义域为R的函数f(x)满足f(x3)2f(x)，当x1,2)时，f(x)假设存在x4，1)，使得不等式t23t4f(x)成立，那么实数t的取值范围是_解析：由题意知f(x)f(x3)当x1,0)时，f(x)x2x(x)2，0；当x0,2)时，f(x)()|x1|1，；所以当x1,2)时，f(x)min1.故当x4，1)时，x31,2)，所以f(x3)min1，此时f(x)min×(1).由存在x4，1)，使得不等式t23t4f(x)成立，可得t23t4×()，解得t1或t2.答案：(，12，)