【精品】高中数学-2、3、4平面与平面垂直的性质优秀学生寒假必做作业练习二-新人教A版必修2.doc

2、3、4平面与平面垂直的性质 练习二一、 选择题1、过平面外两点且垂直于平面的平面 A、 有且只有一个 B、不是一个便是两个C、有且仅有两个 D、一个或无数个2、假设平面平面，直线n，m,mn,那么 A、 n B、n且m C、m D、 n与m中至少有一个成立3、对于直线m、n和平面，的一个充分条件是 A、mn，m，n B、mn，=m，n C、mn，n，m D、mn，m，n4、四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，那么四面体EFGH的外表积与四面体ABCD的外表积的比值是 A、B、C、D、5、平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，那么这样的直线有且仅有 A、1条B、2条C、3条D、4条6、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，假设AD与平面AA1C1C所成的角为，那么= A、 B、 C、 D、二、填空题7、如图在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD8、 如图1，四面体PABC中，PAPB13cm，平面PAB平面ABC，ACB90°，AC8 cm，BC6 cm，那么PC_。ABC图2ABCDEDPABCE图19、 如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，那么A与C之间的距离为_。 10、A是平面BCD外一点，ABAD2，AC3，DACBACBAD60°，那么二面角ABDC是_度。三、解答题11、如图两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线段AA'的长度为d、在直线a、b上分别取点E、F，设，A'Em，AFn，求EF12、 在60°二面角的枝上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段、：AB4cm，AC=6cm，BD8cm，利用异面直线上两点距离公式求CD13、如图，是圆的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面14、，求证：15、在一个的二面角的棱长有两点，分别是在这个二面角的两个平面内，且垂直于线段，又知，求的长答案：一、选择题1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、D二、 填空题7、MDPC或MBPC8、13cm 9、a10、90°三、解答题11、解：设经过b与a平行的平面为，经过a和AA'的平面为，c，那么ca，因而b、c所成的角等于，且AA'C、又AA'b，AA'、根据两个平面垂直的判定定理，在平面内作EGC，那么EGAA'、并且根据两个平面垂直的性质定理，EG、连结FG，那么EGFG、在RtFEG中、EF2EG2+FG2AGm，在AFG中、FG2m2+n2-2mncos、又EG2=d2EF2=dw+m2+n2-2mncos、如果点F(或E)在点A(或A')的另一侧，那么EF2d2+m2+n2+2mncos、12、如图 AC与BD是异面直线、ABAC交于点A，ABBD交于点B，AB是AC、BD的公垂线，AC、BC所成角是60°、AB4cm，AC6cm，BD8cm、13、解：是圆的直径，又垂直于所在的平面，平面，又在平面中，所以，平面平面、14、证明：设，在内取点，过作于，于点，又，同理可得，、15、解：由，