2021-2022学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测试试卷(含答案解析).docx

七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A命题是定理，但定理未必是命题B公理和定理都是真命题C定理和命题一样，有真有假D“取线段AB的中点C”是一个真命题2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72°B98°C100°D108°3、如图，下列条件能判断直线l1/l2的有（ ）；A1个B2个C3个D4个4、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A12B15C24D355、如图，O为直线AB上一点，COB36°12'，则AOC的度数为（）A164°12'B136°12'C143°88'D143°48'6、下列图形不可以由平移得到的是（ ）ABCD7、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70°，则2的度数为（ ）A80°B90°C100°D110°8、下列句子是命题的是（ ）A画B小于直角的角是锐角吗？C连结D有一个角是的等腰三角形是等边三角形9、如图，在直角三角形ABC中，BAC90°，ADBC于点D，则下列说法错误的是（）A线段AC的长度表示点C到AB的距离B线段AD的长度表示点A到BC的距离C线段CD的长度表示点C到AD的距离D线段BD的长度表示点A到BD的距离10、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC29°38，OD平分AOC，则DOC的度数为 _2、把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式_3、如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_4、如图，点C到直线AB的距离是线段 _的长5、下面两条平行线之间的三个图形，图_的面积最大，图_的面积最小三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°，（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由2、如图，OAOB于点O，AOD：BOD7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分BOE，求COD的度数3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，165°，求2、3、4的度数4、填写推理理由： 如图，CDEF，1=2，求证：3=ACB证明：CDEF，DCB=2 1=2，DCB=1 GDCB 3=ACB 5、小明同学遇到这样一个问题：如图，已知：ABCD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到BED求证：BEDB+D小亮帮助小明给出了该问的证明证明：过点E作EFAB则有BEFBABCDEFCDFEDDBEDBEF+FEDB+D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图，若点P在线段CD上，PAC15°，PBD40°，求APB的度数（2）拓展：如图，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BDAC），直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【分析】命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；B、说法正确，公理和定理都是真命题；C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题故选：B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键2、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180°，解得，x36°，即BOD36°，COE72°，AOCBOD36°，AOECOE+AOC108°，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键3、D【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可【详解】1，3互为内错角，1=3，； 2，4互为同旁内角，2+4=180° ，；4，5互为同位角，4=5，； 2，3没有位置关系，故不能证明 ，1=3，故选D【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理4、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】解：A、根据1=2不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意B、根据1=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由2=4能判断直线l1l2，故本选项符合题意D、根据3=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键5、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+BOC=180°，COB36°12'，AOC=180°-BOC=143°48'，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键6、D【分析】根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断即可【详解】解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟知定义是解题的关键7、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170°，1370°，ABDC，23180°，2180°70°110°故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键8、D【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题；即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句【详解】解：A、是作图语句，不是命题，故A不符合题意；B、是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；C、是作图语句，不是命题，故C不符合题意；D、是命题，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项9、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断10、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90°，DOF=90°，BOE=90°=AOE=DOF，AOF+EOF=90°，EOF+EOD=90°，EOD+BOD=90°，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=50°时，DOE=50°；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180°-150°=30°，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90°-EOE，EOF=30°，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据邻补角互补求出AOC=150°22，再由角平分线的定义求解即可【详解】解：BOC29°38，AOC+BOC=180°，AOC=150°22，OD平分AOC，故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键2、如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成3、10【解析】【分析】根据平移的性质即可知，再依据的周长，即可进行求解四边形的周长【详解】解：沿方向平移得到，四边形的周长，的周长，四边形的周长故答案为：10【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键4、CF【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解【详解】CFBF，点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线5、 3 2【解析】【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小【详解】解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷24，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷24.5；图3平行四边形的底为5，54.54；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小故答案是：3，2【点睛】本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键三、解答题1、（1）平行，理由见解析；（2）BAE+MCD=90°，理由见解析；（3）BAC=PQC+QPC，理由见解析【分析】（1）先根据CE平分ACD，AE平分BAC可得BAC=2EAC，ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90°可知BAC+ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E作EFAB，由AB/CD可得EFABCD，根据平行线的性质可得BAE=AEF，FEC=DCE，可得BAE+ECD=90°，再由MCE=ECD即可得出结论；（3）如图，过点C作CM/PQ，可得PQC=MCN，QPC=PCM，根据ABCD可知BAC+ACD=180°，根据PCQ+PCM+MCN=180°，可得QPC+PQC+PCQ=180°，即可得出BAC=PQC+QPC【详解】（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90°，BAC+ACD=180°，ABCD（2）BAE+MCD=90°；理由如下：如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，AEC=AEF+FEC=90°，BAE+ECD=90°，MCE=ECD=MCD，BAE+MCD=90°（3）如图，过点C作CM/PQ，PQC=MCN，QPC=PCM，ABCD，BAC+ACD=180°，PCQ+PCM+MCN=180°，QPC+PQC+PCQ=180°，BAC=PQC+QPC【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键2、100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解BOD的度数，即可求得BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得BOC的度数，进而可求解COD的度数【详解】解：OAOB，AOB90°，AOD：BOD7：2，BODAOB20°，BOE180°BOD160°OC平分BOE，BOCBOE80°，CODBOC+BOD80°+20°100°【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出BOD的度数是解题的关键3、2115°，365°，4115°【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:1=65°，1=3，3=65°，1=65°，1+2=180°，2=180°-65°=115°，又2=4，4=115°【点睛】本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.4、两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出DCB=2，等量代换得出DCB=1，再根据内错角相等，两直线平行得出GDCB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以3=ACB【详解】证明：CDEF， DCB=2（两直线平行，同位角相等），1=2，DCB=1（等量代换） GDCB（内错角相等，两直线平行）3=ACB（两直线平行，同位角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键5、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD；【分析】（1）过点P作PGl1，可得APG=PAC=15°，由l1l2，可得PGl2，则BPG=PBD=40°，即可得到APB=APG+BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点P作PGl1，APG=PAC=15°，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=APG+BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=BPG-APG=PBD-PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=APG-BPG=PAC-PBD；综上所述，当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质