2022年高一数学期末考试押题卷.doc

高一数学期末押题卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1假设全集U是实数集，集合A=x|1x4，那么UA= 2函数y=+的定义域为 3集合A=x，y|x+y1=0，B=x，y|y=x2_1，那么AB= 4，那么f4= 5集合A=1，3，2m1，集合B=3，4，假设BA，那么实数m= 6a0，化简的结果是 7设集合M=1，2，那么满足条件MN=1，2，3，4的集合N的个数是 8假设B=1，3，5，以下集合A，使得f：x2x+1是A到B的映射的是 填写正确的序号A=1，2A=1，7，11A=1，1，2A=1，0，19假设函数为奇函数，那么m= 10函数fx=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，那么实数k的取值范围为 11 = 12函数fx=2x的值域为 13定义在，00，+上的奇函数fx，假设函数fx在0，+上为增函数，且f1=0，那么不等式xfxfx0的解集为 14函数满足对任意x1x2都有fx1fx2x1x20成立，那么a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15集合A=x|2x8，B=x|1x5，全集U=R1求AB，UAB；2假设AC，求a的取值范围16底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC垂足为F的直线l从左至右移动与梯形ABCD有公共点时，直线l把梯形分成两局部，令BF=x，试写出左边局部的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象17设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|xa1假设AB=A，求实数a的取值范围；2设P=AN+，Q=x|ax=1，且PQ=P，求实数a的值18函数fx是定义域为R的偶函数，当x0时，fx=x2x1求函数fx的解析式，并画出函数fx的简图不需列表；2讨论方程fxk=0的根的情况只需写出结果，不要解答过程19函数1判断函数fx在区间0，和，+上的单调性，并利用函数单调性的定义证明在区间0，上的单调性，2当0ab且fa=fb时，求+的值；3函数gx的定义域为D，假设存在区间m，nD，当xm，n时，gx的值域为m，n，那么称函数gx是D上的“保域函数，区间m，n叫做“等域区间试判断函数fx是否为0，+上的“保域函数？假设是，求出它的“等域区间；假设不是，请说明理由20二次函数fx满足fx+1fx=2x且f0=11求fx的解析式；2设Fx=fx3x+2，gx=mx+52m假设对任意的x11，4，总存在x21，4，使Fx1=gx2成立，求实数m的取值范围；3假设函数hx=fx3x+axt，4的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由注：区间p，q的长度为qp2参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1假设全集U是实数集，集合A=x|1x4，那么UA=x|x1或x4【考点】1D：并集及其运算【分析】利用补集的定义求解即可【解答】解：根据补集的定义，UA=x|xU，xA，U=R，集合A=x|1x4，UA=x|x1或x4故答案为：x|x1或x42函数y=+的定义域为x|x1，且x0【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可【解答】解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x1，且x0函数的定义域为x|x1，且x0故答案为x|x1，且x03集合A=x，y|x+y1=0，B=x，y|y=x2_1，那么AB=1，0，2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】联立两集合中的方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：联立A与B中的方程得：，消去y得：x2+x2=0，即x1x+2=0，解得：x=1或x=2，即y=0或y=3，那么AB=1，0，2，34，那么f4=23【考点】3T：函数的值【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可【解答】解：知，那么f4=f=2×10+3=23故答案为：235集合A=1，3，2m1，集合B=3，4，假设BA，那么实数m=【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用条件BA，得到3，4A，即2m1=4，解出m的数值【解答】解：因为B=3，4，且BA，所以3，4A，即2m1=4，解得2m=5，所以m=故答案为：6a0，化简的结果是a【考点】44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】首先把根式内部的两个根式化为分数指数幂，然后运用同底幂相乘，底数不变，指数相加，最后把化简的结果开算术平方根【解答】解：因为a0，所以=故答案为a7设集合M=1，2，那么满足条件MN=1，2，3，4的集合N的个数是4【考点】1A：集合中元素个数的最值【分析】由题意得3，4一定是集合N中的元素，1和2可能是集合N的元素，把集合N所有的情况写出来【解答】解：集合M=1，2，且MN=1，2，3，43，4一定是集合N中的元素，1和2可能是集合N的元素，那么集合N可能是：3，4，1，3，4，2，3，4，2，3，4共4个故答案为48假设B=1，3，5，以下集合A，使得f：x2x+1是A到B的映射的是填写正确的序号A=1，2A=1，7，11A=1，1，2A=1，0，1【考点】3C：映射【分析】由题意分别取2x+1等于1，3，5求得x值即可得到满足f：x2x+1是A到B的映射的一个集合A【解答】解：由2x+1=1，得x=1；由2x+1=3，得x=1；由2x+1=5，得x=2满足f：x2x+1是A到B的映射的一个集合A可能为1，1，2故答案为：9假设函数为奇函数，那么m=4【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的性质可得f0=0，由此可求得m值【解答】解：函数的定义域为R，关于原点对称因为fx为奇函数，所以f0=f0，即f0=0，所以m4=0，解得m=4故答案为：410函数fx=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，那么实数k的取值范围为，412，+【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】对称轴为x=，函数fx=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，得1，或3求解即可【解答】解：函数fx=2x2kx+1对称轴为x=，函数fx=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，1或3，即k4或k12，故答案为：，412，+11 =【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算法那么即可得出【解答】解：原式=1+=故答案为：12函数fx=2x的值域为，2【考点】34：函数的值域【分析】根据1x0便可求出x和的范围，从而得出2x和的范围，这样即得出fx的范围，即得出函数fx的值域【解答】解：1x0；x1，；fx2；fx的值域为，2故答案为：，213定义在，00，+上的奇函数fx，假设函数fx在0，+上为增函数，且f1=0，那么不等式xfxfx0的解集为1，00，1【考点】3F：函数单调性的性质【分析】由函数奇偶性的性质，我们根据中奇函数fx在0，+上为增函数，且f1=0，易判断函数fx在，0，0，1，1，0，0，+上的符号，进而得到不等式xfxfx0的解集【解答】解：假设奇函数fx在0，+上为增函数，那么函数fx在，0上也为增函数，又f1=0f1=0那么当x，10，1上时，fx0，fxfx0当x1，01，+上时，fx0，fxfx0那么不等式xfxfx0的解集为1，00，1故答案为：1，00，114函数满足对任意x1x2都有fx1fx2x1x20成立，那么a的取值范围是，2【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】函数fx=满足对任意x1x2都有fx1fx2x1x20成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得a2，那么a的取值范围是，2，故答案为：，2二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15集合A=x|2x8，B=x|1x5，全集U=R1求AB，UAB；2假设AC，求a的取值范围【考点】1E：交集及其运算【分析】1直接利用交、并、补集的混合运算求解；2求解函数定义域化简C，结合AC，可得两集合端点值间的关系，从而求得a的范围【解答】解：1A=x|2x8，B=x|1x5，AB=x|1x8，UA=x|x2或x8，那么UAB=x|1x2；2由=x|xa，且AC，a8即a的取值范围是a816底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC垂足为F的直线l从左至右移动与梯形ABCD有公共点时，直线l把梯形分成两局部，令BF=x，试写出左边局部的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象【考点】5B：分段函数的应用；3O：函数的图象【分析】过A，D分别作AGBC于G，DHBC于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式，作图可得【解答】解：过A，D分别作AGBC于G，DHBC于H，ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=2cm，BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，AD=GH=3cm，1当点F在BG上，即x0，2时，y=x2，2当点F在GH上，即x2，5时，y=2+2x2=2x2，3当点F在HC上，即x5，7时，y=x72+10，函数的解析式为y=作图如下：17设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|xa1假设AB=A，求实数a的取值范围；2设P=AN+，Q=x|ax=1，且PQ=P，求实数a的值【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1D：并集及其运算【分析】1AB=A即AB，画出数轴写出a的范围；2求出集合P，PQ=PQP，按集合Q是否为空集进行分类讨论，求出a的值【解答】解：1AB=A可得AB，a42P=AN+=2，3，PQ=PQP，当a=0时，Q=，符合题意；当a0时，Q=，那么=2或=3，解得a=或，综上可得，a=0或或18函数fx是定义域为R的偶函数，当x0时，fx=x2x1求函数fx的解析式，并画出函数fx的简图不需列表；2讨论方程fxk=0的根的情况只需写出结果，不要解答过程【考点】3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象【分析】1根据偶函数的性质求出fx在，0上的解析式，从而得出解析式，根据二次函数的性质作图；2根据图象与直线y=k的交点个数得出结论【解答】解：1当x0时，x0，故fx=x2+x，fx是偶函数，fx=fx=x2+x，fx=作出函数图象如下图：2当k=1或k0时，fx=k有两个解；当k=0时，fx=k有三个解；当k1时，fx=k无解当0k1时，fx=k有四个解19函数1判断函数fx在区间0，和，+上的单调性，并利用函数单调性的定义证明在区间0，上的单调性，2当0ab且fa=fb时，求+的值；3函数gx的定义域为D，假设存在区间m，nD，当xm，n时，gx的值域为m，n，那么称函数gx是D上的“保域函数，区间m，n叫做“等域区间试判断函数fx是否为0，+上的“保域函数？假设是，求出它的“等域区间；假设不是，请说明理由【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】1化为分段函数，判断函数的单调区间，再根据定义证明即可，2根据函数的单调性可得0ab，且2=2，3假设存在m，n0，+，当xm，n时，fx的值域为m，n，那么m0，f=0，可得m，n，利用分类讨论，即可得出结论【解答】解：1fx=fx在区间0，上为减函数，在，+上为增函数，证明如下：设x1，x20，且x1x2，fx1fx2=2+2=0，即fx1fx2，fx在区间0，上的为减函数，2由1可得fx在区间0，上为减函数，在，+上为增函数，0ab，且fa=fb，0ab，且2=2，+=4，3假设存在m，n0，+，当xm，n时，fx的值域为m，n，那么m0f=0， m，n，假设0mn，fx在0，上为减函数，解得m=n=1或m=n=1，不合题意假设mn，fx在，+上为增函数，解得不合题意综上可知，不存在m，n0，+，当xm，n时，fx的值域为m，n，即fx不是0，+上的“保域函数20二次函数fx满足fx+1fx=2x且f0=11求fx的解析式；2设Fx=fx3x+2，gx=mx+52m假设对任意的x11，4，总存在x21，4，使Fx1=gx2成立，求实数m的取值范围；3假设函数hx=fx3x+axt，4的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由注：区间p，q的长度为qp【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】1设出二次函数的解析式，利用条件列出方程组求解即可2根据任意的x11，4，有Fx1=fx13x1+2，总存在x21，4，gx2=mx2+52m使Fx1=gx2成立，求解Fx的值域M和gx的值域N，可得MN，即可求解m的取值范围；3函数hx=fx3x+axt，4的值域为区间D，根据二次函数的性质讨论值域，即可求解【解答】解：1设fx=ax2+bx+ca0，因为f0=1，所以c=1，fx+1fx=2ax+a+b=2x，2a=2且a+b=0，a=1，b=1；fx=x2x+12由Fx=fx3x+2=x24x+3，其对称轴x=2，当x1，4时，可得F2FxF4即Fx的值域M=1，3gx=mx+52mx21，4，当m0时，gx的值域N=5，显然Fx1=gx2不成立当m0时，gx是单调递增函数，gx的值域N=5m，2m+5，由题意MN，可得m：无解当m0时，gx是单调递减函数，gx的值域N=5+2m，m+5，由题意MN，解得：m2故实数m的取值范围是，23函数hx=fx3x+a=x24x+1+axt，4其对称轴x=2，开口向上，xt，4，当4t2时，hx值域为区间D=t24t+1+a，1+a假设长度为72t，即1+at24t+1+a=72t，可得：t2+6t7=0解得：t=1或7，不在范围内舍去当2t0时，hx值域为区间D=3+a，1+a假设长度为72t，即1+a3+a=72t，可得：2t3=0解得：t=，在范围内当t0时，hx值域为区间D=3+a，t24t+1+a假设长度为72t，即t24t+1+a+3a=72t，可得：t22t3=0解得：t=1或3舍去综上可得满足题意t的值为1和12