2021届吉林省汪清县汪清第四中学高二下学期数学理第一次阶段考试题.doc

2021届吉林省汪清县汪清第四中学高二下学期数学理第一次阶段考试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1若向量，向量，则（ ）ABCD2函数的导数是（ ）ABCD3如果三点，在同一条直线上，则( )A，B，C，D，4.已知函数的图像如图所示，则与的大小关系是(    )A. B. C.5若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ）A，B，C，D，6曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（ ）AB6C12D7若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或8在正方体中，若为的中点，则直线垂直于( ) 9.在正方体中，和平面所成的角的度数是( ) 10在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )ABCD11已知函数，则（ ）A2B1C0D12在棱长为1的正方体中，已知点P是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 已知向量，且，则_14如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求_15如图所示，在直四棱柱中，底面为平行四边形，点在上，且，则点到平面的距离为_.16. 定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为_.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知.(1)当时,求实数的值；(2)当时,求实数的值.18.（本题12分）如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB。已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长。19.（本题12分）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.20.（本题12分）如图,在三棱柱中,平面,是棱上一点.(1)若分别是,的中点,求证：平面；(2)若,求二面角的大小.21（本题12分）在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件：（1）平行于直线；（2）垂直于直线；22.（本题12分）在边长为2正方体中：（1）求证平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段AB上是否存在一点M（不与端点重合，使得二面角所成平面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由