2022高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第六周含解析.doc
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2022高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第六周含解析.doc
大题每日一题规范练星期一(三角)2021年_月_日【题目1】 现给出两个条件:2cb2acos B,(2bc)cos Aacos C.从中选出一个条件补充在下面的横线处,并以此为依据解答问题.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边, _.(1)求A;(2)若a1,求ABC面积的最大值.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)解选择条件:2cb2acos B.(1)由余弦定理,得2cb2acos B2a·.整理可得c2b2a2bc,cos A.A(0,),A.(2)a1,A,由余弦定理a2b2c22bccos A,得(1)2b2c22bc·,42b2c2bc2bcbc(当且仅当bc时,等号成立),bc2.SABCbcsin A×2×,即ABC面积的最大值为.选择条件:(2bc)cos Aacos C.(1)由题意可得2bcos Aacos Cccos A.由正弦定理,得2sin Bcos A(sin Acos Csin Ccos A)sin(AC)sin B.sin B0,cos A.A(0,),A.(2)a1,A,由余弦定理a2b2c22bccos A,得(1)2b2c22bc·,42b2c2bc2bcbc(当且仅当bc时,等号成立),bc2.SABCbcsin A×2×,即ABC面积的最大值为.星期二(数列)2021年_月_日【题目2】 已知等比数列an的前n项和为Sn,满足S42a41,S32a31.(1)求an的通项公式;(2)记bnlog,求b1b2bn的最大值.解(1)设数列an的公比为q,由题设条件得a4S4S32a42a3,则a42a3,q2.又S32a31,所以a12a14a18a11,所以a11.所以an2n1,nN*.(2)由(1)知,Sn2n1,所以bnloglog82n.从而bnbn12(n2),且b16.所以数列bn是首项为6,公差为2的等差数列.所以b16,b24,b32,b40.当n5时,bn0,所以当n3或n4时,b1b2bn最大,且最大值为12.星期三(概率与统计)2021年_月_日【题目3】 某市在2020年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120,25).现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组85,95),第二组95,105),第六组135,145,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学成绩的平均分数;(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和数学期望.附:若XN(,2),则P(<X<)0.682 6,P(2<X<2)0.954 4,P(3<X<3)0.997 4.解(1)由频率分布直方图可知成绩在125,135)的频率为1(0.010×100.024×100.030×100.016×100.008×10)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1100×0.24110×0.3120×0.16130×0.12140×0.08112.(2)根据正态分布得P(1203×5<X<1203×5)0.997 4.故P(X135)0.001 3,又0.001 3×10 00013.所以前13名的成绩全部在135分以上.根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.084人,而在125,145的学生有50×(0.120.08)10人.所以X的取值为0,1,2,3.所以P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列为X0123P数学期望值E(X)0×1×2×3×1.2.星期四(立体几何)2021年_月_日【题目4】 如图,在四棱锥PABCD中,ABDC,ADC,ABADCD2,PDPB,PDBC.(1)求证:平面PBC平面PBD.(2)在线段PC上是否存在点M,使得平面ABM与平面PBD所成的锐二面角为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(1)证明因为ABDC,ABAD2,ADC,所以BD2,BDC,又CD4,所以根据余弦定理得BC2,所以CD2BD2BC2,故BCBD.又BCPD,PDBDD,且BD,PD平面PBD,所以BC平面PBD,又BC平面PBC,所以平面PBC平面PBD.(2)解由(1)得平面ABCD平面PBD,设E为BD的中点,连接PE,因为PBPD,所以PEBD,PE2,又平面ABCD平面PBD,且平面ABCD平面PBDBD,所以PE平面ABCD.如图,以A为原点,以,的方向和垂直平面ABCD的向量的方向分别为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,4,0),P(1,1,2).假设存在M(a,b,c)满足要求,设(01),即,所以M(2,43,2),易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0).(0,2,0),(2,43,2),设n(x,y,z)为平面ABM的法向量,由得不妨取n(2,0,2).因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为,所以,解得或2(不合题意舍去).故存在点M满足条件,且.星期五(解析几何)2021年_月_日【题目5】 设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆E过点,且离心率为,F为E的右焦点,P为E上一点,PFx轴,F的半径为PF.(1)求椭圆E和F的方程;(2)若直线l:yk(x)(k0)与F交于A,B两点,与E交于C,D两点,其中A,C在第一象限,是否存在k使|AC|BD|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.解(1)设E的方程为1(ab0),由题设知1,.解得a2,b1,故椭圆E的方程为y21.因此F(,0),|PF|,即F的半径为.所以F的方程为(x)2y2.(2)由题设可知,A在E外,B在E内,C在F内,D在F外.在l上的四点A,B,C,D满足|AC|AB|BC|,|BD|CD|BC|.设C(x1,y1),D(x2,y2).将l的方程代入E的方程得(14k2)x28k2x12k240,则x1x2,x1x2,|CD|1,又F的直径|AB|1,所以|BD|AC|CD|AB|CD|10,故不存在正数k使|AC|BD|.星期六(函数与导数)2021年_月_日【题目6】 已知函数f(x)(x1)ln xa(x1).(1)当a4时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,)时,f(x)>0,求a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0,),当a4时,f(x)(x1)ln x4(x1),f(1)0,f(x)ln x3,f(1)2.故曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1,)时,f(x)>0等价于ln x>0,设g(x)ln x,则g(x),g(1)0.当a2,x(1,)时,x22(1a)x1x22x1>0,故g(x)>0,g(x)在(1,)单调递增,因此g(x)>g(1)0.当a>2时,令g(x)0,得x1a1,x2a1.由x2>1和x1x21得x1<1.故当x(1,x2)时,g(x)<0,g(x)在(1,x2)上单调递减,因此g(x)<g(1)0,综上可知,实数a的取值范围是(,2.