【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数与对数函数（含解析）新人教A版.doc

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数与对数函数 新人教A版一、选择题1(文)(2014·四川泸州一诊)2lg2lg的值为()A1B2C3D4答案B解析2lg2lglg(22÷)lg1002，故选B(理)(2013·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)满足f(a)3，则f(a5)的值为()Alog23 BCD1答案C解析f(a)3，或无解，由得，a7，所以f(a5)2231，选C2(文)(2013·山东威海期末)下列四个数中最大的是()A(ln2)2Bln(ln2)ClnDln2答案D解析由0<ln2<1，得ln(ln2)<0，因此ln(ln2)是最小的一个；由于ylnx为增函数，因此ln<ln2；那么最大的只能是A或D；因为0<ln2<1，故(ln2)2<ln2.(理)若x(，1)，algx，blg2x，clgx，则a、b、c的大小关系是()Aa<b<cBa<c<bCc<a<bDb<c<a答案B解析<x<1，1<lgx<0，0<lg2x<1，aclgxlgxlgx<0，a<c，故a<c<b，故选B点评比较对数式的值大小的方法：利用中间量0、1.(2014·河北石家庄一模)已知a3，blog，clog2，则()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDb>a>c答案A解析因为3>1,0<log<1，clog2<0，所以a>b>c，故选A指数互化(2014·湖北省重点中学联考)(，)，x(sin)logcos，y(cos)logsin，则x与y的大小关系为()Ax>yBx<yCxyD不确定答案C解析因为logxlogsinlogcos，logylogsin·logcos，所以logxlogy，所以xy，故选C作差法(2014·山东临沂市重点中学月考)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aa<b<cBc<a<bCb<a<cDb<c<a答案C解析因为x(e1,1)，所以1<alnx<0，而balnx<0，故b<a，而ca(ln2x1)·lnx>0，故c>a，综上b<a<c.化同真借助图象(2013·新课标)设alog36，blog510，clog714，则()Ac>b>aBb>c>aCa>c>bDa>b>c答案D解析本题考查了对数的运算性质alog361log32；blog5101log52；clog7141log72.log32>log52>log72，a>b>c.用单调性(2014·吉林长春质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)答案B解析因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)<f(2)<f(3)转化法若函数f(x)log2(x1)且a>b>c>0，则、的大小关系是()A>>B>>C>>D>>答案B解析、可看作函数图象上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图象及a>b>c>0可知>>.故选B综合法(2013·宣城二模)若a，bln2·ln3，c，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>cBc>a>bCc>b>aDb>a>c答案A解析ln6>ln>1，a>c，排除B，C；bln2·ln3<()2a，排除D，故选A3(2014·宁夏银川质检)设函数f(x)若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析f(a)>f(a)化为或a>1或1<a<0，故选C4(文)(2014·石家庄调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)log3(1x)，则f(2)()A1B3C1D3答案A解析由条件知f(2)f(2)log3(12)1.(理)(2013·开封一模)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(4x)Blog2(4x)Clog2(3x)Dlog2(3x)答案C解析依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，4x(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C5(2014·安徽皖南八校第一次联考)已知集合Ax|ylog2(x21)，By|y()x1，则AB()A(，1)B(1,2)C(0，)D(1，)答案D解析Ax|ylog2(x21)x|x21>0x|x>1或x<1，By|y()x1y|y>0，ABx|x>16(文)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()ABCD答案D解析本题考查不等式性质，比较大小，a>b>1，c<0，>0，>，正确；a>b>1，ac<bc，正确；ac>bc>1，logb(ac)>logb(bc)>loga(bc)，正确点评比较大小的方法有作差法、单调性法等(理)(2013·北京东城区检测)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx ，y(x1)2，yx3中有3个是增函数；若logm3<logn3<0，则0<n<m<1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；已知函数f(x)，则方程f(x)有2个实数根，其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案C解析命题中，在(0，)上只有yx，yx3为增函数，故不正确；中第1个不等式等价于log31>log3m>log3n，故0<n<m<1，正确；中函数yf(x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移1个单位得到的，由于函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，故函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称，正确；中当3x2时，x2log3<2，当log3(x1)时，x1>2，故方程f(x)有2个实数根，正确故选C二、填空题7(文)函数y的定义域为_答案x|1x<或<x1解析要使函数有意义，应满足log(2x2)0，ylogx为减函数，0<2x21，1x2<2，1x<或<x1.(理)函数f(x)ln的定义域是_答案(，0)(1，)解析要使f(x)有意义，应有1>0，>0，x<0或x>1.8(文)(2014·南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增函数如果实数t满足f(lnt)f(ln)2f(1)，那么t的取值范围是_答案，e解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)f(ln)，由f(lnt)f(ln)2f(1)，得f(lnt)f(1)又函数f(x)在区间0，)上是单调递增函数，所以|lnt|1，1lnt1，故te.(理)(2014·浙江温州八校联考)设函数f(x)的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，|f(1)|>2，f(2)loga4(a>0，且a1)，则实数a的取值范围是_答案<a<1或1<a<2解析由条件知，|f(1)|f(1)|f(2)|loga4|>2，loga4>2或loga4<2，1<a<2或<a<1.9(文)方程log3(x210)1log3x的解是_答案x5解析原方程化为log3(x210)log3(3x)，由于ylog3x在(0，)上严格单增，则x2103x，解之得x15，x22.要使log3x有意义，应有x>0，x5.(理)(2014·广东韶关调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_答案a>1解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当a>1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点三、解答题10(文)(2014·江西南昌第二中学第一次月考)已知f(x)log(x2mxm)(1)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围解析(1)设g(x)x2mxm，要使得函数f(x)的值域为R，则g(x)x2mxm能取遍所有的正数，则有(m)24×(m)0，解得m0或m4.(2)函数f(x)log(x2mxm)的底数是，那么若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，则函数g(x)x2mxm在区间(，1)上是减函数，则有解得22m2.(理)(2013·北京朝阳期末)已知f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列条件：在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解析假设存在实数a，b使命题成立，f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，x1时，f(x)取得最小值1，log31，ab2.f(x)在(0,1)上是减函数，设0<x1<x2<1，f(x1)>f(x2)恒成立，即>恒成立，整理得>0恒成立0<x1<x2<1，x1x2<0，x1x2>0，x1x2b<0恒成立，即x1x2<b恒成立，而x1x2<1，b1.同理，f(x)在1，)上是增函数，可得b1，b1.又ab2，a1.故存在a1，b1同时满足题中条件一、选择题11(文)(2014·山东德州期末)函数y(0<a<1)的图象的大致形状是()答案D解析因为y且0<a<1，所以根据指数函数的图象和性质，当x(0，)时，函数为减函数，图象下降；当x(，0)时，函数是增函数，图象上升，故选D(理)函数yln|与y在同一平面直角坐标系内的大致图象为()答案C解析yln|为偶函数，当x>0时，ylnlnx为减函数，故排除A、B；y0，其图象在x轴下方，排除D，故选C12(文)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(lnx)ln2x的零点个数为()A4B3C2D1答案C解析由题意得f(x)sgn(lnx)ln2x则令1ln2x0xe或x(舍去)；令ln2x0x1；当1ln2x0时，方程无解，所以f(x)sgn(lnx)ln2x有两个零点，故选C(理)已知函数f(x)()xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A不小于0B恒为正数C恒为负数D不大于0答案B解析若实数x0是方程f(x)0的解，即x0是函数y()x和ylog3x的图象的交点的横坐标，因为0<x1<x0，画图易知()x1>log3x1，所以f(x1)恒为正数13(文)(2013·湖南张家界一模)若logmn1，则m3n的最小值是()A2B2C2D答案B解析由logmn1，得m1n，则mn1.由于m>0，n>0，m3n22.故选B(理)(2015·广东肇庆检测)已知函数f(x)axloga(x1)(a>0且a1)在区间0,1上的最大值为M，最小值为N.若MNa，则实数a的值为()ABC2D4答案B解析因为yax与yloga(x1)在0,1上具有相同的单调性，所以f(x)axloga(x1)在0,1上单调，故MNf(0)f(1)a，即1aloga2a，解得a.14定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)2014xlog2014x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x>0时，f(x)0即2014xlog2014x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2014x，f2(x)log2014x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x<0时，方程f(x)0也有一个实根，又因为f(0)0，所以方程f(x)0的实根的个数为3.二、填空题15(2014·河南郑州模拟)已知函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，则f(3)_.答案2解析由题意yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，令f(3)a，则点(a,3)必在函数y2x1的图象上，所以2a13，解得a2，即f(3)2.16(文)(2013·安徽师大附中、安庆一中联考)已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间若g(x)xmlnx的保值区间是e，)，则m的值为_答案1解析由题意得，g(x)的值域为e，)，由xe时，g(x)1>0，所以当xe时，g(x)为增函数，由题意可得g(e)em1e，解得m1.(理)(2014·山东郯城一中月考)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_答案(，0解析易知函数f(x)的定义域为(，)，在同一直角坐标系中画出函数ylog(3x2)和ylog2x的图象，由a*b的定义可知，f(x)的图象为图中实线部分，由图象可得f(x)的值域为(，0三、解答题17(文)(2014·吉林长春模拟)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值解析(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.(理)已知函数f(x)log(a是常数且a<2)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2,4)上是增函数，求a的取值范围解析(1)>0，(ax2)(x1)<0，当a<0时，函数的定义域为(1，)；当a0时，函数的定义域为(1，)；当0<a<2时，函数的定义域为.(2)f(x)在(2,4)上是增函数，只要使在(2,4)上是减函数且恒为正即可令g(x)，即当x(2,4)时g(x)0恒成立且g(4)0.解法一：g(x)，当a2<0，即a<2时，g(x)0.g(4)0，即12a0，a，a.解法二：g(x)a，要使g(x)a在(2,4)上是减函数，只需2a>0，a<2，以下步骤同解法一18(文)已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解析(1)由题意，3ax>0对一切x0,2恒成立，a>0且a1，g(x)3ax在0,2上是减函数，从而g(2)32a>0得a<.a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.由题设f(1)1，即loga(3a)1，a，此时f(x)log，当x2时，函数f(x)没有意义，故这样的实数a不存在(理)(2014·四川资阳二诊)设函数f(x)log4(4x1)ax(aR)(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若不等式f(x)f(x)mtm对任意xR，t2,1恒成立，求实数m的取值范围解析(1)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，得f(x)f(x)恒成立，即log4(4x1)axlog4(4x1)ax，所以2axlog4log4x，所以(2a1)x0恒成立，则2a10，故a.(2)f(x)f(x)log4(4x1)axlog4(4x1)axlog4(4x1)log4(4x1)log4(4x1)·(4x1)log4(24x4x)log4(22)1.所以mtm1对任意t2,1恒成立，令h(t)mtm，由解得1m，故实数m的取值范围是1，- 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