学年高中数学课时跟踪检测二十五两角和与差的正切函数北师大版必修.doc

课时跟踪检测（二十五） 两角和与差的正切函数一、基本能力达标1若tan 28°·tan 32°m，则tan 28°tan 32° ()A.m B.(1m) C.(m1) D.(m1)解析：选Btan 28°tan 32°tan(28°32°)·(1tan 28°tan 32°)(1m)2已知2，则tan等于 ()A2 B1C2 D.解析：选Ctan2.3已知tan()，tan，则tan等于()A. B.C. D.解析：选Ctan()，tan，tantan.4若20°，25°，则(1tan )(1tan )的值为 ()A1 B2 C1 D1解析：选Btan 45°tan(20°25°)1，tan 20°tan 25°1tan 20°tan 25°，(1tan )(1tan )1tan 20°tan 25°tan 20°·tan 25°11tan 20°tan 25°tan 20°tan 25°2.5(2019·全国卷)tan 255°()A2 B2C2 D2解析：选Dtan 255°tan(180°75°)tan 75°tan(45°30°)2.6已知tan 2，tan()，则tan 的值为_解析：tan tan()3.答案：37tantantan·tan的值为_解析：tantantan·tantantantantan·tan.答案：8已知，均为锐角，且tan ，则tan()_.解析：tan tan，且ytan x在上是单调函数，tan()tan1.答案：19已知sin()，tan ，并且是第二象限角，求tan()的值解：sin()sin ，sin .又是第二象限角，cos ，tan .又tan ，tan()2.10已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，求tan()及的值解：tan ，tan 是方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，.二、综合能力提升1在ABC中，若tan Atan B1，则ABC的形状是 ()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定解析：选A由tan Atan B1，知tan A0，tan B0，从而A，B均为锐角又tan(AB)0，即tan Ctan(AB)0，C为锐角，故ABC为锐角三角形2已知tan ，则的值是 ()A2 B.C1 D3解析：选B法一：因为tan ，所以tan3，所以.故选B.法二：tantan .故选B.3(1tan 21°)(1tan 22°)(1tan 23°)(1tan 24°)的值为 ()A16 B8C4 D2解析：选C由于21°24°45°，23°22°45°，利用两角和的正切公式及其变形可得(1tan 21°)(1tan 24°)2，(1tan 22°)(1tan 23°)2，故(1tan 21°)(1tan 22°)(1tan 23°)(1tan 24°)4.4已知tan 和tan是方程x2pxq0的两根，则p，q间的关系是 ()Apq10 Bpq10Cpq10 Dpq10解析：选D由题意得tan tanp，tan tanq，而tantan，从而1qp，即pq10.5已知点P落在角的终边上，则tan的值为_解析：依题意，tan 1.tan2.答案：26若sin(24°)cos(24°)，则tan(60°)_.解析：由已知得：sin cos 24°cos sin 24°cos 24°cos sin sin 24°(sin cos )(cos 24°sin 24°)0sin cos tan 1，tan(60°)2.答案：27已知cos ，(0，)，tan()，求tan 及tan(2)解：cos >0，(0，)，sin >0.sin ，tan .tan tan()，tan(2)tan()2.8是否存在锐角，使得2，tantan 2同时成立？若存在，求出锐角，的值；若不存在，说明理由解：假设存在锐角，使得2，tan·tan 2同时成立由(1)得，所以tan.又tantan 2，所以tantan 3，因此tan，tan 可以看成是方程x2(3)x20的两个根解得：x11，x22.若tan1，则，这与为锐角矛盾所以tan2，tan 1，所以，.所以满足条件的，存在，且，.- 6 -