难点详解沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习练习题(精选).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）A110°B70°C35°D55°2、如图，AD是的角平分线，垂足为F若，则的度数为（ ）A35°B40°C45°D50°3、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米4、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在5、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A周长相等的两个三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C三边都对应相等的两个三角形D两条直角边对应相等的两个直角三角形6、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个7、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=35°，则BAD=（ ）A110°B70°C55°D35°8、如图，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD9、如图，等腰中，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD10、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）A6cmB5cmC3cmD1cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点是上的一点，则下列结论：；，其中成立的有_个2、如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是_海里3、已知ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为_4、如图，在ABC中，ABAC在AB、AC上分别截取AP，AQ，使APAQ再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D若BC6，则BD的长为_5、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形已知乙同学说出的前两个条件是“，”现仅存下列三个条件：；为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： _（填写序号，写出所有正确答案）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知点E、C在线段BF上，求证：ABCDEF2、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，P为上一点，当_时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，与是偏等积三角形吗？请说明理由；已知的面积为如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价3、已知：（1）O是BAC内部的一点如图1，求证：BOCA；如图2，若OAOBOC，试探究BOC与BAC的数量关系，给出证明（2）如图3，当点O在BAC的外部，且OAOBOC，继续探究BOC与BAC的数量关系，给出证明4、如图，E为AB上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE5、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动（1）在运动过程中DEF是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE=4，DEC=150°，求等边ABC的周长；6、如图，在中，AD是角平分线，E是AB边上一点，连接ED，CB是的平分线，ED的延长线与CF交于点F（1）求证：；（2）若，则_度7、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上要求以为边画一个等腰，且使得点为格点请在下面的网格图中画出3种不同的等腰8、在中，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使过点E作于点F（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是_（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是_9、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长10、如图，在中，是角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数为，再根据三角形的内角和定理即可得【详解】解：等腰三角形的一个外角是，与这个外角相邻的内角的度数为，这个等腰三角形的顶角的度数为，底角的度数为，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为是解题关键2、B【分析】根据三角形的内角和求出ACB90°，利用三角形全等，求出DCDE，再利用外角求出答案【详解】解：CAB40°，B50°，ACB180°40°50°90°，CEAD，AFCAFE90°，AD是ABC的角平分线，CADEAD×40°20°，又AFAF，ACFAEF（ASA）ACAE，ADAD，CADEAD，ACDAED （SAS），DCDE，DCEDEC，ACE90°20°70°，DCEDECACBACE90°70°20°，BDEDCEDEC20°20°40°，故选：B【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键3、A【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键4、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键5、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)6、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键7、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详解】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，B35°，BAD90°35°55°故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8、C【分析】根据ABC45°，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45°，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90°BFD，DCA90°EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90°，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90°，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5°，DCBABC45°，BFC112.5°，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点9、A【分析】利用等边对等角得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断；证明POC60°且OPOC，即可证得OPC是等边三角形；证明OPACPE，则AOCE，得ACAE+CEAO+AP【详解】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC×120°60°，OBOC，ABC90°BAD30°OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30°，故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180°，APC+DCP150°，APO+DCO30°，OPC+OCP120°，POC180°（OPC+OCP）60°，OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AEPA，PAE180°BAC60°，APE是等边三角形，PEAAPE60°，PEPA，APO+OPE60°，OPE+CPECPO60°，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正确；正确的结论有：，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键10、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2x3+2，解得：1x5，只有C选项在范围内故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和二、填空题1、1【分析】根据，得出AC=EBBC，可判断；根据，可得ADC=ECB，得出ADBC，根据BC与BE相交，可判断；根据，得出ADC=ECB，根据直角三角形两锐角互余得出ADC+ACD=90°，利用等量代换得出ECB+ACD=90°可判断；，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判断即可【详解】解：点是上的一点，AC=EBBC，故不正确；，ADC=ECB，ADBC，BC与BE相交，故不正确；，ADC=ECB，ADC+ACD=90°，ECB+ACD=90°即ACB=90°，故正确；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正确；其中成立的有1个故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定，掌握全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定是解题关键2、20【分析】根据所给的角的度数，容易证得是等腰三角形，而的长易求，所以根据等腰三角形的性质，的值也可以求出【详解】解：据题意得，（海里）故答案是：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法3、【分析】作BMAC于M，交AD于P，根据等腰三角形的性质得到ADBC，求得点B，C关于AD为对称，得到BP=CP，根据垂线段最短得出CP+EE=BP+EP=BEBM，根据数据线的面积公式即可得到结论【详解】解：作BMAC于M，交AD于P，ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点B，C关于AD为对称，BP=CP，根据垂线段最短得出：CP+EP=BP+EP=BEBM，AC=BC=5，SABC=BCAD=ACBM=12，BM=AD=，即EP+CP的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键4、3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=BC，进而分析计算即可得出结论【详解】解：由题可得，AR平分BAC，又AB=AC，AD是三角形ABC的中线，BD=BC=×6=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合5、【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解【详解】解：若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】由平行线的性质可证明再由，可推出最后即可利用“ASA”直接证明【详解】证明：，即在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键2、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型3、（1）见解析；BOC2A，见解析；（2）BOC2BAC，见解析【分析】（1）连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可【详解】证明：（1）如图所示：连接AO并延长AO至点E，则BOEBAO，COECAO，BOCA；BOC与BAC的数量关系：BOC2A；证明：如图所示，延长AO至点E，则BOEBAO+B，COECAO+C，OAOBOC，BAOB，CAOC，BOCCOE+COEBAO+B+CAO+C2（BAO+CAO）2BAC；（2）BOC与BAC的数量关系：BOC2BAC；证明：如图所示，设Bx， OAOBOC，BBAOx，COACBAC+x；在BEO和AEC中，有：B+BOCC+CAE；即x+BOCCAE+x+CAE2BAC+x；即BOC2BAC【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答4、见解析【分析】根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明【详解】证明：， 在和中， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键5、（1）DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边ABC的周长为【分析】（1）利用DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明DEF是等边三角形（2）利用题（1）的条件即DEC=150°，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边ABC的长，最后即可求出等边ABC的周长【详解】（1）解：DEF是等边三角形，证明：由点D、E、F的运动情况可知：，ABC是等边三角形，,，,，在与中， ，同理可证，进而有，故DEF是等边三角形（2）解：由（1）可知DEF是等边三角形，且， 在中， ，等边ABC的周长为【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键6、（1）见解析，（2）46【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线得到BACBBCF，由AD是角平分线，得到BDCD，证BDECDF即可；（2）根据全等三角形的性质得到DEDFDA，根据求得DAB，进而求出B的度数即可【详解】（1）证明：，BACB，CB是的平分线，ACBBCF，BBCF，AD是角平分线，ABAC，BDCD，BDECDF，BDECDF（AAS）；（2）BDECDF；EDFD，,EDAD，BACBBCF23°，故答案为：46【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明和计算7、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，答案不唯一【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可8、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）利用边相等和角相等，直接证明，即可得到结论（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立【详解】（1）解：，在和中， ，（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：，在和中， ，（3）解：，如下图所示：，在和中， ，【点睛】本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键9、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得EDCECDDEC60°，再根据直角定义和三角形的外角性质证得FFEC30°，利用等角对等边即可证得结论；（2）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解（1）证明：ABC是等边三角形，ABACB60°DEAB，BEDC60°，ACED60°，EDCECDDEC60°，EFED，DEF90°，F30°F+FECECD60°，FFEC30°，CECF（2）解：由（1）可知EDCECDDEC60°，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+24【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键10、（1）；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得（1）解：，AD是角平分线，；（2），【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键