北师大版七年级数学（下册）三角形难题全解.doc

.来源：2011-2012学年省市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版） 考点：三角形如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF 【答案】 见解析【解析】解：（1）证明：在AEO与BFO中，RtOAB与RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF； （ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO， 由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到AEO，BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去BOE的结果，所以相等，由此可以证明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90°，由此可以证明AEBF来源：2012-2013学年省八年级上期中考试数学试卷（解析版） 考点：四边形如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知ABEADF.（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使ABE变到ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论. 【答案】 （1）绕点A旋转90°；（2）BE=DF，BEDF【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出ABEADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BEDF（1）图中是通过绕点A旋转90°，使ABE变到ADF的位置（2）BE=DF，BEDF；延长BE交DF于G；由ABEADF，得BE=DF，ABE=ADF；又AEB=DEG；DGB=DAB=90°；BEDF来源：2012年省东台市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）如图，在abc中，已知abc=30°，点d在bc上，点e在ac上，bad=ebc，ad交be于f.1.求的度数；2.若egad交bc于g，ehbe交bc于h，求heg的度数.【答案】1.BFD=ABF+BAD （三角形外角等于两角之和）BAD=EBC，BFD=ABF+EBC，BFD=ABC=30°；2.EGAD，BFD=BEG=30°（同位角相等）EHBE，HEB=90°，HEG=HEB-BEG=90°-30°=60°【解析】1.BFD的度数可以利用角的等效替换转化为ABC的大小，2.在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解三角形强化训练和深化 1、如图a是长方形纸带，DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_° 解析：由题意可知折叠前，由BC/AD得：BFE=DEF=25°将纸带沿EF折叠成图b后，GEF=DEF=25°所以图b中，DGF=GEF+BFE=25°+25°=50°又在四边形CDGF中，C=D=90°则由：DGF+GFC=180°所以：GFC=180°50°130°将纸带再沿BF第二次折叠成图C后GFC角度值保持不变且此时：GFCEFG+CFE所以：CFE=GFC-EFG=130°-25°=1052、在RtABC中，A90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG解法1： 【解析】证明：BAC=900ADBC1=BCE是角平分线2351+243+B45AEAF过F作FMAC并延长MF交BC于NMN/ABFG/BD四边形GBDF为平行四边形GB=FNADBC,CE为角平分线FD=FM在RtAMF和RtNDF中AMFNDFAFFNAEBG解法2：解：作EHBC于H，如图，E是角平分线上的点，EHBC，EACA，EA=EH，AD为ABC的高，EC平分ACD，ADC=90°，ACE=ECB，B=DAC，AEC=B+ECB，AEC=DAC+ECA=AFE，AE=AF，EG=AF，FGBC，AGF=B，在AFG和EHB中，GAF=BEHAGF=BAF=EH，AFGEHB（AAS）AG=EB，即AE+EG=BG+GE，AE=BG3、如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90°，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDB解：作CFAB于F，交AD于G，如图，ABC为等腰直角三角形，ACF=BCF=45°，即ACG=45°，B=45°，CEAD，1+ACE=2+ACE=90°，1=2，在AGC和CEB中1=2AC=CBACG=CBE，AGCCEB（ASA），CG=BE，AD为腰CB上的中线，CD=BD，在CGD和BED中CG=BEGCD=BCD=BD，CGDBED（SAS），CDA=EDB4、如图，已知AD和BC相交于点O，且均为等边三角形，以平行四边形ODEB，连结AC，AE和CE。求证：也是等边三角形证明：OAB和OCD为等边三角形，CD=OD，OB=AB，ADC=ABO=60°四边形ODEB是平行四边形，OD=BE，OB=DE，CBE=EDOCD=BE，AB=DE，ABE=CDEABEEDCAE=CE，AEB=ECDBEAD，AEB=EADEAD=ECD在AFE和CFD中又AFE=CFD，AEC=ADC=60°ACE为等边三角形5.如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EFAB于点F，O为边AB的中点，且FE+BO=8. 求AD+BC的值. 6.如图，在ABC中，BAC=90°,AB=AC, D是ABC一点， 且求证：BD=BA。解：如图：以AD为边，在ADB中作等边三角形ADE，连接BEBAE=90°-60°-15°=15°，即BAE=CAD，且AB=AC，AE=AD，EABDAC（SAS），BEA=CDA=180°-15°-15°=150°，BED=360°-BEA-60°=150°，即BEA=BED；又AE=ED，BE=BE，BEABED（SAS），BA=BD7.已知，如图D是的边BA延长线上一点，有AD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC求证：延长CA至F，使得AF=CA则三角形DAF与三角形BAC全等，DF=BC,且<C=<F又DE=BC=DF，所以三角形DFE为等腰三角形，所以<DEF=<DEA=<F=<C8.如图，已知点D是边长为1的等边三角形ABC的心，点E，F分别在边AB，AC上，且满足。求的周长。过D做AC和AB的垂线交与H G找到一个 I 点，使EDI = 60度可以证明。 过D做AC和AB的垂线交与H G找到一个 I 点，使EDI = 60度那么 三角形HDF和GDI全等。证明：HDG=120 FDI=120 （2个60度相加）HDG-FDG = FDI-FDGHDF = GDIDH=GDDHF = DGI = 90度由此可知FD=ID那么 三角形FDE和IDE全等。证明：因为 FD=IDED=EDFDE = IDE = 60°由此可知 FE=IE （蓝色线）那么 三角形AFD和BID全等。证明：ADB=120 FDI=120 （2个60度相加）ADB-ADI = FDI-ADI所以 BDI = FDA因为FD=ID，AD=BD那么，AE = BI (红色线)最后，AE+EF+FA = AE+EI+IB = 单边长。为固定值。初一下册数学难题（全容）1、解方程：，则=60°2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg，问10%和5%的盐水各需多少kg？设需10%的盐水X千克，则需要5%的盐水（10-X）千克X*10%+（10-X）*5%=10*8%5%X=0.3X=610-6=4（千克）所以需10%的盐水6千克，则需要5%的盐水4千克3、已知的解为正数，则k的取值围是4、（2）若的解为x3，则a的取值围 （3）若的解是-1x1，则（a+1）（b-2）=（4）若2xa的解集为x2，则a=（5）若有解，则m的取值围5、已知，xy，则m的取值围；6、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？7、已知，则x=，y=；8、已知（），则，；9、当m=时，方程中x、y的值相等，此时x、y的值=。10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a=。11、的解是的解，求。12、若方程的解是负数，则m的取值围是。13、船从A点出发，向北偏西60°行进了200km到B点，再从B点向南偏东20°方向走500km到C点，则ABC=。14、的解x和y的和为0，则a=。15、a、b互为相反数且均不为0，c、d互为倒数，则。a、b互为相反数且均不为0，则。a、b互为相反数，c、d互为倒数，则。16、若，则m0。（填“” 、“”或“=” ）17、计算：；。18、若与互为相反数，则。19、倒数等于它本身的数是：；相反数等于它本身的数是：。20、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？21、如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E.图1 图2 图3(1)试说明: BD=DE+CE.ABD+BAD=90°,CAE+BAD=90°ABD=CAE在RtABD和RtCAE中，ABD=CAE, ADB=CEA=90°, AB=CA, ABDCAE,BD=AE, AD=CE, DE+AD=AE, DE+CE=AE=BD(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 不需说明.DE=BD+CE(AAS)(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?DE=BD+CE(AAS)22、 如图, 已知: 等腰RtOAB中,AOB=900, 等腰RtEOF中,EOF=900, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AEBF.证明：（1）AOE+EOB=AOB=90º BOF+EOB=EOF=90ºAOE=BOF又AO=BO，EO=FOAOEBOF（SAS）AE=BF（2）AOEBOFOAE=OBF延长AE交BF于GABO+BAE+OAE=90ºABO+BAE+OBF=90ºAGB=90º即AEBF23、如图示，已知四边形ABCD是正方形，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，已知ABEADF. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置；（3分）（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。（10分）BE=DF且垂直于DF过程如下：四边形ABCD是正方形 AB=AD E是AD的中点 AE=1/2AD 又 AF=1/2AB AE=AF DAB=90° DAF=90° DFABEA（边角边) FDA+F=90°，EBA=FDA F+EBA=90° FPB=90°（P是延长后交DF的点) BEDF24、上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（9分）（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由. （5分）12 / 12