2022中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组课时练习试题(含答案解析).docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组课时练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）ABCD2、若成立，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3、若ab，则下列式子正确的是（）AB3a3bC3a3bDa3b34、关于x的方程32x3（k2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A5B2C4D65、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（ ）ABCD6、若mn，则下列选项中不成立的是（）Am+4n+4Bm4n4CD4m4n7、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示3和2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）ABCD8、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD9、对于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（ ）A5B4C3D210、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 _2、不等式的解是_3、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的”“”或“”（1）_；（2）_0；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_；（7）_；（8）_4、若不等式组的解集为，则的取值范围为_5、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_名学生三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？2、当x取何值时，不等式5x23(x1)与x17x都成立？3、解不等式组3x174（x+1）3x+6，并将解集在数轴上表示出来4、对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”例如：3463+4+6131+34，所以346是“4的友谊数”（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M100a+10b+8（1a9，1b9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足ab+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M5、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制党旗飘扬、党建知识两种党建读本已知印制党旗飘扬5册和党建知识10册，需要350元；印制党旗飘扬3册和党建知识5册，需要190元（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制党旗飘扬不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围【详解】解：解不等式得：x,解不等式得：x<，不等式组的解集是<x<，原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，-2<-1故选择：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键2、C【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答【详解】解：A、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式ab两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为0，当=0时，不等式ab两边都乘，不等式不成立，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变3、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键4、C【分析】先求出32x3（k2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k1，则1k3，再由整数k和是整数进行求解即可【详解】解：解方程32x3（k2）得x，方程的解为非负整数，0，把整理得：，由不等式组无解，得到k1，1k3，即整数k0，1，2，3，是整数，k1，3，综上，k1，3，则符合条件的整数k的值的和为4故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、C【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论【详解】解：，解不等式得，解不等式得，因为不等式组有解，故解集为：，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，把代入，解得，故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组6、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可【详解】解：mn，A、m+4n+4，成立，不符合题意；B、m4n4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、4m4n，原式不成立，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键7、C【分析】根据已知条件得出，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案【详解】，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；可能比2021大，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键8、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.9、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x5时，4x+7（x-2）418，当x4时，4x+7（x-2）308，当x3时，4x+7（x-2）198，当x2时，4x+7（x-2）8故知x2不是原不等式的解故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.10、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案【详解】解：不等式的解集为，在数轴上的表示如下：故选：D【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键二、填空题1、【分析】分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得【详解】解：当时，；当时，不等式的解为，不等式组只有两个整数解，两个整数解为和，故答案为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值2、【分析】分别求得不等式的解集，然后取公共解即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：所以不等式的解集为：故答案为【点睛】此题考查了不等式组的求解，解题的关键是求解不等式的解集，然后取公共解3、 【分析】本题主要是根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变据此可以对不等号的方向进行判断【详解】解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c0，a>b>c ，（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点4、【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为，可得，从而可得答案.【详解】解：由得： 由得： 不等式组的解集为， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.5、28【分析】根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：，解得，x56，又一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，该班学生一定是2、4、7的倍数，x=28，故答案为：28【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求三、解答题1、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可【详解】解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，由题意可得： ，解得：，答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150x）套，由题意可得70x+90（150x）12300，即： 解得：x60，答：A种防护服至少要购进60套【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点2、满足时，不等式5x23(x1)与x17x都成立【解析】【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，当满足时，不等式5x23(x1)与x17x都成立【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集3、，在数轴上表示见解析【解析】【分析】首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可【详解】解： 3x174（x+1）3x+6，解不等式3x174（x+1），去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：解不等式4（x+1）3x+6，去括号得： 移项得： 合并同类项得： 不等式组的解集为，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式，再由ab+3能被7整除得出a和b所有可能的结果，即可得出答案【详解】解：（1）1+3+5+716，1+67，1357不是4的“友谊数”，8+5+922，2+24，859是4的“友谊数”；（2）M100a+10b+8是“4的友谊数”，又1a9，1b9，10a+b+826，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，a+b+813或22，若a+b+813，则a5b，ab+35bb+382b，1b9，1082b6，在10到6之间能被7整除的有7，0，82b7或0，b7.5（舍）或b4，a541，M148，若a+b+822，则a14b，ab+314bb+3172b，1b9，1172b15，在1到15之间能被7整除的有0，7，14，172b0或7或14，b8.5（舍）或b5或b1.5（舍），a1459，M958，综上M的值为148或958【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式.5、（1）印制党旗飘扬每册30元，党建知识每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制党旗飘扬60册，印制党建知识40册，需要付款：2600元；方案二：印制党旗飘扬61册，印制党建知识39册，需要付款：2610元；方案三：印制党旗飘扬62册，印制党建知识38册，需要付款：2620元；方案四：印制党旗飘扬63册，印制党建知识37册，需要付款：2630元；方案一费用最少【解析】【分析】（1）根据题意设印制党旗飘扬每册x元，党建知识每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制党旗飘扬a册，则印制党建知识（100a）册，可得30a+20（100a）2630且a60，进而求得a对四种方案进行分析即可.【详解】解：（1）设印制党旗飘扬每册x元，党建知识每册y元，由题意可得，解得，答：印制党旗飘扬每册30元，党建知识每册20元；（2）设印制党旗飘扬a册，则印制党建知识（100a）册，由题意可得：30a+20（100a）2630且a60，解得：60a63，a为整数，a60，61，62，63，有四种方案，方案一：印制党旗飘扬60册，印制党建知识40册，需要付款：30×60+20×402600（元）；方案二：印制党旗飘扬61册，印制党建知识39册，需要付款：30×61+20×392610（元）；方案三：印制党旗飘扬62册，印制党建知识38册，需要付款：30×62+20×382620（元）；方案四：印制党旗飘扬63册，印制党建知识37册，需要付款：30×63+20×372630（元）；由上可得，方案一费用最少【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.