中考数学解题思路【中考数学压轴题中的数学思想及解题思路探究】.docx

中考数学解题思路【中考数学压轴题中的数学思想及解题思路探究】 中考数学压轴题在中考试卷中占有较大的比重，其涵盖的知识内容较多、难度较大、技巧较灵活、思路较复杂、综合性十分强，因此成为众多师生关注的焦点问题。纵观近年来江苏省扬州市的中考数学压轴题，我们可以发现具有这样一些特点：第一，注重对数学基础知识与基本技能的考查；第二，注重考查学生的数学思想及方法，如几何变换思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与归结思想、方程函数思想等等；第三，强调用数学知识解决实际问题；第四，关注学生参与数学探究的活动过程。只有我们认真把握中考数学压轴题的这几个特征，并在日常教学及复习中，贯穿数学思想及数学方法的应用，便能帮助学生顺利应对中考数学中的压轴题，培养学生的数学创新思维、发散思维，以及综合运用的能力。以下，笔者将根据近年来江苏省扬州市的中考数学压轴题，探讨其中蕴含的数学思想及方法，分析其解题思路： 一、巧用变换思想，妙解几何难题 变换是数学中最为常见和普遍的一种思想方法，几何中有图形变换，如平移、旋转、相似、反射、对称等，代数中也有数与方程式之间的恒等变换。变换思想在数学运用中发挥着意想不到的效果，它往往可以将静止的问题变得灵活多动，将不可能的数量关系变成可能，让“古怪刁钻”之题迎刃而解。 例如，在2011年江苏扬州中考数学的压轴题（第28题）中就充分考查了学生对这一数学思想方法的掌握和理解。题目是：在ABC中（如图1），BAC=90°，AB0）。 其中本题的问题3是探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系。要想解答这道题，就必须要熟悉初中几何数学中的变换思想，并运用几何变换的数学方法进行解答和论证。从图1我们可以知道，BP、PQ、CQ三条直线并未在一个三角形内，无法直接得出BP2、PQ2、CQ2三者间的关系；因此，第一步就是要将这三条直线放在一个三角形之中。那么，我们就可以运用旋转的思想，将BPM旋转，让P点与D点重合，将PM平移到DM，BM与CM对折，形成新的CDM，且BP=CD。这时，我们再连接QD，并可以很容易求证到QD=PQ。在直角三角形CDQ中，CD2+CQ2=QD2，由此便可以得出结论：BP2+CQ2 =PQ2。从此题中我们还总结出“大角夹半角模型”，即小角是大角角度的一半，如题中的直角PMQ与平角BMC的关系；只要遇到此类问题，若大角两边线段相等，就可以考虑运用“旋转”变换的思想将图形中一些分散的量集中到一起。 数学几何中变换思想之所以重要，是因为可以运用到我们实际生活中的许多方面，例如照片的放大缩小、物体的投影、机械零件的图纸等等。在中考压轴题中，考察学生的这一数学思想，也是在考查学生的空间想象、推断、演绎及应用能力，具有深远的意义。 二、运用数形结合思想，突破压轴难关 数形结合也是数学中一种十分重要的思想方法。它是指把数学中的数字符号与图片形状相结合，将图形转化为数字、用数字来诠释图形，形成一种抽象与形象相互转化的思维方法。换言之，数形结合即将代数与几何相结合的一种数学思想方法。有时候，单纯地运用几何知识解决几何问题，运用代数解决代数问题比较繁杂；而换个角度和思维，运用几何方法解决代数问题，或者运用代数方法解决几何问题，则可以化繁为简、化难为易。 例如，在2010年江苏扬州中考数学的压轴题（第28题）中就体现了数形结合的思想。题目是：在ABC中（如图2），角ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线ABC的直角边相交于点F，设AE=x，AEF的面积为y。 其中本题的问题2是：若EFAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式。（写出自变量x的取值范围）当x取何值时y有最大值？并求出最大值。在本问题中，就已经明显体现了要用几何图形的方法来求解代数函数的问题，那么在解题过程中就必须充分采取数形结合法予以突破。首先，根据题目和三角形的面积公式，我们可以得出y与x的函数关系式：即为二次函数y=1/2×（x）×（EF）；然后，再求出线段EF的长度。第三，我们再根据线段AD与线段AE（x）之间的长短关系，如当0 第 4 页 共 4 页