2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测评试题.docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.82、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D103、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD4、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD5、等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为( )AB2CD86、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处7、如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD28、如图，RtABC中，ACB90°，ABC30°，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+49、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D4810、如图，ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（ ）A10cmB12cmC14cmD16cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为_2、如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC12米，CD5米为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走_米，踏之何忍”3、我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC1尺）如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处问水的深度是多少？则水深DE为_尺4、细心观察图形，认真分析各式，然后填空OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3若一个三角形的面积是，则它是第_个三角形？5、如图，已知RtABC中，ACB90°，BAC30°，延长BC至D使CDBC，连接AD，若E为线段CD的中点，且AD4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP，则EPAP的最小值为 _，则2BP+AP的最小值为 _（注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长2、如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD1米，AD15米（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE3米，请你求出要焊接的钢索BF的长（结果不必化简成最简二次根式）3、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 4、我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）5、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形2、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90°，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理3、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断4、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决5、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键6、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作ACOM交ON于C，作ADON，如图：MON=90°，AOC=30°，AOM=120°，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60°，B=30°，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30°，ACO=90°，CAO=60°，DAB=90°-BAC=CAO=60°，B在A北偏东60°方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型7、C【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论【详解】解：OBOAOB，OA数轴上点A表示的数是：故选：C【点睛】本题主要考查了数轴，勾股定理利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键8、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90°，ABC30°，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键9、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理10、B【分析】根据平分线的性质得出，由定理证明，得出，即可求出，由勾股定理算出,，计算即可得出答案【详解】，平分，在与中，在中，故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、15【分析】把长方体沿AB边剪开，在根据勾股定理计算即可；【详解】如图所示，连接，则即为所求的最短长度；，由勾股定理可得：，；故答案是15【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键2、4【分析】根据勾股定理求得的长，用即可求解【详解】解：在中，则（米）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，求得的长是解题的关键3、12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】设水池里水的深度是尺，则，由题意得：，解得：，故答案为：12【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键4、20【分析】根据题意可以得到规律，由此求解即可【详解】解：OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3，一个三角形的面积是，它是第21-1=20个三角形，故答案为：20【点睛】本题主要考查了勾股定理和与实数运算有关的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解5、 【分析】先证明是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，根据线段和的最小值转化，进而勾股定理求解即可【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于点，ACB90°，BAC30°，EPAP当三点共线时，点和点重合，重合，如图， EPAP的最小值为的长，ACB90°，BAC30°， CDBC，又是等边三角形 E为线段CD的中点，在中EPAP的最小值如图，过点作于，过点作于，则则当三点共线时，取得最小值，即取得最小值即此时重合，是等边三角形，在中，即最小值为的最小值为故答案为：；【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，线段和的最小值，转化是解题的关键三、解答题1、CDcm【分析】由翻折易得DBAD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长【详解】解：由题意得DBAD；设CDxcm，则ADDB（8x）cm，C90°，在RtACD中，根据勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知翻折前后对应边相等，勾股定理的应用2、（1）不正确，AB9（米）；（2）（米）【分析】（1）设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得x2+152（261x）2，解得x8，则ABBG+GA9（米），即可得出结论；（2）由题意得CFDE3米，则GFGC+CF18（米），在RtBGF中，再由勾股定理求出BF的长即可【详解】解：（1）不正确，理由如下：由题意得CGAB，AGCD1米，GCAD15米，设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得：BG2+CG2CB2，即x2+152（261x）2，解得：x8，BG8米，ABBG+GA9（米），小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米（2）由（1）得BG8米，GCAD15米，CFDE3米，GFGC+CF18（米），在RtBGF中，由勾股定理得：BG2+GF2BF2，BF （米）【点睛】本题考查了勾股定理的应用，做题的关键是用勾股定理的正确计算3、（1）画图见解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故答案为：【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.4、米【分析】先求出A=EDA=30°，DBC=EDB=45°，C=90°，即可得到AD=2CD=100米，BDC=45°，然后分别求出AC，BC的长，即可求得AB的长【详解】解：如图所示，由题意得：EDA=30°，EDB=45°，ACED，CDAC，CD=50米，A=EDA=30°，DBC=EDB=45°，C=90°，AD=2CD=100米，BDC=45°，米，BDC=DBC=45°，BC=CD=50米，米，该船在这一段时间内的航程为米【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解