届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试对数与对数函数含解析新人教B版.doc
考点测试10对数与对数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a>0，且a1)与对数函数ylogax(a>0，且a1)互为反函数一、根底小题1计算log29×log342log510log50.25()A0 B2 C4 D6答案D解析由对数的运算公式和换底公式可得log29×log342log510log50.252log23×log5(102×0.25)426.应选D.2设函数f(x)那么f()A1 B1 C D答案A解析flog21，应选A.3函数f(x)lg (x1)lg (x1)()A是奇函数 B是偶函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案C解析函数f(x)的定义域为x|x>1，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，应选C.4假设lg 2，lg (2x1)，lg (2x5)成等差数列，那么x的值等于()A1 B0或 C Dlog23答案D解析由题意知lg 2lg (2x5)2lg (2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290,2x3，xlog23.应选D.5a，b，c分别是方程2xx，log2xx，log2x的实数解，那么()Ab<c<a Ba<b<cCa<c<b Dc<b<a答案B解析由2aa>0，得a<0，由log2bb<0，得0<b<1，由log2c>0，得c>1，综上可知，a<b<c，应选B.6设mlog0.30.6，nlog20.6，那么()Amn>mn>mn Bmn>mn>mnCmn>mn>mn Dmn>mn>mn答案A解析mlog0.30.6>log0.310，nlog20.6<log210，mn<0.log0.60.3log0.64log0.61.2<log0.60.61，即<1，故mn>mn.又(mn)(mn)2n>0，所以mn>mn.故mn>mn>mn，所以选A.7log23a，log37b，那么log4256()A. BC. D答案A解析log4256.应选A.8函数f(x)假设f(a)1，那么a的取值范围是()A1,2) B1，)C2，) D(，21，)答案B解析函数f(x)假设f(a)1，可得或解可得1a2；解可得a2.综上a1.应选B.9设x，y，z均为大于1的实数，且log2xlog3ylog5z，那么x3，y5，z2中最小的是()Az2 By5Cx3 D三个数相等答案C解析因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2xlog3ylog5z>0，不妨设log2xlog3ylog5zt，那么t>0，x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上单调递增，故x3最小应选C.10计算：9log95_.答案解析9log959×9log953×.112x72yA，且2，那么A的值是_答案7解析由2x72yA得xlog2A，ylog7A，那么logA22logA7logA982，A298.又A>0，故A7.12函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)f(n)，假设f(x)在m2，n上的最大值为2，那么_.答案9解析因为f(x)|log3x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)f(n)，所以log3mlog3n，所以mn1.因为f(x)在区间m2，n上的最大值为2，函数f(x)在m2,1)上是减函数，在(1，n上是增函数，所以log3m22或log3n2.假设log3m22，得m，那么n3，此时log3n1，满足题意那么3÷9.同理假设log3n2，得n9，那么m.此时log3m24>2，不满足题意综上可得9.二、高考小题13(2022·天津高考)alog52，blog0.50.2，c0.50.2，那么a，b，c的大小关系为()Aa<c<b Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b答案A解析因为ylog5x是增函数，所以alog52<log50.5.因为ylog0.5x是减函数，所以blog0.50.2>log0.50.51.因为y0.5x是减函数，所以0.50.51<c0.50.2<0.501，即0.5<c<1.所以a<c<b.应选A.14(2022·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，那么太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.1答案A解析由题意知，m126.7，m21.45，代入所给公式得1.45(26.7)lg ，所以lg10.1，所以1010.1.应选A.15(2022·全国卷)以下函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln (1x) Byln (2x)Cyln (1x) Dyln (2x)答案B解析函数yln x过定点(1,0)，(1,0)关于直线x1对称的点还是(1,0)，只有yln (2x)过此点，应选B.16(2022·全国卷)假设a>b>1,0<c<1，那么()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc答案C解析解法一：由a>b>1,0<c<1，知ac>bc，A错误；0<c<1，1<c1<0，yxc1在x(0，)上是减函数，bc1>ac1，又ab>0，ab·bc1>ab·ac1，即abc>bac，B错误；易知ylogcx是减函数，0>logcb>logca，logbc<logac，D错误；由logbc<logac<0，得logbc>logac>0，又a>b>1>0，alogbc>blogac>0，alogbc<blogac，应选C.解法二：依题意，不妨取a10，b2，c.易验证A，B，D均是错误的，只有C正确17(2022·全国卷)函数f(x)log2(x2a)，假设f(3)1，那么a_.答案7解析根据题意，有f(3)log2(9a)1，可得9a2，所以a7.18(2022·浙江高考)a>b>1.假设logablogba，abba，那么a_，b_.答案42解析令logabt，a>b>1，0<t<1，由logablogba得，t，解得t或t2(舍去)，即logab，b，又abba，a()a，即aa，亦即，解得a4，b2.三、模拟小题19(2022·湖南湘潭高三阶段测试)如果2loga(P2Q)logaPlogaQ，那么的值为()A. B4 C6 D4或1答案B解析由题意知P>0，Q>0，P>2Q.由2loga(P2Q)logaPlogaQ可得loga(P2Q)2loga(PQ)，所以(P2Q)2PQ，可化为P25PQ4Q20，又因为Q>0，所以240，解得4或1(舍去)应选B.20(2022·广州市高三年级调研)实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，那么a，b，c的大小关系是()Ac<b<a Bc<a<bCb<a<c Da<c<b答案B解析因为ln 2loge2，所以0<ln 2<1，所以c(ln 2)2<1，而20<2ln 2<21，即1<a<2，b22ln 2>2，所以c<a<b.应选B.21(2022·大庆模拟)设函数f(x)x3log2(x)，那么对任意实数a，b，假设ab0，那么()Af(a)f(b)0 Bf(a)f(b)0Cf(a)f(b)0 Df(a)f(b)0答案B解析设f(x)x3log2(x)，其定义域为R，f(x)x3log2(x)x3log2(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，且在0，)上单调递增，故f(x)在R上单调递增，那么ab0，即ab时，f(a)f(b)，得f(a)f(b)，可得f(a)f(b)0.应选B.22(2022·安庆二模)假设函数f(x)logax(a0且a1)的定义域与值域都是m，n(m<n)，那么a的取值范围是()A(1，) B(e，)C(1，e) D答案D解析函数f(x)logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解因为logaxxxln a，所以问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点作函数y的图象，如下图根据图象可知，当0ln a时，即1ae时，直线yln a与函数y的图象有两个交点应选D.23(2022·陕西咸阳高三联考)函数f(x)x·ln ，af，bf，cf，那么以下关系成立的是()Ac<a<b Bc<b<aCa<b<c Da<c<b答案A解析因为f(x)x·lnxln (1x)ln (1x)，所以f(x)(x)ln (1x)ln (1x)xln (1x)ln (1x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以aff.当0<x<1时，易知f(x)为增函数又0<<<<1，所以f<f<f，即c<a<b，应选A.24(2022·山东省烟台市高三(上)期末)函数f(x)设a，b，c是三个不相等的实数，且满足f(a)f(b)f(c)，那么abc的取值范围为_答案(16,36)解析作出函数f(x)的图象如下图当x4时，由f(x)30，得3，得x9，假设a，b，c互不相等，不妨设abc，因为f(a)f(b)f(c)，所以由图象可知0a2b4,4c9，由f(a)f(b)，得1log2alog2b1，即log2alog2b2，即log2(ab)2，那么ab4，所以abc4c，因为4c9，所以164c36，即16abc36，所以abc的取值范围是(16,36)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2022·湖北黄冈摸底)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得1<x<3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x0,1时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)2.2(2022·福建漳州模拟)函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？假设存在，求出f(x)的最小值；假设不存在，请说明理由解(1)f(x)f(x)log2log2log210，ff0.(2)函数f(x)存在最小值f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2，当x(1,1)时，f(x)为减函数，当a(0,1)，x(a，a时，f(x)单调递减当xa时，f(x)minalog2.3(2022·渭南模拟)函数f(x)ln .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)ln >ln恒成立，求实数m的取值范围解(1)由>0，解得x<1或x>1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln 1ln f(x)f(x)ln 是奇函数(2)由于x2,6时，f(x)ln >ln 恒成立，>>0恒成立，x2,6，0<m<(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，当x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，当x2,6时，g(x)ming(6)7，0<m<7.故实数m的取值范围为(0,7)4(2022·大庆模拟)函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)假设对任意x2，)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围解(1)当a>1时，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x>0且x1，当0<a<1时，定义域为x|0<x<1或x>1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)1>0恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数，f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg .(3)对任意x2，)恒有f(x)>0，即x2>1对x2，)恒成立，a>3xx2，令h(x)3xx2，那么h(x)3xx22，又h(x)在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2，a的取值范围为(2，)
