2021-2022学年京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布课时练习试题(精选).docx

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（ ）A乙同学的成绩更稳定B甲同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定哪位同学的成绩更稳定2、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）A100，55%B100，80%C75，55%D75，80%3、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421A中位数是6.5B众数是12C平均数是3.9D方差是64、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（ ）A180B140C120D1105、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）A众数B中位数C平均数D方差6、下列说法正确的是（）A调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83C某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖D某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定7、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：射击成绩（环）678910人数（人）12421关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（ ）A众数是8B中位数是5C平均数是8D方差是1.28、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲25，S乙220，S丙223，S丁232，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民（户）5334月用电量（度/户）30425051A平均数是43.25B众数是30C方差是82.4D中位数是4210、下列说法正确的是（ ）A“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为、，则身高较整齐的球队是_队（填“甲”或“乙”）2、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_人3、若式子的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是_4、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试分析两人的成绩发现：84， 83.2，13.2， 26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_5、已知一组数据a、b、c、d、e的方差为，则新的数据2a1、2b1、2c1、2d1、2e1的方差是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x85，B.85x90，C.90x95，D.95x100）七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？2、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？3、 “网上购物”已成为现代人们的生活方式某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：消费总金额x频率0.110.240.30.20.10.040.01（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如一组，取）为准，求该地区消费总金额的平均值；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额4、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：组别发言次数nABCDEF（1）直接写出随机抽取学生的人数为_人；（2）直接补全频数直方图；（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数5、 “西安年，最中国”西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B大唐芙蓉园，C西安城墙、D陕西历史博物馆，E大雁塔要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为_度；（2）所抽取的部分学生的众数落在_组内；（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方差的定义逐项排查即可【详解】解：甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样乙同学的成绩更稳定故选A【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定2、B【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频率是，此次统计的样本容量是合格成绩为20，本次测试的合格率是故选B【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图3、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：×（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2=6；故选：D【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量4、B【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决【详解】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），故选B【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名【详解】众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有故选：B【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键6、B【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键7、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案【详解】解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；平均数为，方差为，故选：B【点睛】本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法8、A【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，S甲2S乙2S丙2S丁2，这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好9、A【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断【详解】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为×（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）42，中位数为42；众数为30，方差为 ×5×（3042）2+3×（4242）2+3×（5042）2+4×（5142）282.4故B、C、D正确故选：A【点睛】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键10、B【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键二、填空题1、甲【分析】根据方差的意义可判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【详解】解：S2甲S2乙身高较整齐的球队是甲队故答案为：甲【点睛】本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立2、210【分析】用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案【详解】解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×210（人），故答案为：210【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况3、#【分析】先求出为非负数时所有整数的值，再求出其方差即可【详解】解：由题意可得，解得故的所有整数值为，0，1，2该组数的平均数为：方差为：故填【点睛】此题将分式的意义、二次根式成立的条件和方差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力4、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定【分析】因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断【详解】84， 83.2，13.2， 26.36， ，甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5、【分析】根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都减去一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍【详解】解：数据a、b、c、d、e的方差是1.2，数据2a1、2b1、2c1、2d1、2e1的方差是22×1.24.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍三、解答题1、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人【分析】（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数【详解】（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，则a=40八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）由此可知，得分的中位数为：七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99（2）八年级学生掌握得更好理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近（3）两个年级得分的优秀率为：1200×65%=780（人）所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人【点睛】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键2、（1）500人；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可【详解】解：（1）150÷30%500（名），该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“尚德”的人数5001505012575100（名），补全图形如图：（3）最感兴趣为“卓越”所占百分比×100%15%，2000×15%300（名）所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体3、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元【分析】（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A地区拟提供的优惠总金额【详解】解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05（2）该地区消费总金额的平均值为（元）（3）（万元）【点睛】本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键4、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比；F部分扇形圆心角的度数为；（4）180人【分析】（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解【详解】（1）3÷6%=50，故答案为：50； （2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；（3）B部分所对应的百分比，F部分扇形圆心角的度数为；（4）（人），答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人【点睛】本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键5、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人【分析】（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得【详解】解：（1）调查的学生总人数为（人），则最想去景点的学生人数为（人），补全条形统计图如下：，即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，故答案为：36；（2）因为最想去景点的学生人数最多，所以所抽取的部分学生的众数落在组内，故答案为：；（3）（人），答：估计最想去景点的学生人数为360人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键