中考数学特色讲解 第八讲 应用性问题.doc

“应用问题”练习16月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元2一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 3.汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是全班捐款情况的统计表： 捐款（元）101530 5060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元根据以上信息请计算出该班捐款金额的众数为 ，中位数为 。4.小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直 举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55mC.0.6m D.2.2m5甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数4664乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数5555则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D3人成绩稳定情况相同6.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽为（ ）（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732A20 mB22.9 mC24 mD 25.1m.7如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？蔬菜种植区域前侧空地8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 9.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：地地每千顶帐篷所需车辆数甲市47乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少说明理由，并求出最少车辆总数10一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）图4图3图2图1答案1. 8 ; 2. 10%; 3. 50，40； 4. A ; 5. A; 6. D; 7. 解：过点P作PCAB于C点，根据题意，得AB18×6，PAB90°60°30°，PBC90°45°45°，PCB90°，PCBC在RtPAC中tan30°即，解得PC336，海轮不改变方向继续前进无触礁危险8. 解：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得（x-2）·（2x-4）=288. 解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14 所以x=14,2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.9解：（1）设总厂原来每周制作帐篷千顶，分厂原来每周制作帐篷千顶由题意，得解得所以（千顶），（千顶）答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶（2）设从（甲市）总厂调配千顶帐篷到灾区的地，则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶，（乙市）分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆由题意，得即因为，所以随的增大而减小所以，当时，有最小值60答：从总厂运送到灾区地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆10.解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，由，得，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形BFDAEHG图2所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求 图3DCFBEAOADCB图14用心 爱心 专心