2021-2022学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练试卷(含答案详解).docx

七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，假命题的个数为（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与这条直线平行在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1个B2个C3个D4个2、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD3、已知的两边分别平行于的两边若60°，则的大小为（）A30°B60°C30°或60°D60°或120°4、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BCl3交l1于点B，若230°，则1的度数为（）A30°B40°C50°D60°5、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）A3cmB5cmC6cmD不大于3cm6、下列命题中，真命题是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B相等的角是对顶角C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D同旁内角互补7、下列命题中，真命题的个数是（）全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等A4个B3个C2个D1个8、下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B同角的余角相等C相等的角是对顶角D有且只有一条直线与已知直线垂直9、如图，135°，AOC90°，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为 （ ）A125°B115°C105°D95°10、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个A3个B1或3个C1或2或3个D0或1或2或3个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，ABC经过平移得到ABC，图中_与_大小形状不变，线段AB与AB的位置关系是_，线段C C与B B的位置关系是_2、如图所示，直线a，b被c所截，130°，2:31:5，则直线a与b的位置关系是_3、如图，直线mn若，则的大小为_度4、将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_cm5、如图，ABCD，EGB50°，则CHG的大小为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60°，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 °，CON的度数为 °；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 °；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 °；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 °；AOMCON的度数为 °2、已知如图，ABCADC，BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，12，那么CD与AB平行吗?写出推理过程3、给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）直角都相等；（3）画直线AB；（4）凡内错角都相等4、读下列语句，用直尺和三角尺画出图形（1）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；（2）直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EFAB，与直线CD相交于点E5、如图，AB/CD，点C在点D的右侧，ABC，ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），ADC=70°设BED=n°（1）若点B在点A的左侧，求ABC的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断ABC的度数是否改变若改变，请求出ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键2、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100°，AOCEOC50°，BOC180°AOC130°故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键3、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180°，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160°；如图（2），ab，+2180°，cd，2，+180°，60°，120°综上，60°或120°故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键4、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【详解】解：BCl3交l1于点B，ACB90°，230°，CAB180°90°30°60°，l1l2，1CAB60°故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答5、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短6、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补故选：C【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7、B【分析】根据全等三角形的性质对进行判断，根据全等三角形的判定方法对进行判断【详解】解：全等三角形的周长相等，故正确；全等三角形的对应角相等，故正确；全等三角形的面积相等，故正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，故选：B【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果，那么”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理8、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识9、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可【详解】解：135°，AOC90°，BOCAOC155°点B，O，D在同一条直线上，2180°BOC125°故选：A【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键10、D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形故选：D【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论二、填空题1、 ABC ABC 平行 平行【解析】【分析】根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可【详解】解：是ABC经过平移得到的，图中ABC与大小形状不变，线段AB与线段的位置关系式平行，线段与线段的关系式平行，故答案为：ABC，平行，平行【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质2、平行【解析】【分析】根据2:31:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可【详解】解：2:31:5，230°，12，ab，故答案为：平行【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出230°是解本题的关键3、70【解析】【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键4、5【解析】【分析】根据平移的性质解答【详解】解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，故答案为：5【点睛】此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键5、130°【解析】【分析】根据平行线的性质可得EHDEGB50°，再利用邻补角的性质可求解【详解】解：ABCD，EGB50°，EHDEGB50°，CHG180°EHD130°故答案为：130°【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题三、解答题1、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30【分析】（1）根据AOC=60°，利用两角互补可得BOC=180°60°=120°，根据AON=90°，利用两角和CON=AOC+AON即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60°，由BOM+BON=MON=90°可求得BON的度数；（3）根据对顶角求出AOD=30°，根据AOC=60°，可得DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON（4）根据垂直可得AON与MNO互余，根据MNO=60°（三角板里面的60°角），可求AON=90°60°=30°，根据AOC=60°，求出CON=AOCAON=60°30°=30°即可【详解】解：（1）AOC=60°，BOC与AOC互补，AON=90°，BOC=180°60°=120°，CON=AOC+AON=60°+90°=150°故答案为120；150；（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，由（1）得BOC=120°，BOM=BOC=60°，又MON=BOM+BON=90°，BON=90°60°=30°故答案为30°；（3）AOD=BON（对顶角），BON=30°，AOD=30°，又AOC=60°，DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON故答案为30，=；（4）MNAB，AON与MNO互余，MNO=60°（三角板里面的60°角），AON=90°60°=30°，AOC=60°，CON=AOCAON=60°30°=30°，COM+AON=MON+2CON=90°+2×30°=150°，AOMCON=MON2CON=90°2×30°=30°故答案为150；30【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键2、平行，见解析【分析】先由角平分线的定义得到3ADC，2ABC，再由ABCADC，得到32，即可推出31，再由内错角相等，两直线平行即可证明【详解】解：CDAB理由如下：BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，3ADC，2ABCABCADC，32又12，31CDAB(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件3、（3）不是命题，（1）、（2）、（4）是命题，题设和结论见解析【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中把用语言，符号或式子表示的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中已知的事项叫做题设，由已知事项推出的事项叫做结论，进行求解即可【详解】解：（1）是命题，题设：两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行；（2）是命题：题设：两个角都是直角，结论：这两个角相等；（3）不是命题；（4）是命题，题设：两个角都是内错角，结论：这两个角相等；【点睛】本题主要考查了命题，以及命题的题设与结论，解题的关键在于能够熟知命题的定义4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过直线AB外的点P作CD/AB即可；（2）先画两条相交直线AB与CD交于点O，再过直线AB、CD外的一点P作AB的平行线EF且交直线CD于点E【详解】解： (1)如图所示：(1)如图所示：【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的作图，培养学生的理解能力和动手操作能力以及数形结合思想成为解答本题的关键5、（1）；（2）ABC的度数改变，度数为【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出ABE=BEF，CDE=DEF，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35°，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35°，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数【详解】（1）如图1，过点作，平分平分，（2）的度数改变画出的图形如图2，过点作平分，平分， ，【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键