【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第23讲 高考题中的应用题解法.doc

第23讲高考题中的应用题解法1. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为_答案：0.032解析：这组数据的平均数为10，s2(9.710)2(9.910)2(10.110)2(10.210)2(10.110)20.032.2. 一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_m时，帐篷的体积最大答案：23. 一栋n(n3，nN*)层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k_答案：k4. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 km后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_km.答案：105. 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为_答案：20解析：3 860500500(1x%)500(1x%)2×27 000，x%20%，x20，则x的最小值为20.6. 根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p(日产品废品率×100%)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元(该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额)(1) 将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2) 当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？解：(1) 由题意可知，y2x(1p)px(2) 考虑函数f(x)当1x9时，f(x)2，令f(x)0，得x153.当1x153时，f(x)0，函数f(x)在1，153)上单调递增；当153x9时，f(x)<0，函数f(x)在(153，9上单调递减所以当x153时，f(x)取得极大值，也是最大值，又x是整数，f(8)，f(9)9，所以当x8时，f(x)有最大值.当10x20时，f(x)0，所以函数f(x)在10，20上单调递减，所以当x10时，f(x)取得极大值，也是最大值由于>，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元7. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设AB2x，BCy.(1) 写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；(2) 求当x取何值时，凹槽的强度T最大解：(1) 易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为x.所以，42x2yx，得y.依题意，知：0<x<y，得0<x<.所以，y.(2) 依题意，TAB·S2x8x2(43)x3.令T16x3(43)x20，得x，另一解舍去xT(x)0T(x)极大值所以当x，凹槽的强度最大8. 某学校需要一批一个锐角为的直角三角形硬纸板作为教学用具，现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC.(如图所示)(1) 当时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2) 现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80 cm、宽30 cm，B规格长60 cm、宽40 cm，C规格长72 cm、宽32 cm，问可以选择哪种规格的硬纸板使用解：(1) 由题意AEDCBE. bBE·cos30°AB·sin30°·cos30°a， .(2) bBE·cosAB·sin·cosAB·sin2， sin2. ， 2， .A规格：<， 不符合条件. B规格：> , 不符合条件. C规格：，符合条件. 选择买进C规格的硬纸板. 9. 一化工厂因排污趋向严重，2014年1月决定着手整治经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度(1) 问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2) 如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？(参考数据：lg20.301 0，lg30.477 1)解：(1) 因为f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.7，h(3)12.5，则h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理(2) 因为h(x)30|log2x2|在x4上是增函数，又h(16)60.这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，故应在2015年5月起开始再次整治10. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB20 km，BC10 km，为了处理这三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为y km.(1) 按下列要求写出函数关系式： 设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式； 设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式；(2) 请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短解：本小题主要考查函数最值的应用(1) 由条件知PQ垂直平分AB，若BAO(rad)，则OA，故OB.又OP1010tan，所以yOAOBOP1010tan，即所求函数关系式为y10. 若OPx(km)，则OQ10x，所以OAOB，故所求函数关系式为yx2(0<x<10)(2) 选择函数模型，y.令y0得sin，因为0<<，所以.当时，y<0 ，y是的减函数；当时，y>0 ，y是的增函数，所以当时，ymin1010.这时点O位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 km处。- 4 -