上海交通大学附属中学2021届高三数学总复习 第二次训练题 基本初等函数、函数与方程及函数的应用.doc

上海交通大学附属中学2014届高三数学（理科班）第二次总复习训练题：基本初等函数·函数与方程及函数的应用本试卷 (选择题)和 (非选择题)两部分考试时间45分钟答案详细附试卷后1(2013·广州惠州调研)已知幂函数yf(x)的图像过点，则log4f(2)的值为()A.BC2 D22(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logacDloga(bc)logablogac3(2013·河北质检)若f(x)是奇函数，且x0是yf(x)ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点()Ayf(x)ex1 Byf(x)ex1Cyexf(x)1 Dyexf(x)14(2013·天津一中模拟)设a0.5，b0.4，clog (log34)，则()Ac<b<a Ba<b<cCc<a<b Da<c<b5下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B.C. D1,2)6(2013·东北三校联合模拟)已知函数f(x)若关于x的方程f(f(x)0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，0)(0,1)C(0,1) D(0,1)(1，)7已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为_8(2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_(m)9(2013·江苏扬州中学期中)已知函数f(x)若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根11某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？12(2013·江西七校联考)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a·2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围1选A设f(x)xa，由其图像过点得aa，故log4f(2)log42.2选B利用对数的换底公式进行验证，logab·logca·logcalogcb，则B对3选C由已知可得f(x0)ex0，则ex0f(x0)1，ex0f(x0)1，故x0一定是yexf(x)1的零点4选C由题意得0<a<1，b>1，而log34>1，clog (log34)，得c<0，故c<a<b.5选D法一：当2x>1，即x<1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当0<2x1，即1x<2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上单调递增，故选D.法二：f(x)|ln(2x)|的图像如图所示由图像可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数，故选D.6选B若a0，当x0时，f(x)0，故f(f(x)f(0)0有无数解，不符合题意，故a0.显然当x0时，a·2x0，故f(x)0的根为1，从而f(f(x)0有唯一根，即为f(x)1有唯一根而x>0时，f(x)1有唯一根，故a·2x1在(，0上无根，当a·2x1在(，0上有根可得a1，故由a·2x1在(，0上无根可知a<0或0<a<1.7解析：由题意知，a(0,1)，故函数f(x)ax是减函数，由f(m)>f(n)得m<n.答案：m<n8解析：如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知AFxFH40x.则Sx(40x)22，当且仅当40xx，即x20时取等号所以满足题意的边长x为20(m)答案：209解析：由已知x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则需x1时，f(x)不单调即可，即对称轴<1，解得a<2.答案：a<210解：(1)g(x)x22e(x>0)，当且仅当x时取等号当xe时，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零点，只需m2e.m2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点如图所示，作出函数g(x)x(x>0)的大致图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，f(x)maxm1e2.若函数f(x)与g(x)的图像有两个交点，必须有m1e2>2e，即m>e22e1.即g(x)f(x)0有两个相异实根，则m的取值范围是(e22e1，)11解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)×0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y20×1002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，所以当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元12解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依题意令log4(4x1)xlog4 (a·2xa)，即令t2x，则(1a)t2at10，只需其有一正根即可满足题意当a1时，t1，不合题意，舍去上式有一正一负根t1，t2，即经验证满足a·2xa>0，a>1.上式有两根相等，即0a±22，此时t，若a2(1)，则有t<0，此时方程(1a)t2at10无正根，故a2(1)舍去；若a2(1)，则有t>0，且a· 2xaa(t1)a>0，因此a2(1)综上所述，a的取值范围为a|a>1或a225