2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节测试练习题(无超纲).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为_A360°B1260°C1120°D1160°2、一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（ ）ABCD3、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米4、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）ABCD5、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形6、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）7、已知正边形的每一个内角都是144°，则的值是（）A12B10C8D68、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74°B76°C84°D86°9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形10、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ）AB且CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是_°2、七边形内角和的度数是_3、如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(3，4)，则点C的坐标为_4、如图，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_°5、如图，在四边形ABCD中，ABBCBD，ABC110°，则ADC的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个多边形的内角和与外角和恰好相等，那么这个多边形有多少条对角线？2、如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由3、如图，是的中位线，延长到，使，连接求证：4、阅读材料，回答下列问题：（材料提出）“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成（探索研究）探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36°，D14°，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 （模型应用）应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180°，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180°，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）（拓展延伸）拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正多边形的内角和计算即可；【详解】正n边形的每个外角相等，且其和是，；故选B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键2、D【分析】由正多边形的外角和及一个外角即可知道该正多边形的边数，再由多边形的内角和定理即可求得结果【详解】多边形的外角和为360，且正多边形的一个外角为40该正多边形的边数为：360÷40=9此正多边形的内角和为：(9-2)×180=1260故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和性质与多边形的内角和定理，掌握这两个知识是关键3、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可【详解】解：每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米故选：D【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键4、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n2）180°列式进行计算即可得解【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，n3=2，解得：n=5，内角和=（52）180°=540°故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键5、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360°，又可表示成36°n，列方程可求解：【详解】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144°，正多边形的一个外角=180°-144°=36°，则36°n=360°，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键6、A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0）， D点坐标为（2，3），C点横坐标为， 点坐标为（7，3）故选：A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键7、B【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n（n2）×180°，解方程即可【详解】解：根据题意得：144°n（n2）×180°，解得：n10，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n（n2）×180°是解此题的关键8、C【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108°，BOC120°，OEB72°，OBE60°，BOE180°72°60°48°，COF360°108°48°120°84°，故选：【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识9、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）×180°360°，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键10、B【分析】证明ADEADF（HL），利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一一判断即可【详解】解：AD平分BAC，BAD=CAD，DEAB，DFAC，DE= DF，在ADE和ADF中，ADEADF（HL），AE= AF，AD是线段EF的垂直平分线，ADEF且EG=FG，故选项B正确；DEAB，DFAC，AED=AFD=90°，BAC+EDF=360°-AED-AFD =180°，BAC不一定等于90°，EDF也不一定等于90°，故选项C错误；EDF90°，而AFD=90°，EDF+AFD180°，DE与AC不一定平行，故选项D错误；AED=90°，DE与AE不一定相等，AG与DG也不一定相等，故选项A错误；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键二、填空题1、1440【分析】根据该多边形的每个外角都为36°可确定该多边形为正多边形，再根据多边形外角和定理可求出此正多边形的边数，然后根据多边形的内角和定理求出多边形的内角和【详解】解：此多边形每一个外角都为36°，该多边形为正多边形这个正多边形的边数为360°÷36°10这个多边形的内角和为（102）×180°1440°故答案为：1440【点睛】本题考查多边形的外角和定理，多边形的内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键2、900°900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900°【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：3、 (3，4)【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（3，4）【详解】解：在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，C点坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及中心对称的性质，解题的关键是掌握平行四边形和中心对称的性质4、40°【分析】先判断是正多边形的边数，再根据正多边形的性质外角都相等，利用外角和÷边数求解即可【详解】解：硬币边缘镌刻的正多边形是正九边形，外角和360°，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为360°÷9=40°，故答案为：40【点睛】本题考查正多边形的外角，掌握正多边形的识别，多边形外角和，正多边形外角性质是解题关键5、125°125度【分析】利用等腰三角形的性质和四边形内角和定理可得答案【详解】ABBCBD，AADB，BDCC，A+ADB+C+BDC+ABD+CBD360°，2ADB+2CDB+ABC360°，2（ADB+CDB）+110°360°，ADB+CDB125°，即ADC125°，故答案为：125°【点睛】考查等腰三角形的性质以及四边形的内角和，掌握等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题1、2条【分析】先根据内角和公式与外角和等于360°求出为四边形，再根据对角线的特点即可求解【详解】解：设这个多边形有n条边，那么解得n=4 所以这个多边形是四边形，它有2条对角线【点睛】此题主要考查多边形的内角和、外角和及对角线，解题的关键是熟知n边形的内角和为2、（1），；（2）等腰直角三角形，见解析【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPM=DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=CE，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90°，ADC+ACD=90°，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90°，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由如下：由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90°，ACB+ABC=90°，MPN=90°，PMN是等腰直角三角形【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键3、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DFAB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决【详解】是的中位线DEAB，AD=DCDFABEF=DEDF=AB四边形ABFD为平行四边形AD=BFBF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键当然本题也可以用三角形全等的知识来解决4、A+BC+D； 25°；P；+180°，P； ；P；2PBD180°【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180°，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36°，D14°，P25°，故答案为25°；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180°，AMN180°，ANM180°，A180°（AMN+ANM）180°（180°+180°）+180°；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180°，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180°，A180°，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90°+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，×2，得：2P+BAD2D+180°+BCD，得：2PBD+180°，2PBD180°，故答案为：2PBD180°【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可5、这个多边形的边数是6【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n-2）180°，由题意可知：内角和=2×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，解一元一次方程，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180°，外角和为360°