2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项练习试题(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD2、如果点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1<y3< y2By3<y1<y2Cy3<y2< y1Dy1<y2<y33、在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图像经过其中两点，则m的值为（ ）A2BC2或3D或4、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定5、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD6、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限7、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2Dk28、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx29、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，的面积为，则的值为（ ）ABCD10、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在函数y的图象上有两点（3，y1）、（1，y2），则函数值y1，y2的大小关系是_2、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数过B点且与CD交于F点，则的值为_3、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点为点B连接，反比例函数的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于2，则点P坐标为_4、如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_5、已知反比例函数的图像过点A(1，2)，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2x的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点P（1，m）在反比例函数y1的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1y22、如图，直线yx+4与双曲线y（x0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C（1）求k的值；（2）求OAB的面积；（3）观察图象指出，当x取何值时x+43、已知反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）当且时，直接写出的取值范围4、如图，已知点A（4，a），B（10，4）是一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式kxb的解集5、如图，一次函数yax+b的图象与反比例数y的图象交于A（2，2），B（m，）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）C为y轴负半轴上一动点作CDAB交x轴交于点D，交反比例函数的图象于点E、当D为CE的中点时，求点C的坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键2、A【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，k20，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，32，02，y1y30y2，即y1<y3< y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答3、B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限若点A（1，4）在反比例函数图象上，则，解得k=4，反比例函数图象过第一、三象限故点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，若点B（-2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=-6，反比例函数图象过第二、四象限故点C需在第四象限，将点C（2，m）代入反比例函数解析式得，符合题意，综上，m的值为-3故选B【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键4、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质6、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.7、B【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范围【详解】解： y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，解得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键8、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键9、B【分析】作ACx轴于C，BDx轴于D，由题意得到A（2，），B（4，），根据SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，得到（）（42）3，解得即可【详解】解：反比例函（k0，x0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，A（2，），B（4，），作ACx轴于C，BDx轴于D，SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，（）（42）3，解得k4，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到关于k的方程是解题的关键10、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由反比例函数k0, 则当时，随的增大而增大，根据性质可得答案.【详解】解： y，k=-10, 当时，随的增大而增大，-3-1, y1y2, 故答案为：y1y2.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“反比例函数的图象在二四象限时，在每一象限内，随的增大而增大”是解题的关键.2、28【解析】【分析】分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，设OA=a，OC=b，则可以表达点E，点D的纵坐标，进而可表达点F的坐标，根据SABF=6可求出k的值【详解】解：如图，分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，DNFM，CF：CD=FM：DN，设OA=a，OC=b，A（a，0），C（0，b），B（a，b），点E在CB的延长线上，点E的纵坐标为b，反比例函数（x0）过B点，k=ab，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，点D的纵坐标为2b，DN=b，FM=，点F的纵坐标为，点F在反比例函数（x0）上，F（，），BM=，SABF=6，解得，即k=28故答案为：28【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键3、（，4）或（3，2）#（3，2）或（， 4）【解析】【分析】根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值，设点P的坐标为（t，），点P在反比例函数的图像上，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t即可得到P点坐标【详解】【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5、-2【解析】【分析】直接把A点坐标代入y=中可得到k的值【详解】解：反比例函数y=的图象过点A（1，-2），k=1×（-2）=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k三、解答题1、（1）y；（2）x4或0x4【分析】（1）把x4代入y2x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1y2的解集【详解】解：（1）将x4代入y2x得：y1，B（4，1）kxy4×14，反比例函数的表达式为y；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为4y1y2，反比例函数图象位于正比例函数图象上方，x4或0x4【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，用待定系数法求函数的解析式利用了数形结合的思想2、（1）k=3；（2）4；（3）当1x3时，-x+4【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出k值；（2）由（1）得反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式；由直线解析式求得D（0，4），根据AOB的面积=BOD的面积-AOD的面积求得AOB的面积；（3）结合图像直接得出x的范围【详解】解：（1）将点A（1，3）代入y（x0）得：3=k，解得k=3，（2）由（1）得：反比例函数的表达式为：y，将点B（3，n）代入y得：n=1，点B（3，1），C（0，4），如图，连接OA，OB，AOB的面积=BOC的面积-AOC的面积=；（3）当-x+4时，即y=-x+4的图象在y=上方，由图象可知，此时1x3，即当1x3时，-x+4【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力3、（1）；（2）当且时，或【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可【详解】（1）反比例函数的图象经过点，解得，反比例函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键4、（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2）42；（3）或【分析】（1）点、代入求得，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得点的坐标，然后根据求得即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）点、是一次函数的图象与反比例函数图象的交点，反比例函数为，把代入得，把，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）在中，令，求得，；（3）不等式的解集为：或【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）把点A代入反比例函数解析式，求出k，再把点B代入反比例函数解析式求出m，再把A，B代入一次函数解析式求解即可；（2）根据两直线平行的特点设出CD的解析式，表示出点C的坐标，再计算出点E的坐标即可；【详解】（1）反比例数y的图象过点A（2，2），反比例函数的解析式为，反比例函数过点B（m，），把A，B代入一次函数解析式得：，一次函数解析式为；（2）CDAB，设直线CD的解析式为，令，则，D为CE的中点，E的纵坐标为n，代入，求得，反比例函数过点E，（负数舍去），【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的解析式求解和图象性质，准确计算是解题的关键