2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合练习试卷.docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD3、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4D4、下列因式分解正确的是（ ）ABCD5、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）ABCD6、观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）A围成一个等腰三角形B围成一个直角三角形C围成一个等腰直角三角形D不能围成三角形7、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2）+1Dx29（x3）（x+3）8、在实数范围内因式分解2x23xyy2，下列四个答案中正确的是（）A（xy）（xy）B（x+y）（x+y）C2（xy）（xy）D2（x+y）（x+y）9、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）ABCD10、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个凸边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则_2、分解因式：_3、已知ab2，ab4，则a2bab2_4、因式分解：_5、把多项式2a32a分解因式的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）4x2y4xy2+y3（2）(a2+9)236a22、观察下列因式分解的过程：根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）；（2）3、阅读与思考：材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程解：设，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的_填写选项A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？_填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解4、分解因式（1）（2）5、分解因式：（1）（2）（3）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式2、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键3、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键4、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底5、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键平方差公式：a2b2（a+b）（ab）6、A【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出【详解】解：，或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；故选：A【点睛】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键7、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别8、C【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可【详解】解：当2x23xyy20时，解得：x1y，x2y，则2x23xyy22（xy）（xy）故选：C【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程是解题关键9、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解10、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.二、填空题1、5或6【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除即可 【详解】解：20，能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除，故答案为5或6【点睛】本题考查因式分解，熟记n边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键2、#【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可【详解】，故答案为【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键3、-8【分析】将提取公因式，在整体代入求值即可【详解】，故答案为：-8【点睛】本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键4、m（m+1）（m1）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式m（m212）m（m+1）（m1）故答案为：m（m+1）（m1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】解：2a32a= =；故答案为2a(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键三、解答题1、（1）y(2xy)2；（2）(a+3)2(a3)2【分析】（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式y(4x24xy+y2)y(2xy)2；（2）原式(a2+9+6a)(a2+96a)(a+3)2(a3)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解3、（1） ；（2）不彻底，；（3）【分析】（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可【详解】解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，故选：C；（2）小影同学因式分解的结果不彻底，原式 ，故答案为：不彻底，；（3）设，原式，【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键4、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可【详解】（1）， ，4xy（y+1）2；（2）， ，-5（a-b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【详解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=【点睛】本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键