2021-2022学年基础强化沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数难点解析试卷(精选).docx

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断：10的平方根是±；与互为相反数；0.1的算术平方根是0.01；（）3a；±a2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个2、下列说法正确的是（ ）A是最小的正无理数B绝对值最小的实数不存在C两个无理数的和不一定是无理数D有理数与数轴上的点一一对应3、若，则整数a的值不可能为（ ）A2B3C4D54、估计的值应该在（ ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间5、下列说法正确的是（ ）A±2B27的立方根是±3C9的平方根是3D9的平方根是±36、如果一个正数a的两个不同平方根是2x2和63x，则这个正数a的值为（ ）A4B6C12D367、下列各数中，最小的数是（ ）A0BCD38、实数2的倒数是（）A2B2CD9、3的算术平方根为（ ）AB9C±9D±10、下列各式中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各数中：12，0.1010010001（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_个2、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 _3、设x）表示大于x的最小整数，如3）4，1.2）1，（1）3.9）_（2）下列结论中正确的是_（填写所有正确结论的序号）0）0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是1；存在实数x，使x）x0.5成立4、若规定“”的运算法则为：，例如：则 =_5、若一个正数的两个平方根分别为 a+3与3a+1，则a=_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知：，求x17的算术平方根2、观察下列等式：第1个等式：1213；第2个等式：(1+2)213+23；第3个等式：(1+2+3)213+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)213+23+33+43；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出第n（n为正整数）个等式：_（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3、解答下列各题：（1）计算： （2）分解因式：4、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？5、计算题：（1）；（2）6、任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：72第一次=8，第二次=2，第三次=1，这样对72只需进行3次操作变为1（1）对10进行1次操作后变为_，对200进行3次作后变为_；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_；（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值7、计算：8、计算：9、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值10、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b9）20，c1（1）a ，b ；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|xa|xb|取得最大值，最大值为 ；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错【详解】解：10的平方根是±，正确；是相反数，正确；0.1的算术平方根是，故错误；（）3a，正确；a2，故错误；正确的是，有3个故选：C【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根2、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可【详解】解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；、绝对值最小的实数是0，不符合题意；、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质3、D【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可【详解】解：，即，即，又，整数a可能的值为：2，3，4，整数a的值不可能为5，故选：D【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法4、C【分析】根据252936估算出的大小，然后可求得的范围【详解】解：252936，即565、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是±3，故C错误；9的平方根是±3，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键6、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x2+63x=0，解方程即可【详解】解：一个正数a的两个不同平方根是2x2和63x，2x2+63x=0，解得：x=4，2x2=2×4-2=8-2=6，正数a=62=36故选择D【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键7、C【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：，所给的各数中，最小的数是故选：C【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小8、D【分析】根据倒数的定义即可求解【详解】解：-2的倒数是故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键9、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可【详解】3的算术平方根是故选：A【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键10、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；没有意义，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.二、填空题1、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【详解】解：无理数有，0.1010010001（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点2、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可【详解】解：实数a、b互为相反数，a+b=0，c、d互为倒数，cd=1，34，的整数部分为3，e=3，23，的小数部分为-2，即f=-2，=0+1-3+-2=故答案为：4-【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键3、-3； 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可（2）根据题意x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以3.9）-3（2）解： 0)=1，故本项错误； x)x>0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项正确； 存在实数x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确正确的选项是：；故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键4、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可【详解】=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键5、-1【分析】直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案【详解】解：一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，a+3+3a+1=0，解得：a=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了平方根的定义一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根三、解答题1、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x17求解算术平方根即可【详解】解：，5x328，解得：x8，x178179，9的算术平方根为3，x17的算术平方根为 3，故答案为：3【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念2、（1）（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3知，（1+2+3+4+5+20）213+23+33+43+53+203，（1+2+3+4+5+10）213+23+33+43+53+103，得：（1+2+3+4+5+20+1+2+3+4+5+10）×（11+12+13+20）=113+123+133+203，=（1+2+3+4+5+20+1+2+3+4+5+10）=265【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键3、（1）；（2）【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1） （2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键4、这个长方体的长、宽、高分别为、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x根据题意得：4x2x24，解得：x或x（舍去）则4x4，2x2所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键5、（1）（2）【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可（1）解：原式=（2）解：原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键6、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255【详解】解：（1），对10进行1次操作后变为3；同理可得，同理可得，同理可得，对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m进行第一次操作后的数为x，要经过两次操作故答案为：（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，要经过3次操作，故是整数的最大值为255【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键7、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解【详解】解：原式【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键8、7【分析】根据实数的性质化简即可求解【详解】解：原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则9、或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键72x-2，2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式=，x取整数，x可取2，当x=2时，原式=2×2-2=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法10、（1）3，9；（2）9，12；（3）秒或秒【分析】（1）由|a+3|+（b9）20，根据非负数的性质得|a+3|0，（b9）20，即可求出a3、b9；（2）由（1）得a3、b9，则代数式|xa|xb|即代数式|x+3|x9|，按x3、3x9及x9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可【详解】解：（1）|a+3|0，（b9）20，且|a+3|+（b9）20，|a+3|0，（b9）20，a3，b9，故答案为：3，9（2）a3，b9，代数式|xa|xb|即代数式|x+3|x9|，当x3时，|x+3|x9|（x+3）（9x）12；当3x9时，|x+3|x9|x+3（9x）2x6，122x612，12|x+3|x9|12；当x9时，|x+3|x9|x+3（x9）12，综上所述，|x+3|x9|的最大值为12，故答案为：9，12（3）点C表示的数是1，点B表示的数是9，B、C两点之间的距离是918，当点Q与点C重合时，则2t8，解得t4，当0t4时，如图1，点P表示的数是3t，点Q表示的数是92t，根据题意得92t（3t）2×2t，解得t；当4t8时，如图2，点P表示的数仍是3t，1+（2t8）2t7，点Q表示的数是2t7，根据题意得2t7（3t）2（162t），解得t，综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键