2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测评试题(含解析).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2082、要在数轴上作出表示的点，可以构造两条直角边长分别为（ ）的直角三角形A1，3B5，5C2，3D1，93、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A445B887C888D8894、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD5、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米6、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、7、等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为( )AB2CD88、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D489、如图，在ABC中，ACB90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则BE等于（）A2BCD10、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，A是直角，AB=3，AC=3，则BC的长为_2、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_3、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_4、如图，已知ABO为等腰三角形，且OAAB5，B（6，0），则点A的坐标为_5、如图，已知，直角中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边AB之长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个斜边是的直角三角形；在图中画出一个面积是8的正方形2、如图，在中，平分交于点，求CD的长.3、如图，已知，求的长4、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图中画出一个钝角三角形，使它的面积为4，并求出该三角形的三边长；（2）在图中画出一个面积为10的正方形5、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标 -参考答案-一、单选题1、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键2、A【分析】根据勾股定理可直接进行排除选项【详解】解：由勾股定理可得：A、斜边长为，故符合题意；B、斜边长为，故不符合题意；C、斜边长为，故不符合题意；D、斜边长为，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键3、D【分析】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n1）倍【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的倍，生长次后，变成的图中所有正方形的面积，生长了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，故选：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别是，斜边是，那么4、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决5、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理6、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键8、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理9、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90°，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键二、填空题1、【分析】根据勾股定理可直接进行求解【详解】解：在中，A是直角，AB=3，AC=3，；故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BCBD+CD；当C是钝角时，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BCBDCD312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键3、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键4、（3，4）【分析】过点A作 轴于点C，轴于点D，根据ABAO，ACBO，得OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC4，即可求出点A的坐标【详解】解：如图，过点A作 轴于点C，轴于点D，B（6，0），OB6，ABAO，ACBO，OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC，A（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、8【分析】设BC=x，AC=y，根据勾股定理列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长【详解】设BC=x，AC=y，直角三角形两个锐角顶点所引的中线在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案为：8【点睛】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可三、解答题1、见解析；见解析【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形ABCD即为所求【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质2、【分析】根据勾股定理得到AC6，过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到CDDE，根据全等三角形的性质得到BEBC8，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：在RtACB中，C90°，BC8，AB10，AC6，过D作DEAB于E，BD平分ABC，C90°，CDDE，在RtBCD与RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BEBC8，AE2，AD2DE2AE2，CD【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键3、的长为【分析】连接，在中，根据勾股定理求出，然后在根据勾股定理求出即可【详解】解：连接，在中，在中，故的长为【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键4、 (1)三角形如图所示，三边长分别为2、；（2）正方形如图所示【分析】（1）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长（2）作出边长为的正方形即可；【详解】（1）如图所示：很明显，且FM=2，又由题意可得：EM=，EF=；（2）如图所示，由题意可得：AB=BC=CD=DA=【点睛】本题考查的是勾股定理的综合应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键5、（1）见解析；（2）（0，）【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标【详解】解：（1）如图，点P即为所求；（2）A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），OA=6，OB=3，PA=PB=OA-OP=6-OP，PB2-OP2=OB2，（6-OP）2-OP2=32，解得OP=，点P的坐标为（0，）【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质