2022年必考点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用定向测评练习题(精选).docx

九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）ABCD2、如图，正方形ABCD内接于O，在这个圆面上随意抛一粒豆子（豆子大小忽略不计），若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P1，豆子落在图中阴影部分内的概率记为P2，则对P1和P2的大小判断正确的是（）AP1P2BP1P2CP1P2D与圆的半径有关3、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）ABCD4、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（ ）A3BC1D5、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A3B4C5D66、下列说法正确的有（ ）等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形无理数在和之间从，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是一元二次方程有两个不相等的实数根若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形A个B个C个D个7、某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） 次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”B掷一枚一元的硬币，正面朝上C不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是58、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活动，则第2小组被抽到的概率是（ ）ABCD9、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）ABCD10、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是2朝上的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有四张正面分别标有数字-4，-3，-2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使得二次函数当时随的增大而减小，且一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是_2、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_（结果保留到0.01）3、如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为_4、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是_5、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为（1）用列表法或画树状图法列举的所有可能结果（2）若将m，n的值代入二次函数，求二次函数顶点在坐标轴上的概率三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数字“122”是中国道路交通事故报警电话为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字（1）“小冬被抽中”是_事件，“小红被抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率2、为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2（1）在表中：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明3、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小华诵读弟子规的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率4、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，现在有甲，乙，丙三个同学，甲先从纸箱里摸取一个小球，记下颜色后放回，乙再摸取，记下颜色后放回，最后丙摸取，记下颜色（1）请同学们利用树状图计算三个人摸取的小球颜色相同的概率（2）按照以上的摸取方式，如果想使总的可能结果超过100种，至少需要几个人？（直接写出结论即可）5、九（1）班为准备学校举办“我的梦美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键2、B【分析】求落在正方形和阴影部分内的概率，可直接求正方形的面积和阴影部分的面积即可得出二者的大小关系【详解】解：设的半径为r，则正方形的对角线为2r，故选：B【点睛】题目主要考查概率的比较，包括正方形和圆的基本性质，熟练掌握正方形和圆的基本性质是解题关键3、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：故选C【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.4、B【分析】先用列举法得到所有的等可能的结果数，然后得到小于7的结果数，由此利用概率公式求解即可【详解】解：由题意得：从这6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数的可能为：3、4、5、7、8、10，一共6种结果，其中点数小于7的有3、4、5三种结果，P点数小于7 故选B【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列举法求解概率5、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去红黄球个数，即可得到黑球个数【详解】根据题意可求得黄球个数为：15×=6个，所以黑球个数为：15-6-4=5个，故选：C【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键6、A【分析】根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案【详解】解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；在，这五个数中，无理数有，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；正确的有个；故选：【点睛】此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键7、C【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可【详解】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“5”的概率为：，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；D、三张扑克牌，分别是、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大数次重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个稳定的频率的值，可以用估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率8、B【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案【详解】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9、D【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可【详解】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：D【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、A【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表如下： 1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，则P=故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题1、【分析】根据二次函数的性质将的取值范围求出来，再根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，最后确定的取值个数，从而求出概率【详解】解：二次函数的解析式为：对称轴为：，开口向上当时随的增大而减小满足该条件的为和一元二次方程有两个不相等的实数根同时满足这两个条件的的值为和同时满足这两个条件的的值的概率为：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和一元二次方程根的判别式，以及求概率，熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程根的判别式是解答本题的关键2、0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键3、【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可【详解】解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为故答案为：【点睛】本题考查几何概率解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值4、#【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题1、（1）随机；随机；（2）【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片抽中小会的概率是；（2）解：根据题意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奥，D表示小会）由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有C）的有6种结果，所以小月被选中的概率=【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C；（4） 【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得【详解】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.1300（人），m300×0.4120，n90÷3000.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，抽中A、C两组同学的概率为【点睛】本题主要考查概率及数据统计，解题的关键是根据表格得到基本信息3、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）小华诵读弟子规的概率=；故答案为：；（2）列表得： 小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，P（小华和小敏诵读两个不同材料）=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率4、（1）；（2）使总的可能结果超过100种，至少需要个人【分析】（1）利用树状图表示出所有可能的结果数以及三个人摸取的小球颜色相同的结果数，即可求解；（2）设需要个人，则由题意可得，求解即可【详解】解：（1）树状图如下图：所有可能的结果数为，三个人摸取的小球颜色相同的结果数为，三个人摸取的小球颜色相同的概率为，（2）设需要个人，则总的结果有个，由题意可得，当时，当时，所以使总的可能结果超过100种，至少需要个人【点睛】此题考查了树状图求解概率的方法，涉及了有理数乘方的运算，解题的关键是掌握树状图求解概率的方法5、（1）；（2）【分析】（1）根据简单概率公式计算即可；（2）画树状图求概率即可【详解】解：（1）共有5人，男生有3人，则随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1，所以恰好选中男生甲和女生A的概率【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键