2022年必考点解析沪科版九年级数学下册第24章圆专题测试试卷(无超纲).docx

沪科版九年级数学下册第24章圆专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2、如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，则阴影部分的面积为（ ）ABCD3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5°B45°C90°D67.5°5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19°B38°C52°D76°8、如图，都是上的点，垂足为，若，则的度数为（ ）ABCD9、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，则APB的度数是（ ）A90°B100°C120°D150°10、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为，则BAC_度2、如图，在RtABC，B=90°，AB=BC=1，将ABC绕着点C逆时针旋转60°，得到MNC，那么BM=_3、如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB4cm，则OE的最大值为_cm4、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_5、圆锥的母线长为，底面圆半径为r，则全面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ÐABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD求证：AD=CD2、如图，在RtABC中，B90°，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积3、在等边中，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AD（1）若线段DA的延长线与线段BC相交于点E（不与点B，C重合），写出满足条件的的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD，交CA的延长线于点F依题意补全图形；用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明4、如图，正方形ABCD是半径为R的O内接四边形，R6，求正方形ABCD的边长和边心距5、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB是的直径，OD是半径，AE=CE，阴影CED的面积等于AED的面积，；故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算3、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键5、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90°，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键6、C【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.7、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.8、B【分析】连接OC根据确定，进而计算出，根据圆心角的性质求出，最后根据圆周角的性质即可求出【详解】解：如下图所示，连接OC，和分别是所对的圆周角和圆心角，故选：B【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键9、D【分析】将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，则为等边三角形，得到，在中，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数【详解】解：为等边三角形，可将绕点逆时针旋转得，如图，连接，为等边三角形，在中，为直角三角形，且，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等10、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键二、填空题1、60【分析】在RtBOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到BOE=60°，BOC=120°，再利用圆周角定理即可解决问题【详解】解：如图作OEBC于EOEBC，BE=EC=，BOE=COE，OE=1，OB=2OE，OBE=30°，BOE=COE=60°，BOC=120°，BAC=60°，故答案为：60【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题2、【分析】设BN与AC交于D，过M作MFBA于F，过M作MEBC于E，连接AM，先证明EMCFMA得ME=MF，从而可得CBD=45°，CDB=180°-BCA-CBD=90°，再在RtBCD、RtCDM中，分别求出BD和DM，即可得到答案【详解】解：设BN与AC交于D，过M作MFBA于F，过M作MEBC于E，连接AM，如图：ABC绕着点C逆时针旋转60°，ACM=60°，CA=CM，ACM是等边三角形，CM=AM，ACM=MAC=60°，B=90°，AB=BC=1，BCA=CAB=45°，AC=CM，BCM=BCA+ACM=105°，BAM=CAB+MAC=105°，ECM=MAF=75°，MFBA，MEBC，E=F=90°，由得EMCFMA，ME=MF，而MFBA，MEBC，BM平分EBF，CBD=45°，CDB=180°-BCA-CBD=90°，RtBCD中，BD=BC=，RtCDM中，DM=CM =，BM=BD+DM=，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形性质、等边三角形的性质及判定，解题的关键是证明CDB=90°3、【分析】如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，通过OCDOBE（SAS），可得OEOD，通过旋转观察如图可知当DOAB时，DO最长，此时OE最长，设DO与O交于点M，连接CM，先证明MEDMEB，得MDBM再利用勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，四边形BCDE是正方形，BCDCBE90°，CDBCBEDE，OBOC，OCBOBC，BCD+OCBCBE+OBC，即OCDOBE，OCDOBE（SAS），OEOD，根据旋转的性质，观察图形可知当DOAB时，DO最长，即OE最长，MCBMOB×90°45°，DCMBCM45°，四边形BCDE是正方形，C、M、E共线，DEMBEM，在EMD和EMB中，MEDMEB（SAS），DMBM2（cm），OD的最大值2+2，即OE的最大值2+2；故答案为：（2+2）cm【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论4、【分析】根据旋转找出规律后再确定坐标【详解】正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，每6次翻转为一个循环组循环，经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，翻转前进的距离为：，如图，过点B作BGx于G，则BAG=60°，点B的坐标为故答案为：【点睛】题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键5、【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式，圆锥侧面积的求解公式可得出答案【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，故可得，这个扇形的半径为，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为；圆锥的全面积为圆锥的底面积侧面积：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般三、解答题1、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论【详解】证明：根据题意作图如下：BD是圆周角ABC的角平分线，ABD=CBD，AD=CD【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键2、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质解得，再根据内错角相等，两直线平行，证明，继而由两直线平行，同旁内角互补证明即可解题；连接DE，由弦切角定理得到，再证明，由相似三角形对应边成比例解题；（2）证明是等边三角形，四边形DOAF是菱形，结合扇形面积公式解题【详解】解：（1）连接OD，是BAC的平分线是O的切线；连接DE，是O的切线，是直径（2）连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，OF是DA中垂线DF=AF，是等边三角形，四边形DOAF是菱形，【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键3、（1）；（2）见解析；AE=AF+CE，证明见解析【分析】（1）根据“线段DA的延长线与线段BC相交于点E”可求解；（2）根据要求画出图形，即可得出结论；在AE上截取AH=AF，先证AFDAHC，再证CHE=HCE，即可得出结果【详解】（1）如图：AD只能在锐角EAF内旋转符合题意故的取值范围为：；（2）补全图形如下：（3）AE=AF+CE，证明：在AE上截取AH=AF，由旋转可得：AB=AD，D=ABF，ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=ACB=60°，AD=AC，DAF=CAH，AFDAHC，AFD=AHC，D=ACH，AFB=CHE，AFB+ABF=ACH+HCE=60°，CHE+D=D+HCE=60°，CHE=HCE，CE=HE，AE=AH+HE=AF+CE【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边三角形性质及应用，解题的关键是正确画出图形和作出辅助线4、边长为，边心距为【分析】过点O作OEBC，垂足为E，利用圆内接四边形的性质求出BOC=90°，OBC=45°，然后在RtOBE中，根据勾股定理求出OE、BE即可【详解】解：过点O作OEBC，垂足为E，正方形ABCD是半径为R的O内接四边形，R6，BOC=90°，OBC=45°，OB=OC=6， BE=OE 在RtOBE中，BEO=90°，由勾股定理可得OE2+BE2=OB2,OE2+BE2=36,OE= BE=， BC=2BE=， 即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为，边心距为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形每个中心角都等于5、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键