2022年强化训练京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换专题练习试卷(含答案解析).docx

九年级数学下册第二十三章 图形的变换专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD2、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度3、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形ABCD，边B'C与DC交于点O，则DOB'的度数为（）A125°B130°C135°D140°5、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD6、如图，将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD，若A的度数为110°，D的度数为40°，则AOD的度数是（ ）A50°B60°C40°D30°7、如图，的顶点坐标为，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD8、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD9、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）ABCD10、如图，在ABC中，BAC108°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在BC边上，且，则C的度数为（）A22°B24°C26°D28°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下列结论：AMCF；CDPAEQ；连接PQ，则PQMQ；若AE2，MQ，点P是CM中点，则PD1其中，正确结论有_（填序号）2、若点与点关于原点对称，则的值为_3、若点（1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为_4、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则_5、在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；（2）画出，且的面积为 ；（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标2、如图，ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）（1）以点M为位似中心，把ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）若ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的A1B1C1的周长为 ，面积为 3、已知矩形，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点E在上时，求证：；（2）当时，求a值；（3）将矩形绕点A顺时针旋转的过程中，求绕过的面积4、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC（1）将ABC向下平移6个单位，得，画出；（2）画出ABC关于y轴的对称图形；（3）连接，并直接写出A1A2C2的面积5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）（1）A1B1C1是ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_，并在图中画出A1B1C1（2）将ABC绕原点逆时针旋转90°得到A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是_，并在图中画出A2B2C2 -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合2、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，点的横坐标减少4，纵坐标增加8，先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度3、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键4、C【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得B'CO=45°，由旋转的性质证出OB'C是直角，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45°，BAC=45°，B在对角线AC上，B'CO=45°，由旋转的性质得：，AB'=AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键5、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂6、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD， A的度数为110°，D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.7、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题8、A【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键9、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键10、B【分析】根据图形的旋转性质，得ABAB，已知ABCB，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得B、C的关系即可解决问题【详解】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180°，3C180°108°，C24°，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得B、C的关系为解决问题的关键二、填空题1、【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90°，即可得到 正确；证明AQEMQH可以判断 ；由全等三角形的性质可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ=MQ，即正确；由P为CM的中点，得到，则，即正确 【详解】解：如图，连接AF，AC，PQ，延长FE交BC于N，取FN中点H，连接MH， 矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90°，D=AEQ=90°， M是CF的中点， AM=MC=MF，AMCF，即正确；DPC=APM，DPC+DCP=90°，APM+MAP=90°， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90°，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正确； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正确； P为CM的中点，AE=CD=2，即正确 故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数3、3【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解【详解】解：点（1，m）与点（n，2）关于y轴对称，；故答案为：3【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4、【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90°是解题的关键5、C【分析】根据平行四边形是中心对称图形和中心对称图形的性质解答【详解】如图所示：因为平行四边形是中心对称图形，所以点A关于对角线的交点O的对称点是点C故答案为：C【点睛】考查了中心对称图形的性质，解题关键是熟记中心对称图形的性质三、解答题1、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，【分析】（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可【详解】解：（1）点关于x轴的对称点P的坐标为，；（2）如图：即为所求，SABC=8×4-12×1×8-12×3×2-12×6×4=13，故答案为：13；（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，顺次连接，即为所求，【点睛】此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键2、（1）图见详解；（2）3m，9n【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据相似三角形的性质及位似可直接进行求解【详解】解：（1）如图，即为所求（2）ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，ABCA1B1C1，ABC的周长为m，面积为n，A1B1C1的周长为3m，面积为9n；故答案为3m，9n【点睛】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似及相似三角形的性质是解题的关键3、（1）见解析；（2）旋转角为 60°或者 300°；（3）9【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，从而有AEBEAF，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G在AD的右侧和AD的左侧两种情况；均可证明GAD是等边三角形，从而问题解决；（3）由S阴影S扇形ACFS扇形ADG，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积【详解】（1）连接AF，由旋转可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=90AEBABE，又四边形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中 AEFBAD（SAS），EAFABD，AEBEAF，AFBD （2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60°，旋转角60°； 当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60°，旋转角360°60°300° 旋转角为 60°或者 300°（3）如图3，S扇形ACF25，S扇形ADG16，S阴影S扇形ACFS扇形ADG25169即阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（3）依据割补法进行计算，即可得到A1A2C2的面积【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，A1A2C2即为所求作的三角形，A1A2C2的面积3×6×2×3×2×6×1×4183627【点睛】本题考查作图平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形5、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）故答案为：（4，1）【点睛】本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴