2022中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节练习试卷(无超纲带解析).docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x1是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba1C2a1D2a12、已知，为实数，下列说法：若，且，互为相反数，则；若，则；若，则；若，则是正数；若，且，则，其中正确的说法有个A2B3C4D53、如果关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A3B4C5D64、若成立，则下列不等式成立的是（ ）ABCD5、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示3和2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）ABCD6、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）A4B5C6D77、如图，数轴上表示的解集是（）A3x2B3x2Cx3Dx28、关于x的方程32x3（k2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A5B2C4D69、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）ABCD10、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A1aB1aC1aD1a二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示_2、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）a的绝对值与它本身的差是非负数_；（2）x与-5的差不大于2_；（3）a与3的差大于a与a的积_；（4）x与2的平方差是个负数_3、若方程组的解满足2x3y1，则k的的取值范围为 _4、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 _5、如果，那么_0三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、当x取何值时，不等式5x23(x1)与x17x都成立？2、解不等式，并将解集在数轴上表示；3、解不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）7x29x+2；（2）4、倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？5、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围【详解】解：x1是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x4不是这个不等式的解， 且 ，即4（2a+2）0且（a+2）0，解得：a2故选：A【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键2、C【分析】除0外，互为相反数的商为，可作判断；由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；先根据，得，由和有理数乘法法则可得，分情况可作判断【详解】解：若，且，互为相反数，则，本选项正确；若，则与同号，由，则，则，本选项正确；，即，即，本选项错误；若，当，时，可得，即，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数，本选项正确；，当时，不符合题意；所以，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是故选：【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键3、C【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，关于y的不等式组有解，解得：，ax3（x+1）1x，ax3x31x，ax3xx13，(a2)x4，关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解，a为整数，a24，2，1，1，2，4，解得：a6，4，3，1，0，2，又，a4，3，1，0，2，符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键4、C【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答【详解】解：A、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式ab两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为0，当=0时，不等式ab两边都乘，不等式不成立，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变5、C【分析】根据已知条件得出，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案【详解】，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；可能比2021大，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键6、B【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：把×3得：，用+得：，解得，把代入得，解得，即，解得，m为整数，m的最大值为5，故选B【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法7、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案【详解】解：由图可得，x3且x2在数轴上表示的解集是3x2，故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解8、C【分析】先求出32x3（k2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k1，则1k3，再由整数k和是整数进行求解即可【详解】解：解方程32x3（k2）得x，方程的解为非负整数，0，把整理得：，由不等式组无解，得到k1，1k3，即整数k0，1，2，3，是整数，k1，3，综上，k1，3，则符合条件的整数k的值的和为4故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解9、C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键10、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答【详解】解：解不等式组得：，该不等式组恰有4个整数解，22a1，解得：1a，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键二、填空题1、【分析】根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可【详解】解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为故填【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键2、|a|-a0 x-（-5）2 【分析】（1）a的绝对值表示为：，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，综合即可列出不等式；（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，综合即可列出不等式；（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，综合即可列出不等式【详解】解：（1）a的绝对值表示为：，与它本身的差是非负数，可得：；（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，可得：；（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，可得：；（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，可得：；故答案为：；【点睛】题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键3、#【分析】将即可得，结合题意即可求得的范围【详解】得， 2x3y1解得故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键4、【分析】分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得【详解】解：当时，；当时，不等式的解为，不等式组只有两个整数解，两个整数解为和，故答案为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值5、【分析】由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解【详解】解：由可得：异号，又与同号，所以而，所以，故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键三、解答题1、满足时，不等式5x23(x1)与x17x都成立【解析】【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，当满足时，不等式5x23(x1)与x17x都成立【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集2、，数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键3、（1）x-2，在数轴上表示见解析；（2）x1，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】解：（1）7x-29x+2，移项，得：7x-9x2+2，合并同类项，得：-2x4，系数化为1，得：x-2将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2），去分母，得：8-（7x-1）2（3x-2），去括号，得：8-7x+16x-4，移项，得：-7x-6x-4-8-1，合并同类项，得：-13x-13，系数化为1，得：x1将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台【解析】【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x25，即可得出各购买方案【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：60-x1.4x解得：x25答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人(2)依题意得：6x+10(60-x)510，解得：x又x为整数，且x25x可以取23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键5、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个；购买笔记本11个，则购买钢笔13个；购买笔记本12个，则购买钢笔12个【解析】【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元依题意得：解得：答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个依题意得：解得：12m10m取正整数m10或11或12有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个购买笔记本11个，则购买钢笔13个购买笔记本12个，则购买钢笔12个【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式