2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评试卷(含答案解析).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）ABCD2、若m是方程x2x10的根，则2m22m2020的值为（ ）A2022B2021C2020D20193、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD4、下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x22x10；（2）20；（3）x22x10；（4）（a1）x2bxc0；（5）x2x4x2A2个B3个C4个D5个5、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%6、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）A7B11C15D197、已知一元二次方程x24x10的两根分别为m，n，则mnmn的值是（ ）A5B3C3D48、若关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a09、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）A（x+1）2=-1B（x+1）2=0C（x+1）2=1D（x+1）2=210、下表是用计算器探索函数y2x22x10所得的数值，则方程2x22x100的一个近似解为（ ） x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56Ax2.15Bx2.21Cx2.32Dx2.41第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为_2、已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为_3、已知（x+3）（x2）+mx2+x，则一元二次方程x2+xm0的根是 _4、一元二次方程3x232x的根的判别式的值为 _5、设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用合适的方法解下列方程：（1）x24x50；（2）2x26x30；（3）（2x3）25（2x3）；（4）2、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根3、用适当的方法解方程（1）（2）4、解下列方程：（1）(2x1)2 = x2；（2）(x1)(x3)15、如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？-参考答案-一、单选题1、B【分析】先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值【详解】解：根据题意，；，解得：，；故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键2、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可【详解】解：是方程的根，故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键4、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键5、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）24.5，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）该商店销售额平均每月的增长率为50%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解6、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项【详解】解：，解得：，这个三角形的两边的长为6和11，第三边长x的范围为5x17；故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键7、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出mn和mn的值，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程的两根分别为m，n，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，掌握此定理是解题关键8、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键9、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案【详解】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方10、C【分析】根据表可得，方程2x22x100的一个解应在2.3与2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是2.3【详解】当x2.3时，y0.11，当x2.4时，y0.56，则方程的根2.3x2.4，|0.11|0.56|，方程2x22x100的一个近似解为x2.32故选：C【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化二、填空题1、20（1+x）220+4.2【分析】根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：20（1+x）220+4.2，故答案为：20（1+x）220+4.2【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、x1=5，x2=1【分析】先根据算术平方根求出a的值，在代入解一元二次方程即可【详解】解：=9，9的算术平方根是3，a=3，关于x的方程(x-a)2=4变为(x-3)2=4x-3=±2解得x1=5，x2=1故答案为：x1=5，x2=1【点睛】本题考查了算术平方根的求法和一元二次方程的解法，做题的关键是求出a的值3、或.【分析】由题意将（x+3）（x2）+mx2+x变形为，进而即可求得一元二次方程x2+xm0的根.【详解】解：（x+3）（x2）+mx2+x， x2+xm0，解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x+3）（x2）+mx2+x变形为是解题的关键.4、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答【详解】解：，故答案为：40【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键5、2019【分析】由韦达定理可列出m，n的代数值，代入计算即可【详解】m，n分别为一元二次方程的两个实数根m+n=-2，则【点睛】本题考查了韦达定理，如果的两个实数根是，那么，推论1：如果方程的两个根是，那么，.推论2：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可【详解】解：（1）方程x24x50，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，所以x-5=0或x+1=0，解得：x1=5，x2=-1；（2）方程2x26x30，a=2，b=-6，c=-3，=b2-4ac=36+24=600，x=，；（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0，分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0，所以2x-3=0或2x-8=0，解得：；（4）a=1，b=，c=10，=b2-4ac=48-40=80，x=，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键2、（1）a；（2）【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式=b2-4ac0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解【详解】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，0，解得a，的取值范围为a（2）a，且a为正整数，代入，此时，方程为解得方程的根为【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根3、（1），；（2）【分析】（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；（2）利用因式分解法求解即可求得答案【详解】解：（1） ， （2） 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法注意选择适宜的解题方法是解此题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）先移项，再用因式分解法即可求解；（2）先整理为一般形式，对方程左边分解因式，即可求解【详解】解：（1）(2x1)2 = x2移项得，因式分解得，或，；（2）(x1)(x3)1原方程整理得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的解法并根据方程特点灵活选择是解题关键，注意第（2）题有两个相等的实数根，不要漏写5、横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为【分析】设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可【详解】解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，由题意得：，解得或，当时，不符合题意，横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解