2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节练习试题(含答案解析).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）Aa(a-3)=a2-3aB(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+)Da2-9=(a+3)(a-3)2、下列各式中，正确的因式分解是（ ）ABCD3、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）ABCD4、下列各因式分解正确的是（ ）ABCD5、下列因式分解正确的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）6、已知a2（b+c）b2（a+c）2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）2020（）A0B1C2020D20217、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）8、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）ABCD9、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a22abb2acbc 0，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形10、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（ab）（a2abb2）a3a2bab2a2bab2b3a3b3即：（ab）（a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式同理，（ab）（a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方差公式请利用公式分解因式：64x3y3_3、分解因式：_4、把多项式因式分解的结果是_5、如果，那么代数式的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）；（2）2、分解因式：4xy24x2yy33、分解因式：x3y6x2y2+9xy34、因式分解：（1）（2）5、因式分解：（1）3a26ab3b2 （2） （x1）（x2）（x3）（x4）1-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式2、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案【详解】解：，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；故选：【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键3、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4、D【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键5、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6、B【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案【详解】解：a2（b+c）b2（a+c）a2b+a2cab2b2c0ab（ab）+c（a+b）（ab）0（ab）（ab+ac+bc）0aba2（b+c）2021a（ab+ac）2021a（bc）2021abc2021abc2021原式c（ac+bc）2020c（ab）2020abc2020202120201故选：B【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键7、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止8、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键9、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可【详解】解：a22abb2acbc 0，即，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系10、B【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式二、填空题1、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可【详解】故填“2022”【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键2、【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可【详解】64x3y3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键3、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式4、【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键5、-64【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可【详解】解：=，原式=2×(-4)×8=-64，故答案是：-64【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键2、-y（2x-y）2【分析】先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可得答案【详解】4xy24x2yy3=-y（4x2-4xy+y2）=-y（2x-y）2【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3、【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式【详解】解： = 【点睛】考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止4、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解【详解】解：（1）=（2）=【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即5、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键