2021-2022学年基础强化沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题测试试卷(精选含答案).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在2、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定3、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D184、如图，BAD90°，AC平分BAD，CBCD，则B与ADC满足的数量关系为（）ABADCB2BADCCB+ADC180°DB+ADC90°5、三角形的外角和是（）A60°B90°C180°D360°6、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或7、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM，将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，则图中与BME互余的角有（）A2个B3个C4个D5个8、下列说法不正确的是（ ）A有两边对应相等的两个直角三角形全等；B等边三角形的底角与顶角相等；C有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形；D如果点与点到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称9、我们称网格线的交点为格点如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D610、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20°B25°C30°D40°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm2、如图，点是上的一点，则下列结论：；，其中成立的有_个3、如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_4、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD4，AB4，AC=1，CED=120°，点E是AB的中点，求CD的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE和BDE分别沿CE，连接AB最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _5、在ABC中，已知B是A的2倍，C比A大20°，则A=_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、周老师带领同学们在数学课上探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你完成下列问题：（1）已知：如图，在中，直线BD平分交AC于点D求证：与都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小尹同学发现：图、两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小尹又发现：还有一些非等腰三角形也具有这样的特性：即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形，请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征2、如图，是的角平分线，于点（1）用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连接交于点（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：3、如图，E为BC中点，DE平分（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：4、如图，AD为ABC的角平分线（1）如图1，若BEAD于点E，交AC于点F，AB4，AC7则CF ；（2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积；（3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示）5、已知：如图，求证：6、阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线画图：在透明纸片上画出（如图1-）；折纸：让的两边QP与QR重合，得到折痕QH（如图1-）；获得结论：展开纸片，QH就是的平分线（如图1-）活动2利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD，直线EF与边AB，CD分别相交于点E，F将对折，点A落在直线EF上的点处，折痕EN与AD的交点为N；将对折，点B落在直线EF上的点处，折痕EM与BC的交点为M这时的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角解答问题：（1）求的度数；（2）图2中，用数字所表示的角，哪些与互为余角？写出的一个补角解：（1）利用活动1可知，EN是的平分线，EM是的平分线，所以 ， 由题意可知，是平角所以（ ） °（2）图2中，用数字所表示的角，所有与互余的角是： ；的一个补角是 7、如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，A=50°，求BCD的度数8、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边的边上，且，交于点Q求证：同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由（2）若将题中的点M，N分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由9、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，求的度数10、已知，在ABC中，BAC30°，点D在射线BC上，连接AD，CAD，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE（1）如图1，点D在线段BC上根据题意补全图1；AEF （用含有的代数式表示），AMF °；用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明（2）点D在线段BC的延长线上，且CAD60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键2、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性3、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， 纸条的宽NO=7×2=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解4、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得ABCAEC，从而得BC=EC，B=AEC，可求得CD=CE，得CDE=CED，证得B=CDE，即可得出结果【详解】解：在射线AD上截取AEAB，连接CE，如图所示：BAD90°，AC平分BAD，BACEAC，在ABC与AEC中，ABCAEC（SAS），BCEC，BAEC，CBCD，CDCE，CDECED，BCDE，ADC+CDE180°，ADC+B180°故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE5、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键6、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论7、C【分析】先由翻折的性质得到AEN=AEN，BEM=BEM，从而可知NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出BME的余角即可【详解】解：由翻折的性质可知：AEN=AEN，BEM=BEMNEM=AEN+BEM=AEA+BEB=×180°=90°由翻折的性质可知：MBE=B=90°由直角三角形两锐角互余可知：BME的一个余角是BEMBEM=BEM，BEM也是BME的一个余角NBF+BEM=90°，NEF=BMEANE、ANE是BME的余角综上所述，BME的余角有ANE、ANE、BEM、BEM故选：C【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键8、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点与点在直线的同侧时，点与点关于直线不对称，错误，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大9、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想10、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180°2×75°=30°，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键二、填空题1、9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，7.5+7.5=159，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-9×2=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，6+9=159，以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键2、1【分析】根据，得出AC=EBBC，可判断；根据，可得ADC=ECB，得出ADBC，根据BC与BE相交，可判断；根据，得出ADC=ECB，根据直角三角形两锐角互余得出ADC+ACD=90°，利用等量代换得出ECB+ACD=90°可判断；，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判断即可【详解】解：点是上的一点，AC=EBBC，故不正确；，ADC=ECB，ADBC，BC与BE相交，故不正确；，ADC=ECB，ADC+ACD=90°，ECB+ACD=90°即ACB=90°，故正确；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正确；其中成立的有1个故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定，掌握全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定是解题关键3、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键4、7【分析】由翻折的性质可证EB'A'是等边三角形，则A'B'A'E2，再根据CDA'C+A'B'+B'D，即可求出CD的最大值【详解】解：AB=4，点E为AB的中点，AE=BE=2，CED=120°，AEC+DEB=60°，将ACE和BDE分别沿CE，DE翻折得到ACE和BDE，A'C=AC=1，AE=A'E=2，AEC=CEA'，DB=DB'=4，BE=B'E=2，DEB=DEB'，A'EB'=60°，A'E=B'E=2，EB'A'是等边三角形，A'B'=A'E=2，当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值=A'C+A'B'+B'D=7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明EB'A'是等边三角形是解题的关键5、40°【分析】根据已知得出B=2A，C=A+20°，代入A+B+C=180°得出方程A+2A+A+20°=180°，求出即可【详解】解：B是A的2倍，C比A大20°，B=2A，C=A+20°，A+B+C=180°，A+2A+A+20°=180°，A=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解；【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得1=2=36°，C=72°，那么BDC=72°，则可得AD=BD=CB，所以ABD与DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式（1）证明：在ABC中，AB=AC，ABC=C，A=36°，ABC=C=（180°-A）=72°，BD平分ABC，1=2=36°3=1+A=72°，1=A，3=C，AD=BD，BD=BC，ABD与BDC都是等腰三角形（2）解：如下图所示：（3）解：如图所示：（4）解：特征一：直角三角形（直角边不等）；特征二：2倍内角关系，在ABC中，A=2B，0°B45°，其中，B30°；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径，作弧，交AC于两点，再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，连接两条弧的交点所在的直线，该直线与AC的交点即为点F，连接交于点；（2）利用角平分线性质可得，由此证明，得到，继而证明，证得即可解题【详解】解：（1）如图，点F、G即为所求作的点；（2）是的角平分线，【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由B=C=90°，推出ABCD，则CDE=F，再由DE平分ADC，即可推出ADF=F，得到AD=AF，即ADF是等腰三角形，然后证明CDEBFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由CDEBFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，B=C=90°，ABCD，CDE=F，DE平分ADC，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，ADF是等腰三角形，E是BC的中点，CE=BE，CDEBFE（AAS），DE=FE，E是DF的中点，AE平分BAD；（2）由（1）得ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，AEDE；（3）CDEBFE，CD=BF，AD=AF=AB+BF=AB+CD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键4、（1）3（2）12（3）【分析】（1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案；（2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用两种方法表示ACH的面积即可；（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长（1）AD是ABC的平分线，BAD=CAD，BEAD，BEA=FEA，在AEF和AEB中， ，AEFAEB（ASA），AF=AB=4，AC=7 CF=AC-AF=7-4=3，故答案为：3；（2）延长CG、AB交于点H，如图，由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，设SBGC=SHGB=a，根据ACH的面积可得：SABC+2a=2（6+a），SABC=12；（3）在AC上取AN=AB，如图，AD是ABC的平分线，NAD=BAD，在ADN与ADB中，ADNADB（SAS），AND=B，DN=BD，B=2C，AND=2C，C=CDN，CN=DN=AC-AB=n-m，BD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键5、证明见解析【分析】由，结合公共边 从而可得结论.【详解】证明：在与中， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.6、（1），90；（2）1、2；CME或NEB【分析】【详解】解：（1）折叠EN是的平分线，EM是的平分线，NEA=NEA=，BEM=BEM=，是平角NEM=NEA+BEM=+，故答案为：，90；（2）1=2，AEN=3，NEM=90°，AEN+1=NEM=90°，互为余角为1和2，故答案为：1、2；AEN=3，3+NEB=180°，AEN的补角为NEBB=90°，2+EMB=90°，3=EMB，CME+EMB=180°，3+CME=180°，AEN的补角为CME， AEN的补角为CME或NEB故答案为CME或NEB【点睛】本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键7、25°【分析】直接利用等腰三角形的性质得出ABC=ACB=65°，进而利用三角形内角和定理得出答案【详解】AB=AC，A=50°，ABC=ACB=65°，CDBC于点D，BCD的度数为：180°90°65°=25°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出B的度数是解题关键8、（1）仍是真命题，证明见解析（2）仍能得到，作图和证明见解析【分析】（1）由角边角得出和全等，对应边相等即可（2）由（1）问可知BM=CN，故可由边角边得出和全等，对应角相等，即可得出（1）在和中有故结论仍为真命题（2）BM=CNCM=ANAB=AC，在和中有故仍能得到，如图所示【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路9、85°【分析】由高的定义可得出ADBADC90，在ACD中利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，结合CE平分ACB可求出ECB的度数由三角形外角的性质可求出AEC的度数，【详解】解：AD是BC边上的高，ADBADC90在ACD中，ACB180°ADCCAD180°90°20°70°CE平分ACB，ECBACB35°AEC是BEC的外角，AECB+ECB50°+35°85°答：AEC的度数是85°【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出ECB的度数是解题的关键10、（1）见解析； ，；MFMAME，证明见解析；（2）【分析】（1）按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出AEF；再由三角形外角定理求出AMF； 在FE上截取GFME，连接AG，证明AFG AEM且AGM为等边三角形后即可证得MFMAME；（2）根据题意画出图形，根据含30°的直角三角形的性质，即可得到结论【详解】解：（1）补全图形如下图： CAE=DAC=，BAE=30°+FAE=2×（30°+）AEF=60°-；AMF=CAE+AEF=+60°-=60°，故答案是：60°-，60°； MFMAME 证明：在FE上截取GFME，连接AG 点D关于直线AC的对称点为E，ADC AECCAE CAD BAC30°， EAN30°又点E关于直线AB的对称点为F，AB垂直平分EFAFAE，FANEAN 30°，FAEFAMG AFAE，FAEF， GFME，AFG AEMAG AM又AMG，AGM为等边三角形MAMGMFMGGFMAME （2），理由如下：如图1所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90°，NE=NF，又NAM=30°，AM=2MN，AM=2NE+2EM =MF+ME，MF=AM-ME；如图2所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90°，NE=NF，NAM=30°，AM=2NM，AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键