2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解月度测评练习题(无超纲).docx
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2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解月度测评练习题(无超纲).docx
初中数学七年级下册第四章因式分解月度测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时,三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形;将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时,所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是()A.24B.26C.28D.302、下列各组式子中,没有公因式的是()A.a2+ab与ab2a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与abD.5m(xy)与yx3、已知cab0,若M|a(ac)|,N|b(ac)|,则M与N的大小关系是()A.MNB.MNC.MND.不能确定4、下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为( );.A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列各式中,正确的因式分解是( )A.B.C.D.6、在下列从左到右的变形中,不是因式分解的是()A.x2xx(x1)B.x2+3x1x(x+3)1C.x2y2(x+y)(xy)D.x2+2x+1(x+1)27、若,则的值为( )A.2B.3C.4D.68、下列因式分解正确的是()A.x29(x3)(x3)B.x2x6(x2)(x3)C.3x6y33(x2y)D.x22x1(x1)29、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后,余下的部分是()A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y10、下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( ).A.B.C.D.11、下列等式中,从左到右是因式分解的是( )A.B.C.D.12、下列各式中,因式分解正确的是( )A.B.C.D.13、下列因式分解正确的是( )A.B.C.D.14、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a2b2(ab)(ab)B.a(xy)axayC.x22x1x(x2)1D.(x1)(x3)x24x315、已知,则的值是( )A.6B.6C.1D.1二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、因式分解:_2、6x3y23x2y3分解因式时,应提取的公因式是_3、若,则_4、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4),则a_,b_5、因式分解:_6、若m2n2021,n2m2021(mn),那么代数式m32mnn3的值 _7、已知实数a和b适合a2b2a2b214ab,则ab_8、分解因式:x27xy18y2_9、若ab=2,a-b=3,则代数式ab2-a2b=_10、因式分解:_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、因式分解:(1)(2)n2(m2)+4(2m)2、因式分解:3、分解因式:a3a2b4a+4b-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意:按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时,三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形;将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时,所得长方形的面积为35,列出方程组,求出3m=7,n=5,即可解决问题.【详解】依题意,由图1可得,由图2可得,即解得或者(舍)时,则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程,找准等量关系,列出方程是解题的关键.2、B【分析】公因式的定义:多项式中,各项都含有一个公共的因式,因式叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解:、因为,所以与是公因式是,故本选项不符合题意;、与没有公因式.故本选项符合题意;、因为,所以与的公因式是,故本选项不符合题意;、因为,所以与的公因式是,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查公因式的确定,解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.3、C【分析】方法一:根据整式的乘法与绝对值化简,得到M-N=(ac)(ba)0,故可求解;方法二:根据题意可设c=-3,a=-2,b=-1,再求出M,N,故可比较求解.【详解】方法一:cab0,a-c0,M|a(ac)|=- a(ac)N|b(ac)|=- b(ac)M-N=- a(ac)- b(ac)= - a(ac)+ b(ac)=(ac)(ba)b-a0,(ac)(ba)0MN方法二: cab0,可设c=-3,a=-2,b=-1,M|-2×(-2+3)|=2,N|-1×(-2+3)|=1MN故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用,解题的关键求出M-N=(ac)(ba)0,再进行判断.4、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解:x2-10x+25=(x-5)2,不符合题意;4a2+4a-1不能用完全平方公式分解;x2-2x-1不能用完全平方公式分解;m2+m=-(m2-m+)=-(m-)2,不符合题意;4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选:C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.5、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式,进而判断得出答案.【详解】解:.,故此选项不合题意;.,故此选项符合题意;.,故此选项不合题意;.,故此选项不合题意;故选:.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.6、B【分析】根据因式分解的定义,逐项分析即可,因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A. x2xx(x1),是因式分解,故该选项不符合题意; B. x2+3x1x(x+3)1,不是因式分解,故该选项符合题意;C. x2y2(x+y)(xy),是因式分解,故该选项不符合题意; D. x2+2x+1(x+1)2,是因式分解,故该选项不符合题意;故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义,掌握因式分解的定义是解题的关键.7、C【分析】把变形为,代入a+b=2后,再变形为2(a+b)即可求得最后结果.【详解】解:a+b=2,a2-b2+4b=(a-b)(a+b)+4b,=2(a-b)+4b,=2a-2b+4b,=2(a+b),=2×2,=4.故选:C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法,同时还利用了整体思想.8、B【分析】利用公式法对A、D进行判断;根据十字相乘法对B进行判断;根据提公因式对C进行判断.【详解】解:A、x29不能分解,所以A选项不符合题意;B、x2x6(x2)(x3),所以B选项符合题意;C、3x6y33(x2y1),所以C选项不符合题意;D、x22x1在有理数范围内不能分解,所以D选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等:对于x2(pq)xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2(pq)xpq(xp)(xq).9、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解:x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选:A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.10、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合;B、没把一个多项式转化成几个整式积,故B不符合;C、把一个多项式转化成几个整式积,故C符合;D、没把一个多项式转化成几个整式积,故D不符合;故选:C.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.11、B【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,进行求解即可.【详解】解:A、,不是整式积的形式,不是因式分解,不符而合题意;B、,是因式分解,符合题意;C、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;D、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,熟知定义是解题的关键.12、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式,进而判断得出答案.【详解】解:.,故此选项不合题意;.,无法分解因式,故此选项不合题意;,故此选项符合题意;.,故此选项不合题意;故选:.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.13、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式,分别进行判断即可.【详解】解:A、,故A错误;B、,故B错误;C、,故C正确;D、,故D错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是熟练掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.14、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2(ab)(ab),把一个多项式化为几个整式的积的形式,属于因式分解,故此选项符合题意;B、a(xy)axay,是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;C、x22x1x(x2)1,没把一个多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;D、(x1)(x3)x24x3,是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解;熟练掌握定义是解题关键.15、B【分析】首先将 变形为,再代入计算即可.【详解】解:, ,故选:B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,解题关键是准确找出公因式,将原式分解因式.二、填空题1、【分析】将y(1-m)变形为-y(m-1),再提取公因式即可.【详解】x(m-1)+ y(1-m)= x(m-1)-y(m-1),=(x-y)(m-1),故答案为:(x-y)(m-1).【点睛】本题考查了因式分解,熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.2、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式.【详解】解:6x3y2-3x2y3=3x2y2(2x-y),因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案为:3x2y2.【点睛】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.3、3【分析】利用因式分解求出的值,再代入中即可.【详解】解:,取或,将的值,再代入中,故答案是:.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解,求出.4、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展开,合并同类项,可确定a、b的值.【详解】解:(x+1)(x+4),=,=,;故答案为:5,4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式,解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算,取得字母的值.5、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解:,故答案是:.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解,解题的关键是找准公因式.6、-2021【分析】将两式m2=n+2021,n2=m+2021相减得出m+n=-1,将m2=n+2021两边乘以m,n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解:将两式m2=n+2021,n2=m+2021相减,得m2-n2=n-m,(m+n)(m-n)=n-m,(因为mn,所以m-n0),m+n=-1,将m2=n+2021两边乘以m,得m³=mn+2021m ,将n2=m+2021两边乘以n,得n³=mn+2021n ,由+得:m³+n³=2mn+2021(m+n),m³+n³-2mn=2021(m+n),m³+n³-2mn=2021×(-1)=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用,代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.7、2或2【分析】先将原式分组分解因式,再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值,再代入计算即可求得答案.【详解】解:a2b2a2b214ab,a2b22ab1a22abb20,(ab1)2(ab)20,又(ab1)20,(ab)20,ab10,ab0,ab1,ab,a21,a±1,ab1或ab1,当ab1时,ab2;当ab1时,ab2,故答案为:2或2.【点睛】此题考查了因式分解的运用,非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.8、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2,故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.9、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab,a-b的形式,代入即可.【详解】解:ab=2,a-b=3,ab2-a2b=-ab(a-b)=2×3=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解,解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab,a-b的形式,用整体代入即可.10、【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).故答案为:3(x+y)(x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.三、解答题1、(1)(2)【分析】(1)先提取公因式 ,然后再利用完全平方公式进行分解即可;(2)先提取公因式 ,然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解:(1)=,=.(2)n2(m2)+4(2m),.【点睛】本题考查了因式分解,解题关键是掌握因式分解的顺序和方法,注意:因式分解要彻底.2、【分析】先提取公因式2ab,再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解:原式.【点睛】本题考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式,熟练掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解题关键.3、(ab)(a+2)(a2)【分析】先分组,再提公因式,最后用平方差公式进一步进行因式分解.【详解】解:a3a2b4a+4b(a34a)(a2b4b)a(a24)b(a24)(ab)(a24)(ab)(a+2)(a2).【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用,正确地进行分组,找到公因式,并且注意因式分解要彻底,这是解题的关键.