2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程必考点解析试卷(名师精选).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、使分式有意义的x取值范围是（ ）ABCD2、化简÷的结果是（）AmBmCm+1Dm13、若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍4、若，则下列分式化简正确的是（ ）ABCD5、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x26、下列各分式中，当x1时，分式有意义的是（）ABCD7、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD8、下列变形正确的是（）ABCD9、根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD10、小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（ ）A10.6×107米B1.06×10-7米C10.6×106米D1.06×106米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x=5y，则_2、=÷_3、若分式有意义，则x的取值范围是 _4、若二次根式有意义，则x的取值范围是_5、为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：2、计算或因式分解：（1）计算：（a24）；（2）因式分解：a2（xy）+b2（yx）3、我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为我们称这样的方程为“十字方程”例如： 可化为 再如： 可化为 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则 ， ；（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值4、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？5、解方程：（1）1（2）；（3）-参考答案-一、单选题1、C【分析】令分母x+10，求解即可【详解】分式有意义，x+10，即，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，让分母不等于零转化为不等式求解是解题的关键2、C【分析】把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案【详解】解：原式m+1，故选：C【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可3、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：，分式的值比原分式扩大了2倍；故选A【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键4、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式【详解】解：A选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；B选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；C选项中，所以正确，故符合题意；D选项中，所以错误，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了分式的化简解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分5、D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键6、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可【详解】解：A、当x1时，分母2x+110，所以分式有意义；故本选项符合题意；B、当x1时，分母x+10，所以分式无意义；故本选项不符合题意；C、当x1时，分母x210，所以分式无意义；故本选项不符合题意；D、当x1时，分母x2+x0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键7、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=8×10-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键8、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.9、C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变【详解】解：依题意得：=故选：C【点睛】本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：1纳米=0.000001毫米=0.000000001米，106纳米=0.000000106米=1.06×107米故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值二、填空题1、【分析】先用含y的代数式表示出x，然后代入计算【详解】解：2x=5y，=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y的代数式表示出x是解答本题的关键2、-b2【分析】根据分式的除法计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键3、【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键4、【分析】概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可【详解】解：二次根式有意义，则且，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式5、【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键三、解答题1、【分析】此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得， 去括号得，移项得，合并得， 系数化为1，得： 经检验，是原方程的解，原方程的解是：【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2、（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式和分式的除法计算法则求解即可；（2）利用提取公因式和平方差公式分解因式即可【详解】解： ；（2）【点睛】本题主要考查了分解因式，分式与整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键3、（1）2，4；（2）；（3）【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；（2）根据“十字方程”的解法求出，代入求值即可；（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可【详解】（1）可化为，2，4； 故答案为：2，4；（2）解：，（3）解：为关于x的“十字方程”或或【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解4、（1）A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B种垃圾桶13组【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，然后根据用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，由题意得：，y是整数，y的最大值为13，最多可以购买B种垃圾桶13组，答：最多可以购买B种垃圾桶13组【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解5、（1）x6（2）x1.5（3）无解【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（1）解：1，方程两边同时乘以（x+2）（x2），得x（x2）+x+2（x+2）（x2），去括号，得x22x+x+2x24，移项，合并同类项得，x6，解得x6，检验：把x6代入得：（x+2）（x2）0，x6是分式方程的解（2）解：去分母得：3x（x3）0，去括号得：3xx+30，移项合并得：2x3，解得：x1.5，检验：把x1.5代入得：x（x1）0，x1.5是分式方程的解；（3）解：去分母得：3（x1）+2（x+1）4，解得：x1， 检验：把x1代入得：（x+1）（x1）0，x1是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：分式方程要检验