2022年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评试题(含解析).docx

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等该商品的进价、定价分别是（ ）A95元，180元B155元，200元C100元，120元D150元，125元2、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+2y=2x+2yCx=y2+1D3、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A2种B3种C4种D5种4、若是方程的解，则等于（ ）ABCD5、二元一次方程组的解是（）ABCD6、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）A3BC2D7、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）ABCD8、下列是二元一次方程的是（ ）A3x6xB3x2yCx0D2x3yxy9、已知关于x、y的方程组的解满足2xy2k，则k的值为（ ）AkBkCkDk10、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 _名员工2、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为_3、若不等式组的解集为则关于、的方程组的解为_4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要_元5、若x2a3+yb+23是二元一次方程，则ab_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x，y的二元一次方程组（1）当方程组的解为时，求a的值（2）当a2时，求方程组的解（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2ya中，即可求出a的值小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由2、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？3、解二元一次方程组：4、解方程组（1） （2）5、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？-参考答案-一、单选题1、B【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：，解得：，答：该商品每件进价155元，标价每件200元故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键2、D【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【详解】解：A、不是整式方程；故错误B、3x2y2x2y移项，合并同类项，得x0，只有一个未知数；故错误C、未知数y最高次数是2；故错误D、是二元一次方程，故正确故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程3、B【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：，且x、y都为正整数，当时，则；当时，则；当时，则；当时，则（不合题意舍去）；购买方案有3种；故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键4、B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案【详解】解：是方程的解，故选B【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键5、C【分析】根据加减消元法，由+得出11x33，求出x，再把x3代入求出y即可【详解】解：，由+，得11x33，解得：x3，把x3代入，得9+2y13，解得：y2，所以方程组的解是，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组6、A【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27k=3故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键7、C【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，；故选C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键8、B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得【详解】A、是一元一次方程，此项不符合题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符合题意；D、是二元二次方程，此项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的9、A【分析】根据得出，然后代入中即可求解【详解】解：，+得，得：，得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键10、B【分析】解方程组求出x=7k，y=2k，代入2x+3y=6解方程即可【详解】解：，+得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入得：7k+y=5k，即y=2k，将x=7k，y=2k代入2x+3y=6得：14k6k=6，解得：k=故选：B【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键二、填空题1、568【解析】【分析】设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解【详解】解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意可得：，解得：x，1a10，且a为整数，b4，总人数4×484×2440×7568（人），故答案为：568【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键2、【解析】【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解【详解】解：由题意得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意3、【解析】【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为-2<x<3a=2，b=3，代入方程组得：，-得：4y=4，即y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、【解析】【分析】根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解【详解】解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为设销售量分别为，件则由题意可得：，解得由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，元销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、，件，由题意可得：化简得，即解得，都为正整数，能被整除，则的个位数字为或则的个位数字为或，则的个位数字为为或，经检验当时，不为整数，舍去，所以，此时双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元故答案为【点睛】此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解5、3【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入ab计算即可【详解】解：x2a3+yb+23是二元一次方程，2a31，b+21，a2，b1，则ab2(1)2+13故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程三、解答题1、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析【分析】（1）把代入中即可得解；（2）当a2时，方程组变为，计算即可；（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；【详解】（1）将代入中得：；（2）当a2时，方程组为，得：，解得：，方程组的解为；（3）小冉提出的解法不对，不是方程的解，不是该方程组的解，则不一定是方程x+2ya的解，因此不能代入求解；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键2、（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱【详解】解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：解得：答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人网购的总费用为：28×4+14×46756（元）节省了：81075654（元）答：该班级全部网上购票，能省54元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路3、【分析】根据加减消元法计算即可【详解】解：2得4x+6y=603得9x+6y=75得5x=15 x=3将x=3代入中6+3y=30y=8原方程组的解为【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）先将两个方程相减求解 再求解即可；（2）把看作整体未知数，可得，再利用加减消元法可得答案.【详解】解：（1） -得： 解得： 把代入得： 所以方程组的解为：； （2）由得：-得： 解得：把代入得：+得： 把代入得： 所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把看作的整体未知数是解（2）中方程组的关键.5、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50m）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可【详解】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依题意，得：，解得：答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50m）件，依题意，得：（4840）m（3125）（50m）360，解得：m30答：A种商品至少购进30件【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解