2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试练习题(精选).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D102、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90°，则四边形ABCD的面积为（ ）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm23、如图，在RtABC中，ABC=90°，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）A14B16C18D244、下列长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A3，4，6B3，4，5C6，8，9D5，12，145、在ABC中，C90°，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD6、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，207、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A3米B5米C7米D9米8、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D49、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米10、在ABC中，C90°，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A6B9C12D18第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在RtABC中，C90°，AC3，BC1，以AB为边做等腰直角三角形ABD，点D、C在直线AB两旁，则线段CD长是_2、如图，四边形中，于点若BD=1，则线段的长为_3、如图，在和中，点A在边DE上，若，则_4、已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6米，此时较高端点距离地面的高度等于 _米5、如图，在中，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知三角形ABC中，B90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0°360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出答案）（3）在图中，如果ABa，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）2、如图，在RtABC中，ABC90°，BCAB，AC8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QEAC，使QEQD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF设长方形PQEF与ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 （2）当点F落在线段AB上时，求t的值（3）用含t的代数式表示S（4）连结AF、DF当AFD是等腰三角形时，直接写出t的值3、如图，图，图都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等4、如图直角三角形纸片中，C90°，AB10，BC8，AC6，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD（1）求ADE的周长；（2）求DE的长5、如图，这是一个4×4的正方形网格，设每个小正方形的边长都是1（1）在图网格中画出格点直角三角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，下同），使其斜边的长为无理数，两直角边长是有理数（2）在图网格中画出格点直角三角形，使其三边的长都是无理数（3）在图网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90°，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理2、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90°，SDBC=×DB×CD=×5×12=30（cm2），SABD=×3×4=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形3、D【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为ACBCAB，BC，五个小直角三角形的周长之和为ACBCAB24故选：D【点睛】主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变4、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A、32+4262，故此选项不符合题意；B、32+4252，故此选项符合题意；C、62+8292，故此选项不符合题意；D、52+122142，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形5、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键6、B【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键7、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和中，分别运用勾股定理求出，即可得出移动的距离【详解】解：如图所示：m，m，m，m，在中，m，在中，m，m，故选：A【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键8、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键9、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理10、D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可【详解】解：如图示，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键二、填空题1、5或或2【详解】分情况讨论：当DAB90°时，当DBA90°时，当ADB90°时，分别画出图形再利用三角形全等和勾股定理可得答案【分析】解：如图，当DAB90°时，过点D作DEAC，交CA的延长线与点E，ACBDAB90°，BAC+ABCBAC+DAE90°，ABCDAE，在ABC和DAE中，ABCDAE（AAS），AEBC1，DEAC3，CE3+14，DC5；如图，当DBA90°时，过点D作DFBC，交CB的延长线与点F，ACBDBA90°，BAC+ABCABC+DBF90°，BACDBF，在DBF和ABC中，DBFABC（AAS），DFBC1，BFAC3，CF3+14，DC；如图，当ADB90°时，过点D作MNAC，分别过C、A作CMMN于M，作ANMN于N，MADBACB90°，四边形ACMN是矩形，BDM+NDABDM+MBD90°，NDAMBD，在BDM和DAN中，BDMDAN（AAS），MDNA，DNBM，设DNBMx，MD3x，ANMCx+1，3xx+1，解得x1，MB1，MD2，CD2综上，CD5或或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画出图形是解题关键，注意要分情况讨论2、【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45°，得到CE=DE=4，利用勾股定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交BD的延长线于E， ，ABC=CAB=45°，ADB=，A、C、D、B四点共圆，ADC=ABC=45°，CDE=45°，DCE=CDE=45°，CE=DE，CE=DE=4，BD=1，BE=5，故答案为：【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45°是解题的关键3、【分析】连接，根据题意可以证明是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明，即可求的值【详解】解：如图所示，连接，在和中，ACB=DCE=90°，又，是直角三角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找到4、#【分析】设较高端点距离地面的高度为h米，此时，跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果【详解】解：设较高端点距离地面的高度为h米，根据勾股定理得：h23.923.622.25，h1.5（米），故答案为：1.5【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键5、【分析】根据勾股定理求出，再根据折叠的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，；故答案是【点睛】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键三、解答题1、（1）6；（2）见解析，90°或者270°；（3）；（4）20；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90°，则当DEF绕点E顺时针旋转270°时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90°时，点F落在DE上的G点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90°，得到，再由，即可得到，（4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，BE=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90°，当DEF绕点E顺时针旋转270°时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90°时，点F落在DE上的G点处，旋转角=90°或270°；故答案为：=90°或270°（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90°，ACB+ABC=90°，ACB+ECG=90°，ACG=90°，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解2、（1）42t ；（2）；（3）当时，当时，；（4）t1或【分析】（1）根据题意得，即可求出；（2）根据当点F落在线段AB上时，有即可求解；（3）分两种情况进行讨论，时间段为，；（4）分两种情况来研究，即和【详解】解：（1）为边AC的中点，AC8，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，故答案是：；（2）当点F落在线段AB上时，解得：；（3）由（2）知当时，整个长方形PQEF在ABC里，当时，；（4）当，即点为的中点时成立，解得：，当时，解得：，或（舍去），或【点睛】本题考查了列代数式，图象的运动问题、勾股定理、等腰三角形，解题的关键是通过数形结合来解决该题3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键4、（1）8；（2）【分析】（1）根据折叠的性质可得BE=BC=8，DE=CD，则AE=AB-BE=2，即可得到ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DE+AE=AC+AE=8；（2）设CD=DE=x，则AD=AC-CD=6-x，由折叠的性质可知DEB=C=90°，则DEA=90°，即可得到，则，由此求解即可【详解】解：（1）由折叠的性质可知，BE=BC=8，DE=CD，AE=AB-BE=2，ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DE+AE=AC+AE=8；（2）设CD=DE=x，则AD=AC-CD=6-x，由折叠的性质可知DEB=C=90°，DEA=90°，解得，【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题意利用勾股定理求解即可；（2）根据题意，利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；（3）根据等腰三角形的判定和勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，ABC即为所求；AB=1，BC=2，ABC符合题意；（2）如图所示，ABC即为所求；，ABC符合题意；（3）如图所示，ABC即为所求；，ABC符合题意【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理