2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向测试试题(无超纲).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ABAC6cm，AD，CE是ABC的两条中线，CE4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（）A3cmB4cmC6cmD10cm2、下列说法中，错误的是（ ）A等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B若两个三角形全等，则它们的面积也相等C有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等3、如图，在ABC中，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）A20°B30°C35°D70°4、等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（ ）A40°B50°C60°D70°5、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个6、如图，在ABC中，C90°，点D为BC上一点，DEAB于E，并且DEDC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（）ADEDFBBDFDC12DABAC7、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，8、如图，在RtABC中，C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定9、如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD10、如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A-1008B-1010C1012D-1012第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，A68°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则EDF_度2、如图，ABC中，点在边上，若，则的度数为_3、如图，在四边形ABCE中，BA，E90°，点D在AB上，ADBD511，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足A2BDC，CE10，则线段AB的长为_4、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_5、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上（1）求证：EACBAD；（2）若EAC42°，求DEB的度数2、如图，ABC中，ABC45°，F是高AD和高BE的交点，AC，BD2求线段DF的长度 3、如图，已知ABC是等边三角形，BD是AC上的高线作AEAB于点A，交BD的延长线于点E取BE的中点M，连结AM（1）求证：AEM是等边三角形；（2）若AE1，求ABC的面积4、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上（1）计算线段AB的长度 ；（2）判断ABC的形状 ；（3）写出ABC的面积 ；（4）画出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C15、如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E（1）若AB10，则CDE的周长是多少？为什么？（2）若ACB125°，求DCE的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接CE交AD于点P，则BP+EP的最小值为CE的长【详解】如图，连接CE交AD于点P，ABAC，AD是BC的中线，ADBC，BPCP，BP+EPCP+EPCE，BP+EP的最小值为CE的长，CE4cm，BP+EP的最小值为4cm，故选：B【点睛】本题是典型的将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质和两点间线段最短知识，关键是把BP+EP的最小值转化为CP+EP的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题2、C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质解题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质3、A【分析】利用等边对等角依次可求得B和BAF的大小，根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数，从而可得FAD的度数【详解】解：，AB的垂直平分线交AB于点E，AF=BF，BAF=B=35°，,，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键4、B【分析】依据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180°-80°）÷2=100°÷2=50°；答：底角为50°故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点5、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180°，C=AB，A+B+AB=180°，即A=90°，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=×180°=75°，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形6、C【分析】在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DFDC，又DCDE，所以DFDE，故A选项错误，同理，D选项错误，假设BDFD，则可以判定DBEDFC，所以BDFC，而在题目中，B是定角，DFC随着F的变化而变化，假设不成立，故B选项是错误的，由DEDC，DCAC，DEAB，根据RtDEARtDCA（HL）得到C选项是正确的【详解】解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DFDC，又DCDE，所以DFDE，故A选项错误；（2）BDE与DCF，只满足DEBDCF90°，DCDE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BDFD，另一方面，假设BDFD，在RtDBE与DFC中，RtDBERtDFC（HL），BDFC，而图中B大小是固定的，DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，故B选项错误；（3）DCAC，DEAB，DCDE，在RtDEA和RtDCA中，RtDEARtDCA（HL），12，故C选项正确；（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到ABAC，故D选项错误，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边不等关系关系，掌握全等三角形的性质与判定，直角三角形三边关系是解题关键7、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90°，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键9、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），2021÷4=505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，A2021的坐标为（1012，0）故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键二、填空题1、68【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EBED，FDFC，则EDBB，FDCC，从而可以得到EDB+FDCB+C，再由EDF180°（EDB+FDC），A180°（B+C），即可得到EDFA68°【详解】解：BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，EBED，FDFC，EDBB，FDCC，EDB+FDCB+C，EDF180°（EDB+FDC），A180°（B+C），EDFA68°故答案为：68【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键2、【分析】先求出EDC=35°，然后根据平行线的性质得到C=EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：1=145°，EDC=35°，DEBC，C=EDC=35°，又A=90°，B=90°-C=55°，故答案为：55°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出C的度数是解题的关键3、【分析】根据题意过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，先证明ADEBCD和GDCFDC，进而设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，点D在CE的垂直平分线上，DGEC，DE=DC，AEC90°，DGEC，EAD2BDC，BEAD，DE=DC，ADEBCD，AE=BD,DGEC，CFAB，CD=CD，GDCFDC，又CE10，CG=CE，CF=CG=5, ADBD511，设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2联立可解得，.故答案为：.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.4、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键5、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可【详解】解：，解得：，若是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，3、3、7不能组成三角形；若是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长为：，以、为边长的等腰三角形的周长为17，故答案为：17【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和平方的非负性，以及三角形的三边关系，难点在于要分类讨论求解三、解答题1、（1）见解析；（2）42°【分析】（1）利用边边边证得ABCADE，可得BACDAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得AECC69°，再由ABCADE，可得AEDC69°， 即可求解【详解】（1）证明：ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE BACDAE BACBAEDAEBAE即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42°，AECC ×(180°EAC) ×(180°42°)69°ABCADE，AEDC69°， DEB180°AEDC180°69°69°42°【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键2、1【分析】由勾股定理可求CD1，由“AAS”可证BFDACD，可得CDDF1【详解】解：AD和BE是ABC的高，ADBADCBEC90°CDAC90°；CDBF90°DAC DBFABC45°，DAB45°ABCDABDADB 在ADC与BDF中，ADCBDF（ASA） ACBF在RtBDF中，BDF90°， BD2DF2BF2BD2，BF，DF1 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用条件可求得E60°且利用直角三角形的性质可得出MEAM，可判定AEM的形状；（2）由条件利用勾股定理可求得AB和BD的长，可求出ABC的面积【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线，AEAB，ABD30°，E60°，点M是BE的中点，在RtABE中，AMBEEM，AEM是等边三角形；（2）AE1，EAB90°，ABD30°BE2AE2，由勾股定理得：AB， ABACBC，ADAB，BD，SABC××【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半，掌握等边三角形的性质和判定是解题的关键4、（1）（2）直角三角形（3）5（4）图形见解析【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）求出BC、AC的长即可判断ABC的形状；（3）由（2）可知ABC是直角三角形，直接利用公式求面积；（4）分别画出A、B、C关于直线l的轴对称点，再依次链接即可（1）（2），ABC的形状是一个直角三角形（3）由（2）可知ABC是直角三角形（4）图形如图所示：【点睛】本题考查网格中作对称及利用勾股定理求边长，属于常规题，解题的关键是熟练在网格中找到线段所在的直角三角形5、（1）CDE的周长为10，理由见解析；（2）70°【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质，即可得到CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB；（2）依据AD=CD，BE=CE，即可得到A=ACD，B=BCE，再根据三角形内角和定理，即可得到A+B=55°，进而得到ACD+BCE=55°，再根据DCE=ACB-（ACD+BCE）进行计算即可（1）解：CDE的周长为10直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，CDE的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB10；（2）解：直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，AACD，BBCE，又ACB125°，A+B180°125°55°，ACD+BCE55°，DCEACB（ACD+BCE）125°55°70°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等