2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节训练练习题(含详解).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）2、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD3、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD4、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin24°0.41，cos24°0.91，tan24°0.45，sin42°0.67cos42°0.74，tan42°0.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米5、在ABC中，C=90°，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD6、如图所示，点C是O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）A150°，B150°，2C120°，D120°，27、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m8、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（ ）A-20B20C5D59、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形10、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为_2、如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则四边形AECF的面积为_；tanFAE=_3、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：AGD110.5；2tanAED2；SAGDSOGD；四边形AEFG是菱形；BFOF；SOGF1，则正方形ABCD的面积是128，其中正确的是_（只填写序号）4、如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 _.（精确到0.1米，参考数值：tan37°，tan53°）5、准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB3米，喷水点A与地面的距离OA1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为_米（保留根号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线（1）判断CBP的形状，并说明理由；（2）若OA6，OP2，求CB的长；（3）设AOP的面积是S1，BCP的面积是S2，且，若O的半径为6，BP4，求tanAPO2、计算：3、计算：（1）（2）4、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35°，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键2、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形3、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键5、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90°，BC=4，,.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键6、D【分析】观察图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，当x0时，y2，即AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，则OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函数定义可得BOC60°，即可求得答案【详解】解：由函数图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，O的直径为4，OAOB2，观察图象，可得当x0时，y2，AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60°，AOB120°，OBOC，BOC60°，BOC是等边三角形，BCOB2，即点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值为2故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键7、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力8、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B，k2=1×5=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形9、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45°，B=45°，C=90°，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键10、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k21×33故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标二、填空题1、2【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作于点，则，由是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键2、 4， 【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）连接，过点作，垂足为点，利用勾股定理求出即可求出【详解】解：（1）（2）连接，过点作，垂足为点，GF=2SAEFAE=75AG=AF2-GF2=52-(75)2=245tanFAE=GFAG=75245=724故答案为：4，【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是利用分割的思想进行求解3、【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，可得GADADO45°，又由折叠的性质，可求得ADG的度数，从而求得AGD；利用GAD与ADG度数求得AED度数可得；证AEGFEG得AGFG，由FGOG即可得；由折叠的性质与平行线的性质，易得AEG是等腰三角形，由AEFE、AGFG即可得证；设OFa，先求得EFG45°，从而知BFEFGFOF；由SOGF1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，GADADO45°，由折叠的性质可得：ADGADO22.5°，AGD180°GADADG112.5°，故错误AED180°EADADE67.5°，tanAED1，则2tanAED2，故错误；由折叠的性质可得：AEEF，EFDEAD90°，在AEG和FEG中，AEGFEG（SAS），AGFG，在RtGOF中，AGFGGO，SAGDSOGD，故错误；AGEGADADG67.5°AED，AEAG，又AEFE、AGFG，AEEFGFAG，四边形AEFG是菱形，故正确；设OFa，四边形AEFG是菱形，且AED67.5°，FEGFGE67.5°，EFG45°，又EFO90°，GFO45°，GFEFa，EFO90°，EBF45°，BFEFGFa，即BFOF，故正确；SOGF1，OG21，即a21，则a22，BFEFa，且BFE90°，BE2a，又AEEFa，ABAEBE2aa（2）a，则正方形ABCD的面积是（2）2a2（64）×2128，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用4、8.6米【解析】【分析】根据题意，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：由题意知，A=37°，DBC=53°，D=90°，AB=5，在RtCBD中，tanDBC=，BC=，在RtCAD中，tanA=，即=tan37°解得：CD=8.6，答：观光塔CD的高度约为8.6米【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形的方法是解答的关键5、 【解析】【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成45°角，从而得到直线BD与直线平行，再根据，得出MN平行于直线，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M的坐标，求出BM的长度，再根据，求出BG即可【详解】解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，过点B作BGMN于G，如图：抛物线的顶点C的坐标为，设抛物线的解析式为，把点的坐标代入得：，解得：，BCy轴，BD与直线平行，且BD与y轴的夹角是45°，MN与直线平行，设MN的解析式为，MN与抛物线只有一个交点，方程组只有一组解，方程有两个相等的实数根，将方程整理得：，解得：，MN的解析式为，令，得，（米），在中，（米），此时水住与遮阳棚的最小距离为米故答案为：，【点睛】本题考查二次函数的应用以及锐角三角函数，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键三、解答题1、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）8；（3）【解析】【分析】（1）由垂直定义得A+APO90°，根据等腰三角形的性质由CPCB得CBPCPB，根据对顶角相等得CPBAPO，所以APOCBP，而AOBA，所以OBCCBP+OBAAPO+A90°，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到62+x2（x+2）2，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由已知条件可得，PDBD，进而求得CD，然后根据整正切的定义即可求解【详解】解：（1）CBP是等腰三角形；证明：连接OB，如图，BC是O的切线，OBC90°，OBA+CBP90°，OPOA，AOP90°，A+APO90°，OAOB，AABO，APOCPB，CBPCPB，CBP是等腰三角形；（2）解：设BCx，则PCx，在RtOBC中，OBOA6，OCCP+OPx+2，OB2+BC2OC2，62+x2（x+2）2，解得x8，即BC的长为8；（3）解：如图，作CDBP于D，PCCB，PDBDPB，PDCAOP90°，APOCPD，AOPPCD，OA6，CD3，tanAPOtanCBP【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，正确的添加辅助线是解题的关键2、0【解析】【分析】根据乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案【详解】解：原式=-2+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键3、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化简绝对值、计算特殊角的正弦和正切值，再计算实数的混合运算即可得；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算二次根式的混合运算即可得【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算等知识点，熟记特殊角的三角函数值是解题关键4、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质5、7【解析】【分析】根据，立方根的求法，特殊三角函数的值，积的乘方，计算即可得答案【详解】解： =1-2+6-（-2）=7【点睛】本题考查了二次根式、零指数幂、特殊三角函数的值、积的乘方的相关计算，做题的关键是掌握相关法则，特别积的乘方的逆运算，认真计算