2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克试题(名师精选).docx

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）2、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ） A（1，2） B（1，2）C（1，2）D（1，2）3、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）A（-3，2）B（3，2）C（-3，-2）D（3，-2）4、若点在第三象限，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：B点的坐标为（，）；线段AB的长为3个单位长度；线段AB所在的直线与x轴平行；点M（，）可能在线段AB上；点N（，）一定在线段AB上其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个6、根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A北偏东25°方向B距学校800米处C温州大剧院音乐厅8排D东经20°北纬30°7、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（ ）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（2，4）8、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），若ABx轴，且AB5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A（9，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）10、已知点P（m3，2m4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（2，0）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_2、点关于原点对称的点的坐标为_3、在平面直角坐标系中有两点，如果点在轴上方，由点，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为_4、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_5、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，)例如，图2中，如果OM=8，XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=_；XON=_（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积2、如图，已知ABC三个顶点的坐标分A（3，2），B（1，3），C（2，1）将ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A、B、C（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出ABC三个顶点的坐标3、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；（2）画出，且的面积为 ；（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标4、如图是某地火车站及周围的简单平面图（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（3，3），请在图中标出学校E的位置5、在平面直角坐标系xOy中，直线l：xm表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，2)，点M关于直线l：x1的二次反射点为(1，2)已知点A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，1)（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x2的二次反射点为 ；（2）点B是点A关于直线：xa的二次反射点，则a的值为 ；（3）设点A，B，C关于直线：xt的二次反射点分别为，若与BCD无公共点，求t的取值范围6、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，3)、E(3，4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小7、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上（1）在网格中作出关于轴对称的图形；（2）直接写出以下各点的坐标：_，_，_；（3）网格的单位长度为1.则_8、如图，已知ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1） （1）请在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，（2）并写出A1B1C1的各点坐标9、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点（1）画出ABC关于直线MN对称的（2）若B为坐标原点，请写出、的坐标，并直接写出的长度（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小（保留作图痕迹）10、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键2、C【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；C.（1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负3、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标【详解】解：“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），建立平面直角坐标系，如图所示：“东风标致”的坐标是（3，2）；故选：D【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征4、A【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可【详解】点P（m，n）在第三象限，m0，n0，-m0，-n0，点在第一象限故选：A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断，根据平移的性质即可求得的长，进而判断，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断，根据纵坐标的特点即可判断【详解】解：点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，B点的坐标为（，）；故正确；则线段AB的长为；故不正确；A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等线段AB所在的直线与x轴平行；故正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故不正确同理点N（，）在线段AB上；故正确综上所述，正确的有，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键6、D【分析】根据确定位置的方法即可判断答案【详解】A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键7、A【分析】根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，A（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；B（4，2）在第二象限，故本选项符合题意；C（4，2）在第三象限，故本选项符合题意；D（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<08、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键9、A【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标【详解】解：轴，且，点B在第二象限，点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，即，故选：A【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键10、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可【详解】解：点P（m3，2m4）在x轴上，2m40，解得：m2，m3231，点P的坐标为（1，0）故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键二、填空题1、（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，2022÷4=505余2，第2022次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为，纵坐标为0，点P运动第2022次的坐标为（2021，0）故答案为：（2021，0）【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律2、【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由M（4，3）关于原点对称的点N的坐标是（4，3），故答案为：（4，3）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键3、 (4，2)或(-4，2)或(4，2)【分析】根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可【详解】解：在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），OA=4，OB=2，AOB=90°CBOAOBCB= OA =4，OB=OB=2，点在轴上方当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）故填（4，2）或（-4，2）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键4、【分析】根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案【详解】解：点P关于x轴的对称点Q的坐标是（3，2），点P的坐标为（3，2），点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键5、（-2，-7）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）故答案为：（-2，-7）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数三、解答题1、（1）6，30°；（2）见解析，30【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，XON=30°.答案：6，30°(2)如图所示：A(5，30)，B(12，120)，BOX=120°，AOX=30°，AOB=90°，OA=5，OB=12，AOB的面积为OA·OB=30.【点睛】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义2、（1）见解析；（2），【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据平面直角坐标系写出，的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型3、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，【分析】（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可【详解】解：（1）点关于x轴的对称点P的坐标为，；（2）如图：即为所求，SABC=8×4-12×1×8-12×3×2-12×6×4=13，故答案为：13；（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，顺次连接，即为所求，【点睛】此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键4、（1）见解析，体育场A的坐标为（4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，3）；（2）见解析【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标（2）根据点的坐标的意义描出点E【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，3）（2）如图，点E即为所求【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题5、（1）(1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）2或1【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得，分0和0时与BCD无公共点，求出t的取值范围即可【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），点A关于直线：x2的二次反射点为（5，1）故答案为： (1，1)；(5，1) （2）A(1，1)，B(3，1)，且点B是点A关于直线：xa的二次反射点， 解得， 故答案为： 2 （3）由题意得，(1，1)，(3，1)，(3，3)，点D(1，1)在线段上当0时，只需关于直线的对称点在点B左侧即可，如图1当与点B重合时，2，当2时，与BCD无公共点当0时，只需点D关于直线x的二次反射点在点D右侧即可，如图2，当与点D重合时，1，当1时，与BCD无公共点综上，若与BCD无公共点，的取值范围是2，或1【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解6、（1）(3，5)，(5，2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B、C，写出坐标即可（2）通过观察即可得出对称结论（3）作点E关于直线l的对称点E（4，3），连接DE交直线l于Q，此时QE+QD的值最小【详解】解：（1）B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置如图所示B（3，5），C（5，2）故答案为B（3，5），C（5，2）（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为P（b，a）（3）作点E关于直线l的对称点E（4，3），连接DE交直线l于Q，两点之间线段最短此时QE+QD的值最小，由图象可知Q点坐标为（-3，-3）【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称变化，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为.7、（1）见解析；（2）； ；（3）5【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，故答案为：5【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积8、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数9、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析【分析】（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.【详解】解：（1）如图1，是所求作的三角形，（2）如图1，为坐标原点，则 （3）如图2，点即为所求作的点.【点睛】本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.10、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可【详解】解：的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，点A1横坐标-1+5-（-1）=5，纵坐标-1+-1-（-4）=2，A1（5,2），点B1横坐标-1+2-（-1）=2，纵坐标-1+-1-（-5）=3，B1（2,3），点C1横坐标-1+4-（-1）=4，纵坐标-1+-1-（-3）=1，C1（4,1），在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，则A1B1C1为所求；，=，=，=2【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键