2022年最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节练习试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（ ）ABCD2、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：813、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个4、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：95、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB6、如图，在RtABC中，C90°，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（ ）ABCD7、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D28、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD9、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D10、如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k0）的图象过点A并交AD于点G，连接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面积为，则k的值是（）AB3CD5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在OAB中，OAOB，点C在直线AB上，BC3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_2、如图，中，点为上一点，连接，则的长为_3、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，则点的坐标为 _4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm25、如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.0m，测得AB1.5m，BC10.5m，则建筑物CD的高是_m三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点A，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作于点Q，连接AP（AP不平行x轴）（1）求抛物线的表达式（2）如图1，若，求点P的坐标（3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将沿AP对折，点Q的对应点为，当点落在x轴上时，求点P的坐标2、定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2BDCD，则称点D是ABC中BC边上的“好点”（1）如图2，ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，ABC是O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交O于点D若点H是BCD中CD边上的“好点”求证：OHAB；若OHBD，O的半径为r，且r3OH，求的值3、下表是小明填写的实践报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度AB 题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m4、定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）例如，在图1中PA13，则d（P，图形W）3特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）0（1）概念理解：如图2，在直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，且AOB60°若M（0，2），N（1，0），则d（M，AOB） ，d（N，AOB） 若点P是O内一点，O的半径是5，OP3，则d（P，O） （2）灵活运用：如图3，已知点A（4，4），B（7，8）点P是y轴上的一动点当d（P，射线AB）6时，求点P的坐标；（3）深入思考：如图4，边长为1的正方形ABCD，绕其顶点A（1，0）顺时针旋转，点P（m1，2m6）是平面内一点在正方形旋转过程中，记d（P，正方形ABCD）的最大值、最小值分别为：d1、d2，则d1+d2 5、如图，在RtABC中，C90°，BC4，A60°，四边形DEFG是ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边AC、BC上，点E、F在边AB上，设AEx，DGy（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当矩形DEFG的面积S取得最大值时，求CDG与BFG的相似比-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解【详解】解：由题意得： 、A选项中的三角形三边长分别为，1，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B选项中的三角形三边长分别为，1，对应边成比例，符合题意；C选项中的三角形三边长分别为，3，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D选项中的三角形三边长分别为，2，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理2、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键3、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键4、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单5、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键6、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明CPQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90°，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QDBQx，则CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键7、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2AD×AB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式8、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键9、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，从而得到 ，进而得到 ，继而，再由平行四边形的性质，可得BOFDNG，从而得到 ，再由，即可求解【详解】解：如图，过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，AMNG，AMy轴，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ， ， ， ，点A、G在反比例函数y（k0）的图象上， ， ， ， ， ，四边形ABCD是平行四边形，OBF=GDN，BOF=GND=90°，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】可分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【详解】解：如图1，点在线段上，过作交于，点为边的中点，；如图2，点在线段的延长线上，过作交于，点为边的中点，即，；故答案为：或【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键2、【解析】【分析】过A点作AHBC，过D点作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，设BC=10a，求出BE=4a、DE=6a，根据RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故可求解【详解】过A点作AHBC，过D点作DEBCBH=CH，设BC=10aBH=CH=5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180°-45°-90°=45°ADE是等腰直角三角形DE=CE=6a在RtBDE中，BD2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（负值舍去）BC=10a=故答案为：【点睛】此题主要考查三角形内线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理的运用3、【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，点的坐标为，即点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k4、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件5、8【解析】【分析】先证AEBADC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD8（m）.故答案为8【点睛】本题考查了相似的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键三、解答题1、（1）y=-x2+3x+4；（2）点P的坐标为(134,5116)或(114,7516)；（3）点P的坐标为（4，0）或(5,-6)【解析】【分析】（1）把，分别代入利用待定系数法求解即可；（2）由，可得AQPQ=AOCO=4，即AQ=4PQ，设P(m,-m2+3m+4)，可得4m2-3m=m，再解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴为：x=32, 设P(m,-m2+3m+4)(m>32)，如图，当点落在x轴上，延长QP交x轴于点H，则QHOB, 再表示PQ=m2-3m，证明RtAOQ'RtQ'HP，求解Q'H=4m-12，可得OQ'=12-3m，再在RtAOQ'中，利用勾股定理列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把，分别代入得：-16+4b+c=0,-1-b+c=0,解得b=3,c=4,抛物线表达式为y=-x2+3x+4.（2）当时，y=4，A(0,4)，OA=4，而OC=1, AQPAOC，AQPQ=AOCO=4，即AQ=4PQ.设P(m,-m2+3m+4)，m=44-(-m2+3m+4)，即4m2-3m=m.当4(m2-3m)=m时，解得m1=0（舍去），m2=134，此时点P的坐标为(134,5116)；当4(m2-3m)=-m时，解得m1=0（舍去），m2=114，此时点P的坐标为(114,7516).综上所述，点P的坐标为(134,5116)或(114,7516).（3）由题意得：抛物线的对称轴为：x=-32×-1=32, 设P(m,-m2+3m+4)(m>32)，如图，当点落在x轴上，延长QP交x轴于点H，则QHOB,则PQ=4-(-m2+3m+4)=m2-3m.APQ沿AP对折，点Q的对应点为，AQ'P=AQP=90°，AQ'=AQ=m，PQ'=PQ=m2-3m，又AOQ'=PHQ'=90°,AQ'O+PQ'H=90°=PQ'H+Q'PH, AQ'O=Q'PH， RtAOQ'RtQ'HP，OA:Q'H=AQ':Q'P，4Q'H=mm2-3m, 解得Q'H=4m-12，OQ'=m-(4m-12)=12-3m.在RtAOQ'中，42+(12-3m)2=m2，解得m1=4，m2=5，此时点P的坐标为（4，0）或(5,-6).综上所述，点P的坐标为（4，0）或(5,-6).【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，熟练的利用相似三角形的性质与勾股定理建立方程是解本题的关键.2、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由“好点”定义知；在中，在线段上；若与全等，可得，此时可以得出点为中，垂线与线段的交点，即“好点”；在中，由斜边上的中线等于斜边的一半，可知当为线段的中点时，有，为“好点”进而得出直角三角形的“好点”是斜边上的垂足与斜边的中点（2）由同弧所对圆周角相等可知 ， ；可得；点为 中边上的“好点”，故有；可知，故点为边的中点，进而由垂径定理可证，连接，为直径；设，；在，；在，；由可得，进而求出的值【详解】解：（1）如答图1所示过点向线段做垂线，交点为斜边上的垂足为“好点”连接与线段的中点 为的中线斜边上的中点为“好点”综上所述，斜边上的垂足与斜边上的中点为“好点”（2）证明：由题意可知 ，又点为 中边上的“好点”有点为边的中点由垂径定理可证解：如答图2，连接，为直径设，在，在，又【点睛】本题考察了直角三角形中垂线与中线的性质、三角形相似、垂径定理、圆周角、勾股定理等知识点解题的关键与难点在于理解新定义与所学知识的连接，是否能灵活运用已有知识3、10 m【解析】【分析】根据相关数据，可得，即可的，代入数据即可求得的长，即小河的宽度【详解】解：BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m解得小河的宽度为10m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意建立相似模型是解题的关键4、（1）1，1；2；（2）P（0，42）或（0，）；（3）【解析】【分析】（1）求点M到OB的垂线段的长；根据“点P到图形W的距离”的定义求解即可；（2）圆内一点到圆上最小距离是，这点与圆心的形成的半径减去这点与圆心的距离；（2）作BCAD于C，分为点P在CD的下方时和P在CD上方时两种情形，当点P在CD的下方时，由d（P，射线AB）=PA=6，根据勾股定理求得DP，进而求得点P坐标，当P在CD上方时，作AEAB交y轴于E，先证明ADEBCA，作PHAB，证明PGHEDA，进一步求得P点坐标【详解】解：（1）如图1，作MPOB于P，OPM90°，OM2，POM90°AOB30°，PM，d（M，AOB）1，ON1，d（N，AOB）1，故答案是：1，1；如图2，PQOQOP2，d（P，O）2，故答案是：2；（2）如图3，点A（4，4），B（7，8），AB5，设直线AB的解析式是 把A（4，4），B（7，8）代入，得 直线AB的解析式是：，作BCAD于C，当点P在CD的下方时，d（P，射线AB）PA6，DP2，OPPDOD24，P（0，42），当P在CD上方时，作AEAB交y轴于E，EABADEC90°，EAD+BAC90°，DEA+DAE90°，AEDBAC，BCAD4，ADEBCA（AAS），AEAB5，DEAC3，作PHAB于H，作HGOD于G，PHAE，GPHAED，PGHEDA， ，PG，GH，当x时，y，OG，OPOG+PG，P（0，），综上所述：P（0，42）或（0，）；（3）如图4，令xm1，y2m6，y2x4，记作直线MN，其中M（2，0），N（0，4），MN2，以A为圆心，AC长为半径作圆A，作AHNM于H，直线AH交圆O于E和F，AD1，ACAMHOMN，AHMMON90°，AHMNOM，AH，EHAHAE，FHAF+AH，d1FH，d2EH，d1+d2，故答案是：【点睛】本题在理解的基础上，转化运用了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数及其图象性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是理解题意，转化题意，熟练运用有关基本知识5、（1）y84x；（2）233【解析】【分析】（1）依据RtABC中，C=90°,BC=43,A=60°，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=12DG=12y，再根据CD=AC-AD，可得12y=4-2x，进而得出y与x之间的函数关系式；（2）依据S=DE×DG=3x×(8-4x)=-43(x-1)2+43，可得当x=1时，S最大=43，再根据DCGGFB，即可得到DGGB=423=233，进而得出CDG与BFG的相似比【详解】解：（1）RtABC中，C90°，BC4，A60°，AC4，AD2AE2x，DC=12DG=12y，CDACAD，12y=4-2x，即y与x之间的函数关系式为y84x；（2）DEAEx，SDE×DGx×（84x）4（x1）2+4，当x1时，S最大4，此时，GFDE，BG2GF2，DG844，CBFG90°，DGCB，DCGGFB，DGGB=423=233，CDG与BFG的相似比为233【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键