2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节练习练习题(含详解).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（       ） A24B32C40D482、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD13、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（ ）A14B25C26D134、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm5、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD6、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE7、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD9、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为（ ）A2BC6D810、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_2、在直角墙角FOE中有张硬纸片正方形ABCD靠墙边滑动，如图所示，AD=2，A点沿墙往下滑动到O点的过程中，正方形的中心点M到O的最小值是_3、如图，在矩形ABCD中，BC2，ABx，点E在边CD上，且CEx，将BCE沿BE折叠，若点C的对应点落在矩形ABCD的边上，则x的值为_4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，则_5、如图，在ABC中，ACB90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，ABCADC90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB求证：122、如图，ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF（1）求证：BDF30°（2）若EFD45°，AC+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角DMN，其中DNMN，连接FM，点O为FM的中点，当DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC3、如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若DEAB交AC于点E，证明：ADE是等腰三角形；（2）若BC12，DE5，且E为AC中点，求AD的值4、如图，已知ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD2EF5、如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G（1）求证：AECF；（2）若ABE62°，求GFC+BCF的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键2、B【解析】【分析】由折叠的性质可得，BMN=90°，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【详解】解：把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，AB=2，BMN=90°，四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，则在RtBMF中，故选B【点睛】本题主要考查了正方形与折叠，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质3、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24， AB=BC=CD=AD，ACBD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在RtABO中，AB=13，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键4、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60°，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法5、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键6、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7、D【解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键8、C【解析】【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键9、A【解析】【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【详解】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键10、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90°，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90°，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90°，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90°，CDF+DCH90°，DHCDHE90°，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二、填空题1、【解析】【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90°，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键2、2【解析】【分析】取的中点为，连接，根据直角三角形的性质求出OG和MG的长，然后根据两点之间线段最短即可求解【详解】解：取的中点为，连接，为正方形，为中点，又为直角三角形，的轨迹是以为圆心的圆弧，最小值为当三点共线时，即，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及两点之间线段最短等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键3、或【解析】【分析】分两种情况进行解答，即当点落在边上和点落在边上，分别画出相应的图形，利用翻折变换的性质，勾股定理进行计算即可【详解】解：如图1，当点落在边上，由翻折变换可知，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即，解得，或（舍去），如图2，当点落在边上，由翻折变换可知，四边形是正方形，故答案为：或【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质以及勾股定理是解决问题的前提4、8【解析】【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE=CD， 过点E作EHBF于H，证得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根据30度角的性质求出EF【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD， ，四边形ABDE是平行四边形，DE=CD， 过点E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90°，EF=2EH=8，故答案为：8【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键5、【解析】【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和结合即可得出结论依此即可求解【详解】解：如图，四边形是正方形，即，在中，阴影部分的面积和= 三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积=故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用三、解答题1、见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明【详解】解：ABCADC90°，ABC和ADC是直角三角形，点E是AC的中点，EBAC，EDAC，EBED，12【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、（1）见解析；（2）2；（3）见解析【分析】（1）由ABC是等边三角形，可得ABC=60°，由D、F关于直线BE对称，得到BF=BD，则BFD=BDF，由三角形外角的性质得到BFD+BDF=ABD，则BDF=BFD=30°；（2）设，由D、F关于直线BE对称，得到BGD=BGF=90°，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得，证明EABDAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）连接OG，先求出，证明OG是三角形DMF的中位线，得到，再根据两点之间线段最短可知，则OE的最大值等于BC【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC=60°，D、F关于直线BE对称，BF=BD，BFD=BDF，BFD+BDF=ABD，BDF=BFD=30°；（2）设，D、F关于直线BE对称，BGD=BGF=90°，EF=ED，EDG=EFG=45°，EG=DG，BDG=30°，由旋转的性质可得AE=AD，EAD=BAC=60°，EAB+BAD=CAD+BAD，即EAB=DAC，又AB=AC，EABDAC（SAS），；（3）如图所示，连接OG，在等腰直角三角形DMN中，D、F关于直线BE对称，G为DF的中点，又O为FM的中点，OG是三角形DMF的中位线，由（2）可得，根据两点之间线段最短可知，OE的最大值等于BC【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，三角形中位线定理，两点之间线段最短等等，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质3、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出BAD=CAD，再结合平行线的性质推出BAD=ADE，从而得到ADE=EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2DE，然后在RtADC中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证：在ABC中，ABAC，ABC为等腰三角形，ADBC于点D，由“三线合一”知：BAD=CAD，DEAB交AC于点E，BAD=ADE，CAD=ADE，即：ADE=EAD，AE=DE，ADE是等腰三角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，BC=12，DC=6，E为AC中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE，AC=AB=2DE=10，在RtADC中，AD=8【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键4、见解析【分析】先证明 再证明EF是CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中点EF是CDB的中位线BD2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.5、（1）证明见解析；（2）73°【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的关系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根据其性质即可得证；（2）根据垂直及等腰三角形的性质可得，再由三角形的外角的性质可得，由此计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，°，在和中，；（2）解：BEBF，又，四边形ABCD是正方形，的值为【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的外角性质，理解题意，熟练运用各个定理性质是解题关键