人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练试卷(含答案详解).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA10km，CB15km，DAAB于点A，CBAB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（ ）A10kmB15kmC20kmD25km2、如图，在等边ABC中，ADBC于D，延长BC到E，使CEBC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：ACNBCN；GFEF；GNC120°；GMCN；EGAB，其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个3、下列长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A3，4，6B3，4，5C6，8，9D5，12，144、如图，在ABC中，BC2，C45°，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD5、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.56、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D47、如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，则S1的值是（ ）A4B5C6D78、有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）ABCD9、如图，RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，CD4，则AD长为（）A7B8CD10、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是（ ）A函数思想B数形结合思想C分类思想D统计思想第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、三个正方形的边长分别为、，则正方形的面积为_2、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_3、已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是_4、我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC1尺）如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处问水的深度是多少？则水深DE为_尺5、细心观察图形，认真分析各式，然后填空OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3若一个三角形的面积是，则它是第_个三角形？三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长3、我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）4、已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，点D在AB边上 （1）图中哪一对三角形全等？说明理由； （2）若BD=9，AD=12，求DE的长5、我市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意设出的长为，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设，则，由勾股定理得：在中，在中，由题意可知：，解得：，BE=10km故选A【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键2、B【分析】由是等边三角形，不是中点可判断；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由可判断；设，则，表示和的长可判断；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断【详解】解：是等边三角形，是的垂直平分线不是中点，N点不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，故错误；是等边三角形，是的中点，故正确；设，则，在中，故正确；如图，过作于，连接，在等边中，平分，是的垂直平分线，在中，故错误；在和中，故正确故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键3、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A、32+4262，故此选项不符合题意；B、32+4252，故此选项符合题意；C、62+8292，故此选项不符合题意；D、52+122142，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形4、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45°，得出EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45°，EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键5、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形6、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键7、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积8、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形9、D【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CE3，CD4，C90°，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键10、B【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可【详解】解：两个图都验证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想故选：B【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用二、填空题1、45【分析】设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，然后代入计算即可【详解】解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，正方形A、B、C的面积依次为4、16、25，根据图形得：41625，解得：45，故答案为：45【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键2、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键3、5【分析】根据两点间距离公式求解即可【详解】点A的坐标为，点B坐标为，点A和点B两点间的距离是故答案为：5【点睛】本题考查两点间距离，若，则两点间的距离是，掌握两点间距离公式是解题的关键4、12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】设水池里水的深度是尺，则，由题意得：，解得：，故答案为：12【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键5、20【分析】根据题意可以得到规律，由此求解即可【详解】解：OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3，一个三角形的面积是，它是第21-1=20个三角形，故答案为：20【点睛】本题主要考查了勾股定理和与实数运算有关的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解三、解答题1、（1）画图见解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故答案为：【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.2、面积是7，周长是【分析】利用面积和差和勾股定理求解即可【详解】解：ABC的面积=；由勾股定理得：，所以ABC的周长为【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长3、米【分析】先求出A=EDA=30°，DBC=EDB=45°，C=90°，即可得到AD=2CD=100米，BDC=45°，然后分别求出AC，BC的长，即可求得AB的长【详解】解：如图所示，由题意得：EDA=30°，EDB=45°，ACED，CDAC，CD=50米，A=EDA=30°，DBC=EDB=45°，C=90°，AD=2CD=100米，BDC=45°，米，BDC=DBC=45°，BC=CD=50米，米，该船在这一段时间内的航程为米【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）ACEBCD，理由见解析；（2）15【分析】（1）证明再结合从而可得结论；（2）由全等三角形的性质证明 再利用勾股定理可得答案.【详解】解：（1）ACEBCD，理由如下： ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°， （2） 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键.5、超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可【详解】.解：由已知得在直角三角形ABC中AB2AC2BC2BC2AB2AC2，又 726012km/h这辆小汽车超速了，超速了12km/h【点睛】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点