2022年精品解析沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习试卷(精选含答案).docx

沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP>4B0OP<4COP>2D0OP<22、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）3、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，则APB的度数是（ ）A90°B100°C120°D150°4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5、已知O的半径为4，则点A在（ ）AO内BO上CO外D无法确定6、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图，ABCD是正方形，CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与CBF重合，那么CEF是（）A.等腰三角形B等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8、如图，在中，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）ABCD9、如图，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'（）A10B2C2D410、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为_2、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）3、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为_4、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 5、如图，在中，分别以、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H（1）当直线l在如图的位置时请直接写出与之间的数量关系_请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系_（2）当直线l在如图的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；（3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长2、如图，在ABC中，C90°，点O为边BC上一点以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D（1）尺规作图：画出O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CDBD，且AC6求劣弧的长3、如图，A，P，B，C是O上的四点，APCCPB60°（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：PAPBPC4、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点易证得大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、三点共线，进而可证明，故任务：如图3，在四边形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由5、如图，AB为O的弦，OCAB于点M，交O于点C若O的半径为10，OM：MC3：2，求AB的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答【详解】解：O的半径为4，点P 在O外部，OP需要满足的条件是OP>4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键2、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90°，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键3、D【分析】将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，则为等边三角形，得到，在中，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数【详解】解：为等边三角形，可将绕点逆时针旋转得，如图，连接，为等边三角形，在中，为直角三角形，且，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等4、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、C【分析】根据O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案【详解】解：O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，d>r，点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr6、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合7、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CECF，旋转角推出ECF90°，即可得到CEF为等腰直角三角形【详解】解：CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与CBF重合，ECF90°，CECF，CEF是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键8、C【分析】过点A作ACx轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到 ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解【详解】解：如图，过点A作ACx轴于点C， 设 ，则 ， ， ， ，解得： ， ， ，点 ，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型9、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在RtB'C'C中利用勾股定理求解【详解】解：在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，B'C=10-6=4，在RtB'C'C中，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键10、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.二、填空题1、【分析】阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积半径为半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD，则可求得AD的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积【详解】连接AD，如图所示则ADBCD点是BC的中点 由勾股定理得 S半圆= S阴影=SABCS半圆 故答案为：【点睛】本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算2、【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键3、9cm【分析】由弧长公式即可求得弧的半径【详解】故答案为：9cm【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键4、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键5、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；证明见解析；（3）或【分析】（1），根据CE=BC，四边形ABCD为正方形，可得BC=CD=CE，根据CFDE，得出CF平分ECD即可；，过点C作CGBE于G，根据BC=EC，得出ECG=BCG=，根据ECH=HCD=，可得CG=HG，根据勾股定理在RtGHC中，根据GE=，得出即可；（2），过点C作交BE于点M，得出，先证得出，可证是等腰直角三角形，可得即可；（3）或，根据，分两种情况，当ABE=90°-15°=75°时，BC=CE，先证CDE为等边三角形，可求FEH=DEC=CEB=60°-15°=45°，根据CFDE，得出DF=EF=1，FHE=180°-HFE-FEH=45°，根据勾股定理HE=，当ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出CBE=CEB=15°，可求FCE=，FEC=180°-CFE-FCE=30°，根据30°直角三角形先证得出CF=，根据勾股定理EF=，再证FH=FE，得出EH=即可【详解】解：（1）CE=BC，四边形ABCD为正方形，BC=CD=CE，CFDE，CF平分ECD，ECH=HCD，故答案为：ECH=HCD；，过点C作CGBE于G，BC=EC，ECG=BCG=，ECH=HCD=，GCH=ECG+ECF=+，GHC=180°-HGC+GCH=180°-90°-45°=45°，CG=HG，在RtGHC中， ，GE=， GH=GE+EH=，故答案是：；（2）， 证明：过点C作交BE于点M，则，是等腰直角三角形， （3）或，分两种情况，当ABE=90°-15°=75°时，BC=CE，CBE=CEB=15°，BCE=180°-CBE-CEB=180°-15°-15°=150°，DCE=BCE-BCD=150°=90°=60°，CE=CD，CDE为等边三角形，DE=CD=AB=2，DEC=60°，FEH=DEC=CEB=60°-15°=45°，CFDE，DF=EF=1，FHE=180°-HFE-FEH=45°，EF=HF=1，HE=，当ABE=90°+15°=105°，BC=CE，CBE=CEB=15°，BCE=180°-CBE-CEB=150°，DCE=360°-DCB-BCE=120°，CE=BC=CD，CHDE，FCE=， FEC=180°-CFE-FCE=30°，CF=，EF=，HEF=CEB+CEF=15°+30°=45°，FHE=180°-HFE-FEH=45°=FEH，FH=FE，EH=，或【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差是解题关键2、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）由于D点为O的切点，即可得到OC=OD，且ODAB，则可确定O点在A的角平分线上，所以应先画出A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出DCB的度数，然后进一步求出COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，先作A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为O的切线，OCAC，且OC为半径，AC为O的切线，AC=AD，ACD=ADC，CD=BD，B=DCB，ADC=B+BCD，ACD=ADC=2DCB，ACB=90°，ACD+DCB=90°，即：3DCB=90°，DCB=30°，OC=OD，DCB=ODC=30°，COD=180°-2×30°=120°，DCB=B=30°，在RtABC中，BAC=60°，AO平分BAC，CAO=DAO=30°，在RtACO中，【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键3、（1）ABC是等边三角形，证明见解析；（2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60°，所以BAC=ABC=60°，从而可判断ABC的形状；（2）如图所示，在PC取一点E使得AE=AP，先证明APE是等边三角形，得到AP=PE，AEP=60°，可以推出AEC=APB，然后证明APBAEC得到BP=CE，即可证明PC=PE+CE=AP+BP【详解】解：（1）ABC是等边三角形证明如下：由圆周角定理：BAC=CPB，ABC=APCAPCCPB60°，BACABC60°，ACB180°BACABC180°60°60°60°ABC是等边三角形（2）如图所示，在PC取一点E使得AE=AP，APE=60°，AP=AE，APE是等边三角形，AP=PE，AEP=60°，AEC=120°，又APCCPB60°，APB=120°，AEC=APB，ABC是等边三角形，AB=AC，又ABP=ACE，APBAEC（AAS），BP=CE，PC=PE+CE=AP+BP【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出ABC=BAC=60°4、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将ADF旋转120°再证全等即可求得EF= BE+DF 【详解】解：成立证明：将绕点顺时针旋转，得到，、三点共线，【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键5、【分析】连接OA，根据O的半径为10，OM：MC3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可【详解】解：如图，连接OAOM：MC3：2，OC10，OM=6OCAB，OMA90°，AB2AM在RtAOM中，AO10，OM6，AM8AB2AM =16【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键