2022年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合训练试题(含详细解析).docx

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，则k，b的值分别是（ ）A，B2，1C-2，1D-1，02、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2（ ）A4B1或4或16或25C64D4或16或643、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（）A5个B6个C7个D8个4、九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）ABCD5、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）ABCD6、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）A60厘米B80厘米C100厘米D120厘米7、下列是二元一次方程的是（ ）ABCD8、下列各组数值是二元一次方程2xy5的解是（ ）ABCD9、下列各组数值是二元次方程2xy5的解是（ ）ABCD10、已知方程组的解满足，则的值为（ ）A7BC1D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是一个三元一次方程，那么_， _2、已知是方程的一组解，则=_3、例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 _6已知二元一次方程组为，则2x2y的值为 _4、若x、y的值满足，则k的值等于_5、若x2a3+yb+23是二元一次方程，则ab_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案2、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？3、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；4、解方程组（1） （2）5、解方程组：（1）（消元法）； （2）（加减法）-参考答案-一、单选题1、A【分析】将时，代入，得 ，再由k比b大1得 ，将两个方程联立解之即可【详解】将时，代入，得 ，再由k比b大1得 ，联立，解得，故选：A【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键2、D【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：，-得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值3、D【分析】设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+910b+a，解得：ba+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数个位上的数，注意不要漏数4、B【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组5、B【分析】设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键6、D【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意可得：，解得：，每个小长方形的周长是；故选D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键7、B【分析】由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可【详解】解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；B、是二元一次方程，符合题意；C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键8、D【分析】将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意；B. 把代入方程2xy5，0-5=-55，不满足题意；C. 把代入方程2xy5，2-5=-35，不满足题意；D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键9、D【分析】将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意；B. 把代入方程2xy5，0-5=-55，不满足题意；C. 把代入方程2xy5，2-3=-15，不满足题意；D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键10、D【分析】+得出x+y的值，代入xy1中即可求出k的值【详解】解：+得：3x+3y4+k，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题1、 -1 0【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案【详解】由题意得：，解得：故答案为：-1，0【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义2、1【解析】【分析】把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可【详解】解：是关于、的方程的一组解，代入得：，故答案是：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值3、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可【详解】解：-得：xy1，2x2y2（xy）2×（1）2，故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键4、-4【解析】【分析】由题意可联立方程组，由可解出、的值，代入即可得出答案【详解】由题意可得：，×3+得：，解得：，代入得：，将，代入得，解得【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键5、3【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入ab计算即可【详解】解：x2a3+yb+23是二元一次方程，2a31，b+21，a2，b1，则ab2(1)2+13故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程三、解答题1、（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元（2）（元答：需要1000元（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组2、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得解得：3m5，又m为正整数，m可以为3，4，5，共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）495051005250，政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费3、【分析】由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；【详解】解：解方程组，得，代入，得，解得【点睛】本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键4、（1）；（2）【分析】（1）先将两个方程相减求解 再求解即可；（2）把看作整体未知数，可得，再利用加减消元法可得答案.【详解】解：（1） -得： 解得： 把代入得： 所以方程组的解为：； （2）由得：-得： 解得：把代入得：+得： 把代入得： 所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把看作的整体未知数是解（2）中方程组的关键.5、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案【详解】解：（1），由，得，把代入，解得，（2），方程组整理得，由得：2x6，解得：x3，把x3代入得63y1，解得：；所以方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键