2022年强化训练北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测试试题(含答案解析).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b > 3若m2 - bm > 2 - b，m < ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 < m < Bm < C < m < Dm < 2、如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线结合图象分析下列结论：；一元二次方程的两根分别为，；若为方程的两个根，则且其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D53、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD4、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD5、若抛物线平移得到，则必须（ ）A先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D先向右平移1个单位，再向下平移4个单位6、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个7、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）218、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）ABCD9、已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-2，则m的值为（ ）AB或C或D或10、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数（为常数）与轴的一个交点为（1，0），则另一个交点为_2、二次函数y的图象开口向上，则k_3、已知抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则m的取值范围是_4、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为_5、将抛物线y2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程2、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙2010 90其中a为常数，且5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价总成本每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由3、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x1（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值（2）设P为直线ykx下方的抛物线上一点，求PMN面积的最大值及此时P点的坐标4、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）求y的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S四边形APCD时，求点P坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】由m2 - bm > 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b>0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm > 2 - b， m2 - bm - 2 +b>0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x1<x2），则当y>0时，x< x1，或x>x2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b>0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.2、C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x=10，因此a、b异号，所以b0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c0，所以abc0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x=1因此另一个交点坐标为（-1，0），所以a-b+c=0，又x=-=1，有2a+b=0，所以3a+c=0，而a0，c0，因此2a+c0，故不正确；由cx2+bx+a=0可得方程的解为和，抛物线与x轴交点（3，0），（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根为x1=3，x2=-1；， 当时， 3a+c=0，c=-3a，cx2+bx+a=0的两根，x2=-1，故正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点（3，0），（-1，0），且a0，因此当y=-2时，相应的x的值大于3，或者小于-1，即m-1，n3，故正确；综上所述，正确的结论有：共4个，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键3、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键4、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键5、B【分析】根据两抛物线的顶点坐标即可确定平移的方向与距离，从而完成解答【详解】抛物线的顶点为(4，1)，而抛物线的顶点为原点由题意，把抛物线的顶点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到抛物线的顶点，从而抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住抛物线顶点的平移6、C【分析】由抛物线开口向上得a>0，由抛物线的对称轴为直线x=->0得b<0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c<0，则abc>0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a>0，抛物线的对称轴x=->0，b0，-1，2a>-b，2a-b-2b，b0，-2b>0，即2a-b>0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0，abc0，所以错误；如图所示：当x=1时，y=a+b+c0，故正确；当x=-1时，y=a-b+c>0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c>0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键7、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键8、A【分析】抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是， 的顶点是，的顶点是 ，的顶点是 先确定抛物线顶点坐标是原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式写出即可抛物线的平移口诀：自变量加减：左加右减，函数值加减：上加下减【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0,0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”9、B【分析】将二次函数配方成顶点式，分m-2、m1和-2m1三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】解：y=x2-2mx=（x-m）2-m2， 若m-2，当x=-2时取得最小值，此时y=4+4m=-2， 解得：m=； m=-2（舍去）； 若m1，当x=1时取得最小值，y=1-2m=-2， 解得：m=； 若-2m1，当x=m时取得最小值，y=-m2=-2， 解得：或（舍）， m的值为 或， 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解本题的关键10、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键二、填空题1、（-5，0）【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】解：抛物线的对称轴为直线,而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）故答案为：（-5,0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进行解答，此题难度不大2、【分析】由解析式是二次函数可知 ，再由图像的开口向上得，由此求解即可【详解】解：是二次函数，解得，图像的开口向上，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知 图像开口向上时，a0，图像开口向下时，a0是解题的关键3、【分析】设抛物线与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0），根据一元二次方程的判别式和根与系数的关系解答即可【详解】解：由于抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，故设抛物线与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0），则x1、x2是一元二次方程有两个不相等的实数根，x1+x2=m， x1·x2=m2，由题意，得：即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题、一元二次方程的根与系数关系、一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解得的关键4、【分析】根据二次函数的“左加右减，上加下减”的平移法则求解即可【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的解析式为故答案为：【点睛】本题主要是考查了二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则，是解决该题的关键5、y2（x2）2+1【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可【详解】解：把抛物线y2x2向右平移2个单位得到抛物线y2（x2）2的图象，再向上平移1个单位得到抛物线y2（x2）2+1的图象故答案为：y2（x2）2+1【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式是解题的关键三、解答题1、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，得出G2（）【详解】解：（1）抛物线过，两点，代入坐标得：，解得：，抛物线表达式为；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，解得，点P，点Q设AB解析式为，代入坐标得：，解得：，AB解析式为，点C，点DPC=，QD=S四边形PQDC=，当时，S四边形PQDC最大=；（3）AB=，抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（），分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，或，点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G（）；点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G3（）；四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，或，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G1（）；点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G2（），综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题2、（1）y1=（8-a）x-20（0x200）（0x90）；（2）x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元；x=90时，最大值=465万元；（3）当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同；当5a5.575时，生产甲产品利润比较高；当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【分析】（1）根据年利润=总售价总成本每年其他费用进行求解即可；（2）根据（1）所求，利用一次函数与二次函数的性质求解即可；（3）根据（2）中所求，分当（1580-200a）=465时，当1580-200a）465时，当（1580-200a）465进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：y1=（8-a）x-20（0x200），（0x90）（2）对于y1=（8-a）x-208-a0，x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元对于0x90，x=90时，的最大值=465万元（3）当（1580-200a）=465，解得a=5.575，当（1580-200a）465，解得a5.575，当（1580-200a）465，解得a5.5755a7，当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同当5a5.575时，生产甲产品利润比较高当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出相应的关系式3、（1），；（2），【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x1，利用待定系数法求出原来的原来的抛物线，然后根据平移后的抛物线经过原点，且对称轴不变进行求解即可；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQ，求得S（t2）2+，由此利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）由题意得，解得，抛物线为，该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，平移后的抛物线为y=12x2-x将M（1，1）代入ykx得k1；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQt（），SPQ×（31）PQt2+2t（t2）2+，当t2时，PMN的面积最大，此时P（2，），SPMN【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图像的平移，熟知相关知识是解题的关键4、（1）5和1；（2）5x1；（3）y9【分析】（1）根据二次函数的图像与轴的交点，即可求解；（2）根据二次函数的图像，即可求解；（3）求得二次函数的解析式，根据二次函数的性质求得最大值，即可求解【详解】解：（1）如图所示：方程ax2+bx+c=0的两个根为：5和1；（2）如图所示：不等式ax2+bx+c0的解集为：；（3）抛物线与坐标轴分别交于点A（5，0），B（1，0），C（0，5），设抛物线解析式为：，抛物线过点C（0，5），解得：，抛物线解析式为：，当时，y的取值范围为：【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解5、（1）yx2+4x+5（2）P(2，9)或(3，8)（3）Q(1，6)或(0，5)或(9，4)【分析】（1）由点A，B坐标用待定系数法可求出抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为t，则P（t，t2+4t+5），D（t，t+5），求出S四边形APCD2t2+10t，SAOE，由题意得出方程求出t即可得出答案；（3）分EM为边和为对角线两种情况进行求解：当EM为平行四边形的边时，由EMPQ建立方程求解；当EM为对角线时，由EM与PQ互相平分建立方程组求解即可（1）将点A（0，5），B（5，0）分别代入yx2+bx+c得，二次函数的解析式为yx2+4x+5；（2）ACx轴，点A（0，5），当y5时，x2+4x+55，x10，x24，C（4，5），AC4，设直线AB的解析式为ymx+n，将A（0，5），B（5，0）分别代入ymx+n得，解得，直线AB的解析式为yx+5；设点P的横坐标为t，则P（t，t2+4t+5），D（t，t+5），PD（t2+4t+5）（t+5）t2+5t，AC4，S四边形APCDPD（t2+5t）2t2+10t，函数yx2+4x+5，当y0时，有x2+4x+50，x11，x25，E（1，0），OE1，又OA5，S四边形APCDSAOE，12，解得：t12，t23，P(2，9)或(3，8)；（3）抛物线的对称轴与yx+5交于点M，M（2，3），设Q（a，a+5），P（m，m2+4m+5），若EMPQ，四边形EMPQ为平行四边形，解得或，Q（1，6）或（0，5）；若EMPQ，四边形EMQP为平行四边形，同理求出Q（9，4）；若EM为对角线，则，解得（不合题意舍去）或(不合题意舍去)，综合以上可得出点Q的坐标为Q(1，6)或(0，5)或(9，4)【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，四边形面积的求法，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点Q的坐标时，分类讨论是解本题的难点