2022年强化训练沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合练习试题(含答案解析).docx

沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD2、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A射击运动员射击一次，命中靶心B从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C班里的两名同学，他们的生日是同一天D经过红绿灯路口，遇到绿灯3、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）ABCD4、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）A随机事件B必然事件C不可能事件D确定事件5、下列事件中，属于随机事件的是（ ）A用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6、下列事件中，是必然事件的是（ ）A同位角相等B打开电视，正在播出特别节目战疫情C经过红绿灯路口，遇到绿灯D长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形7、下列事件是必然事件的是（）A抛一枚硬币正面朝上B若a为实数，则a20C某运动员射击一次击中靶心D明天一定是晴天8、下列事件是必然事件的是（）A同圆中，圆周角等于圆心角的一半B投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天D把一粒种子种在花盆中，一定会发芽9、下列判断正确的是（ ）A明天太阳从东方升起是随机事件；B购买一张彩票中奖是必然事件；C掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；D任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；10、下列说法正确的是（ ）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为_2、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_3、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是_4、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_5、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生_人，并将条形统计图补充完整；（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（3）在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率2、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0（1）c2b1时，求证：方程一定有两个实数根（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率4、在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球（1）用画树状图或列表的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）再往袋中放入若干个黑球，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数5、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为将这四张扑克牌背面朝上，洗匀（1）从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是_；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比2、B【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意； C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提3、B【分析】先画出树状图，再根据概率公式即可完成【详解】所画树状图如下：事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：故选：B【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键4、A【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；故选A【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.5、D【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项【详解】A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键6、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案【详解】解：同位角不一定相等，为随机事件，A选项不合题意，打开电视，不一定正在播出特别节目战疫情，为随机事件，B选项不合题意，车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， C选项不合题意，4+69，长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，D选项符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念7、B【分析】根据必然事件的定义对选项逐个判断即可【详解】解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、若a为实数，则a20，是必然事件，符合题意；C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键8、C【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【详解】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键10、D【分析】根据概率的意义去判断即可【详解】“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，A说法错误；抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，B说法错误；“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，C说法错误；“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，D说法正确；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键二、填空题1、【分析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率【详解】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1绿1，红1绿2，红2绿1故所求的概率为P=；故答案为：【点睛】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题2、【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.【详解】解：由题意得：白色部分的圆心角为： 所以： 所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.3、#【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键4、【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，同时抽到乙、丙两名同学的概率为，故答案为：【点睛】本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，故答案为：0.2【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率三、解答题1、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，【分析】（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率【详解】解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），故答案为：50；50-9-14-7-416（人），补全的条形统计图如图所示，（2）（人），即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人（3）树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，所以恰好选中甲和乙的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）把c2b1代入x2+bx+c0利用一元二次方程根的判别式即可得答案；（2）根据方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）c2b1，x2+bx+cx2+bx+2b=0=0,方程一定有两个实数根（2）方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，=0，画树状图如下：由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，b、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率为=【点睛】本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为=，当0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键4、（1）；（2）4【分析】（1）根据题意画出树状图求出所有等可能的结果数和同时摸出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据从袋中摸出一个球是黑球的概率是，列方程求解即可【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得解得x4，所以放入袋中的黑球的个数为4【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、（1）（2）见解析；【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可（1）共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是故答案为：（2） 根据题意，列表如下：第一次第二次34693（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）所有可能产生的全部结果共有种抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率 【点睛】此题考查的是画树状图或列表法求概率树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比