2022年强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向攻克练习题(精选).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）AÐBÐCBADBCCÐBADÐCADDAB2BC2、如图，点D、E分别在ABC的边BA、BC上，DEAB，过BA上的点F（位于点D上方）作FGBC，若AFG=42°，则DEB的度数为（ ）A42°B48°C52°D58°3、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个4、如图，E为线段BC上一点，ABE=AED=ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）A12B10C8D65、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在6、如图，A，DBC3DBA，DCB3DCA，则BDC的大小为（ ）ABCD7、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC8、如图，在ABC中，BD平分ABC，C2CDB，AB12，CD3，则ABC的周长为（）A21B24C27D309、如图，BD是的角平分线，交AB于点E若，则的度数是（ ）A10°B20°C30°D50°10、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，则_度2、在ABC中，已知B是A的2倍，C比A大20°，则A=_3、如图，ACB90°，ACBC，ADCD于点D，BECD于点E，有下面四个结论： CADBCE； ABEBAD； ABCD； CDADDE其中所有正确结论的序号是_4、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则1+2的值为 _5、如图，在ABC中，ACB90°，点D在AB上，将ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若B35°，则的度数为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明2、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，（1）求证：；（2）若，求CDE的度数3、直线l经过点A，在直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点4、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边的边上，且，交于点Q求证：同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由（2）若将题中的点M，N分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由5、如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且灯塔C在灯塔A的北偏东20°方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50°方向（1）求的度数；（2）一轮船从B地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度6、已知，在ABC中，BAC30°，点D在射线BC上，连接AD，CAD，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE（1）如图1，点D在线段BC上根据题意补全图1；AEF （用含有的代数式表示），AMF °；用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明（2）点D在线段BC的延长线上，且CAD60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明7、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长8、如图，在中，是角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的度数9、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）证明：由作图可知，在OCD和OCD中，OCD ，AOB'AOB（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是 （填序号）AAS；ASA；SSS；SAS10、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图2，当BAECAD30°，ADAB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除ABE、ADC以外的等腰三角形-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，ÐBÐC，ADBC，ÐBADÐCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键2、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键3、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键4、A【分析】利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度【详解】解：由题意可知：ABE=AED=ECD=90°，在和中， ，故选：A【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路5、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键6、A【分析】根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解【详解】解：A，DBC3DBA，DCB3DCA，设，即故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键7、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键8、C【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证CBDEBD，可得CDB=BDE，C=DEB，可证ADE=AED，可得AD=AE，进而即可求解【详解】解：如图，在AB上截取BEBC，连接DE，BD平分ABC，ABDCBD，在CBD和EBD中，CBDEBD（SAS），CDBBDE，CDEB，C2CDB，CDEDEB，ADEAED，ADAE，ABC的周长AD+AE+BE+BC+CDAB+AB+CD27，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键9、B【分析】由外角的性质可得ABD20°，由角平分线的性质可得DBC20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）A30°，BDC50°，BDCAABD，ABDBDCA50°30°20°，BD是ABC的角平分线，DBCABD20°，DEBC，EDB=DBC20°，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键10、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案【详解】由题可知，第三个内角的度数为，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键二、填空题1、20【分析】利用平行线的性质求出1，再利用三角形外角的性质求出DCB即可【详解】解：EFCD，1是DCB的外角，1-B=50°-30°=20º，故答案为：20【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2、40°【分析】根据已知得出B=2A，C=A+20°，代入A+B+C=180°得出方程A+2A+A+20°=180°，求出即可【详解】解：B是A的2倍，C比A大20°，B=2A，C=A+20°，A+B+C=180°，A+2A+A+20°=180°，A=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想3、【分析】由ACB=90°，BECD，ADCD，得到ACD+BCE=90°，ADC=CEB=90°，则ACD+CAD=90°，ADBE，即可判断，即可利用AAS证明CADBCE，即可判断；则AD=CE，得到CD=CE+DE=AD+DE，即可判定；由AB>AC>CD，得到ABCD，即可判断【详解】解：ACB=90°，BECD，ADCD，ACD+BCE=90°，ADC=CEB=90°，ACD+CAD=90°，ADBE，CAD=BCE，ABE=BAD，故正确；又AC=CB，CADBCE（AAS），故正确；AD=CE，CD=CE+DE=AD+DE，故正确，AB>AC>CD，ABCD，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键4、【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，在和中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键5、20°度【分析】先根据三角形内角和求出A，利用翻折不变性得出，再根据三角形外角的性质即可解决问题【详解】解：，B35°，是由翻折得到，故答案为：20°【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题1、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形2、（1）证明见解析；（2）CDE=20°【分析】（1）由“SAS”可证ABCDBE；（2）由全等三角形的性质可得C=E，由三角形的外角性质可求解（1）证明：ABD=CBE，ABD+DBC=CBE+DBC，即：ABC=DBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：ABCDBE，C=E，DFB=C+CDE，DFB=E+CBE，CDE=CBE，ABD=CBE=20°，CDE=20°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键3、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键4、（1）仍是真命题，证明见解析（2）仍能得到，作图和证明见解析【分析】（1）由角边角得出和全等，对应边相等即可（2）由（1）问可知BM=CN，故可由边角边得出和全等，对应角相等，即可得出（1）在和中有故结论仍为真命题（2）BM=CNCM=ANAB=AC，在和中有故仍能得到，如图所示【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路5、（1）70°；（2）15km/h【分析】（1）根据题意得BAC=70°，ABC=40°，根据三角形的内角和定理即可求得ACB；（2）根据等腰三角形的判定可得BC=AB=75km，进而由速度=路程÷时间求解即可【详解】解：（1）根据题意得BAC=70°，ABC=40°，ACB=180°BACABC=180°70°40°=70°；（2）BAC=ACB=70°，BC=AB=75km，轮船的速度为75÷5=15（km/h）【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，理解方位角，熟练掌握等腰三角形的等角对等边是解答的关键6、（1）见解析； ，；MFMAME，证明见解析；（2）【分析】（1）按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出AEF；再由三角形外角定理求出AMF； 在FE上截取GFME，连接AG，证明AFG AEM且AGM为等边三角形后即可证得MFMAME；（2）根据题意画出图形，根据含30°的直角三角形的性质，即可得到结论【详解】解：（1）补全图形如下图： CAE=DAC=，BAE=30°+FAE=2×（30°+）AEF=60°-；AMF=CAE+AEF=+60°-=60°，故答案是：60°-，60°； MFMAME 证明：在FE上截取GFME，连接AG 点D关于直线AC的对称点为E，ADC AECCAE CAD BAC30°， EAN30°又点E关于直线AB的对称点为F，AB垂直平分EFAFAE，FANEAN 30°，FAEFAMG AFAE，FAEF， GFME，AFG AEMAG AM又AMG，AGM为等边三角形MAMGMFMGGFMAME （2），理由如下：如图1所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90°，NE=NF，又NAM=30°，AM=2MN，AM=2NE+2EM =MF+ME，MF=AM-ME；如图2所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90°，NE=NF，NAM=30°，AM=2NM，AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键7、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得EDCECDDEC60°，再根据直角定义和三角形的外角性质证得FFEC30°，利用等角对等边即可证得结论；（2）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解（1）证明：ABC是等边三角形，ABACB60°DEAB，BEDC60°，ACED60°，EDCECDDEC60°，EFED，DEF90°，F30°F+FECECD60°，FFEC30°，CECF（2）解：由（1）可知EDCECDDEC60°，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+24【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键8、（1）；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得（1）解：，AD是角平分线，；（2），【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键9、（1）CD，OD，OCD，（2）【分析】（1）根据SSS证明DOCDOC，可得结论；（2）根据SSS证明三角形全等（1）证明：由作图可知，在DOC和DOC中，OCDOCD（SSS），AOBAOB故答案为：CD，OD，OCD，（2）解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：【点睛】本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题10、（1）见解析；（2）AEF、ADG、DCF、ECD【分析】（1）根据已知条件得到BAECAD，根据全等三角形的性质得到AEDABC，根据等腰三角形的性质得到ABCAEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【详解】证明：（1）如图1，BAECAD， BAECAECADCAE，即BACEAD，在AED与ABC中，AEDABC，AEDABC，BAEABCAEB180°，CEDAEDAEB180°，ABAE，ABCAEB，BAE2AEB180°，CED2AEB180°，DECBAE；（2）解：如图2， BAECAD30°，ABCAEBACDADC75°，由（1）得：AEDABC75°，DECBAE30°，ADAB，BAD90°，CAE30°，AFE180°30°75°75°，AEFAFE， AEF是等腰三角形， BEGDEC30°，ABC75°，G45°，在RtAGD中，ADG45°，ADG是等腰直角三角形， CDF75°45°30°，DCFDFC75°，DCF是等腰直角三角形；CEDEDC30°，ECD是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键