[中考专题]2022年北京市顺义区中考数学真题模拟测评-(A)卷(含答案详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年北京市顺义区中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）ABCD2、将，2，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）AB4CD63、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则A1B2C4D84、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD5、下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·A1BCD7、下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a09、如图，已知ADBC，欲用“边角边”证明ABCCDA，需补充条件（）AAB = CDBB = DCAD = CBDBAC = DCA10、在以下实数中：-0.2020020002，无理数的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为_2、小河的两条河岸线ab，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QPa于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_3、将去括号后，方程转化为_4、已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_cm5、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则DBC的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CBCD，AB10.5cm求线段BC的长度2、先化简，再求值：，其中3、先化简，再求值：；其中· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·4、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？5、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，与相交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）已知，请你写出的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，故选择B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，2，3四个数循环出现，表示的数是与表示的两个数之积是故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键3、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到然后根据反比· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可【详解】解：设，点F为AB的中点，即，解得：故选B【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键4、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键5、D【分析】根据等式的性质解答【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意； B. 若，则，故该项不符合题意；C. 若，则，故该项不符合题意； D. 若，则（），故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立6、C【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型7、A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键8、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）9、C【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明ABCCDA，可添加AD=CB即可【详解】ADBC，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·AC为公共边，只需AD=CB，即可利用“边角边”证明ABCCDA故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键10、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可【详解】解：无理数有-0.2020020002，共有4个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002，等有这样规律的数解题的关键是理解无理数的定义二、填空题1、x-23【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可【详解】解：由题意可得：x-23故答案为：x-23【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号2、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可【详解】解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，此时三点共线，点在的延长线上，在A村看点P位置是南偏西30°，,· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·是等边三角形,即在A村看B村的位置是北偏西60°故答案为：北偏西60°【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键3、【分析】根据去括号法则解答即可【详解】解：原方程去括号，得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号4、2【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可【详解】解：如图所示，点、点分别是线段、的中点，故答案为：2【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键5、15°或115°【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，根据即可求得DBC的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·， BD=BA，又当在位置时，同理可得故答案为：15°或115°【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键三、解答题1、4.5cm【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度【详解】解：如图，点D为AC的中点，AC=2CD，AB10.5cm，CBCD，AC+BC=AB，解得CD=3cm，AC=6cm，BC=AB-AC=4.5cm【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键2、，-1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解：原式=，当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序3、，3【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案【详解】原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键4、（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（1）（元，该店买卖这两件商品不可能盈利260元（2）设甲商品的原进价为元，则乙商品的原进价为元，依题意得：，解得：，答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）方法一：先证明，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法二：先证明，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）方法一：四边形是平行四边形，又垂直平分，四边形是平行四边形四边形是菱形方法二：四边形是平行四边形，又垂直平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形方法三：垂直平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）如图，过作于 四边形是菱形 则 【点睛】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.